# -*- coding: utf-8 -*-
####ID 30-root

#### Άσκηση: 
#### Σε αυτή την άσκηση θα πρέπει να γράψετε μια συνάρτηση root(f, a, b, eps) η οποία θα βρίσκει τη ρίζα της
#### συνάρτησης f στο διάστημα [a,b] με ακρίβεια το πολύ eps.
####
#### Η συνάρτηση f υποθέτουμε ότι είναι μια γνησίως αύξουσα και συνεχής συνάρτηση στο διάστημα [a,b] με αρνητική τιμή στο a
#### και θετική τιμή στο b, άρα έχει ακριβώς μια ρίζα, έστω r, στο διάστημα αυτό. Η συνάρτησή σας θα πρέπει να επιστρέφει
#### ένα αριθμό στο [a,b] του οποίου η απόσταση από τη ρίζα r να είναι το πολύ eps (ένας μικρός θετικός αριθμός).
####
#### Το πρόγραμμά σας θα πρέπει να δουλεύει για κάθε συνάρτηση f που ικανοποιεί τις παραπάνω προϋποθέσεις.
####
#### Θα πρέπει επίσης να μην υπολογίζει τη συνάρτηση f περισσότερες φορές απ' όσο χρειάζεται. Γι' αυτό η συνάρτηση f
#### είναι γραμμένη με τέτοιο τρόπο ώστε αν την καλέσετε περισσότερες φορές απ' ό,τι έχετε δικαίωμα τότε να σταματάει
#### να δουλεύει (επιστρέφει πάντα 0 από τότε και πέρα).
####
#### Αν L=b-a είναι το μήκος του διαστήματος τότε έχετε δικαίωμα να καλέσετε τη συνάρτηση f το πολύ
####
####  log_2(L/eps)+2
####
#### φορές (log_2 σημαίνει λογάριθμο με βάση το 2).
####
#### Γράφετε τον κώδικά σας αποκλειστικά ανάμεσα στις γραμμές START και STOP παρακάτω.
#### Δεν πρέπει να πειράξετε καθόλου τις υπόλοιπες γραμμές
####
#### Για να τρέξετε το πρόγραμμά σας (αποθηκευμένο στο αρχείο user.py) δίνετε την εντολή
####
####    python user.py

import math

def fnc(x):
    """ Αυτή είναι η συνάρτηση της οποίας τη ρίζα ψάχνουμε """
    global a, b, eps
    if not hasattr(fnc, "counter"):
        fnc.counter = 0
        fnc.maxtimes = (int)(0.1+math.ceil(math.log((b-a)/eps, 2.0)+2))
    if fnc.counter<fnc.maxtimes:
        fnc.counter += 1
        return x*x*x-x-0.1 # Αν θέλετε να αλλάξετε τη συνάρτηση αλλάξτε μόνο αυτή τη γραμμή αλλά και τα a, b παρακάτω
                           # αλλά θα πρέπει όποια συνάρτηση βάλετε να είναι γνησίως αύξουσα και συνεχής στο [a,b]
                           # Θα πρέπει επίσης να αλλάξετε την τιμή trueroot παρακάτω και στη θέση της να βάλετε την
                           # ακριβή τιμή της ρίζας της συνάρτησής σας.
    else:
        return 0.0

#### Μην αλλάξετε ό,τι είναι από τη γραμμή START και πάνω
####
####  ΔΕΝ ΕΠΙΤΡΕΠΟΝΤΑΙ εντολές print ή input στο πρόγραμμά σας
####
####START Από δω και κάτω γράφετε το πρόγραμμά σας.----------------------------------------------------------------

# Για να δοκιμάσετε το πρόγραμμά σας μπορείτε να αλλάξετε τις παρακάτω τρεις παραμέτρους και
# να τροποιήσετε τη συνάρτηση fnc που είναι γραμμένη πιο πάνω
a=-1.0
b=-0.8
eps=1e-8

# Γράφετε τη συνάρτησή σας εδώ. Για να υπολογίσετε τη συνάρτηση f (της οποίας τη ρίζα ψάχνετε) σε ένα σημείο x
# μπορείτε απλά να γράφετε f(x) μέσα στη συνάρτησή σας, σαν η συνάρτηση f να ήταν ορισμένη με def παραπάνω
def root(f, a, b, eps): 


####STOP Μην αλλάξετε ό,τι είναι από τη γραμμή αυτή και κάτω--------------------------------------------------------
r = root(fnc, a, b, eps)
trueroot = -0.94564927392359 # Αυτή είναι η σωστή τιμή της ρίζας για τη συνάρτηση fnc που είναι γραμμένη παραπάνω
print "Root found is",r,". True root is",trueroot
if abs(r-trueroot)<eps:
    print "OK, close enough"
else:
    print "Not OK. Too far."
print "The function was evaluated {n} times ({m} was maximum).".format(n=fnc.counter, m=fnc.maxtimes)