Αρκεί να αποδείξουμε ότι: (α+β+γ)^2 < (a+b+c)^2, κάτι που θα ισχυεί αν αποδείξουμε τις παρακάτω ανισότητες: α^2+β^2+γ^2 < a^2+ b^2+c^2 (*) και 2(αβ+βγ+γα) < 2(ab+bc+ca) (**) Αν το μήκος της μεγάλης διαγωνίου του εσωτερικού και του εξωτερικού ορθ. παραλληλεπιπέδου είναι Δες και Δεξ αντίστοιχα, τότε η (*) ισχυρίζετε πως Δες^2 < Δεξ^2 . Αυτό ισχύει, διότι η απόσταση ανάμεσα σε κάθε δύο σημεία που βρίσκονται στο εσωτερικο ενως ορθ. παραλληλεπιπέδου είναι πάντα μικρότερη από το μήκος της μεγάλης διαγωνίου του. Τα άκρα της μεγάλης διγωνιου του εσωτερικού ορθ. παραλληλεπιπέδου είναι στο εσωτερικό του μεγάλου ορθ. παραλληλεπιπέδου, και η απόσταση ανάμεσα τους, δηλαδή το Δεσ, είναι μικρότερη από το Δεξ. Η πρόταση (**) ισχυρίζετε πως το εμβαδον του εσωτερικού ορθ. παραλληλεπιπέδου είναι μικρότερο από αυτό του εξωτερικού. Για να το αποδείξουμε αυτό θα χρειαστούμε την παρακάτω βοηθητική πρόταση, η οπια είναι ανάλογη της τριγωνομετρικής ανισότητας στο τρισδιάστατο χώρο: Σε κάθε κυρτό πολύεδρο κάθε έδρα έχει εμβαδόν μικρότερο από το μισό του εμβαδού όλου το πολυέδρου. Επίσης, αν κόψουμε ένα κύρτο πολύεδρο με ένα επίπεδο θα πάρουμε δύο κύρτα πολύεδρα, το καθένα από τα οπία θα έχει μικρότερο εμβαδόν από το αρχικό. Τώρα θα αποδείξουμε ότι αν ένα κύρτο πολύεδρο βρίσκετε στο εσωτερικο ενως άλλου κύρτου πολυέδρου, τότε το εμβαδόν του εσωτερικού είναι μικρότερο από του εξωτερικού. Υποθέτουμε ότι και τα δύο πολύεδρα έχουν πεπερασμένο αριθμό εδρων. Ετσί αυτόματα αποδεικνίουμε την (**). Βήματικα αντικαθιστάμε το εξώτερικο πολύεδρο με κύρτα πολύεδρα που έχουν όλο και μίκροτερη επιφάνια, αλλά συνεχίζουν να περιέχουν το εσωτερικό πολύεδρο. Μετά από κάμποσα βήματα το εσώτερικο και το εξωτερικό πολύεδρα θα συμπιπσολυν, κάτι που συμένει ότι αρχικά το εξωτερικό πολύεδρο είχε μεγαλήτερη επιφάνια. Για να κάνουμε τα βήματα, πέρνουμε μια μια όλες τις έδρες του εσωτερικού πολυέδρου. Όταν διαλέξαμε μια έδρα, κόβουμε το εξωτερικό πολύεδρο με το επίπεδο στο οπίο ανήκει η έδρα, και διαλέγουμε από τα δύο πολύεδρα που σχηματίστικαν, εκείνο που περιεχει το εσωτερικό πολύεδρο.