Με δυο χρώματα εύκολα χρωματίζει κανείς τις έδρες του complete γράφου με 3 και 4 κουκίδες, έτσι ώστε να μην υπάρχουν καθόλου μονοχρωματικά τρίγωνα. Επαγωγικά θα χρωματίσουμε πλήρες γράφους με οποιωνδήποτε αριθμό κουκίδων, εργάζοντας χωριστά για άρτιους και περιττούς αριθμούς. Ας υποθέσουμε ότι έχουμε πλήρες γράφο με 2ν κουκίδες χρωματισμένο έτσι ώστε να μην έχει πάνω από 2ν(2ν-1)(2ν-2)/24 μονοχρωματικά τρίγωνα. Τις κουκίδες του γράφου αυτού τις ονομάζουμε η1,η2,...,ην και ζ1,ζ2,...,ζν. Προσθέτουμε δυο κουκίδες ακόμα, την α και την β. Με ένα από τα δυο χρώματα, έστω το Η, είναι χρωματισμένα το πολύ ν(ν-1)/4 έδρες μετάξι των η-κουκίδων. Ομοίως με ένα χρώμα Ζ, είναι χρωματισμένα το πολύ ν(ν-1)/4 έδρες μετάξι τον ζ-κουκίδων. Τις έδρες μετάξι της κουκίδας α ή β με τις κουκίδες η τις βάφουμε με το χρώμα Η. Ομοίως τις έδρες μετάξι της κουκίδας α ή β με τις κουκίδες ζ της βάφουμε με το χρώμα Ζ. Με αυτόν τον τρόπο θα σχηματιστούν το πολύ 4*[ν(ν-1)/4] προσθετά μονοχρωματικά τρίγωνα. Μένει να χρωματίσουμε την έδρα αβ. Αν Η και το Ζ είναι ίδια χρώμα, τότε την αν την βάφω με το άλλο χρώμα, έτσι προσθετό μηδέν τρίγωνα. Αν το Η και Ζ διαφέρουν, τότε την αβ τη βάφω με όπιοδίπατε χρωμα, και έτσι προσθετό το πολύ ν μονοχρωματικά τρίγωνα. Συνολικά στα το πολύ 2ν(2ν-1)(2ν-2)/24 τρίγωνα που υπήρχαν στο αρχικό γράφημα, προσθέσαμε το πολύ ν*ν. Άρα το τελικό γράφημα έχει το πολύ ν*ν+2ν(2ν-1)(2ν-2)/24 = (2ν+2)(2ν+1)2ν/24 μονοχρωματικά τρίγωνα. Στην περιττή περίπτωση εργαζόμαστε ομοίως, με τη μόνη διάφορα ότι το αρχικό πλήρες γράφημα με 2ν+1 κουκίδες το χωρίζουμε σε ομάδες των ν η-κουκίδων και ν+1 ζ-κουκίδων και στο τέλος στην περίπτωση που τα χρώματα Η και Ζ διαφέρουν επιλέγουμε το Η για να βάψουμε την αβ. Τελικά περνούμε το πολύ ν+[ν(ν-1)/2 + ν(ν+1)/2] + (2ν+1)2ν(2ν-1)/24<(2ν+3)(2ν+2)(2ν+1)/24