From aasteroid@hotmail.com Thu Aug 23 17:52:48 2001
Date: Fri, 17 Aug 2001 18:46:11 +0300
From: Tim Zadorozhny <aasteroid@hotmail.com>
To: mk@fourier.math.uoc.gr
Subject: Re: Ball

Ìéá óöáéñéêÞ ìðÜëá âñßóêåôáé ðÜíù óôï ðÜôùìá êáé åöÜðôåôáé óôï óçìåßï . Ôçí 
ðáßñíïõìå áðü êåé êáé ðáßæïõìå ãéá êÜìðïóç þñá. ÌåôÜ ôçí ôïðïèåôïýìå ðÜëé 
óôï ðÜôùìá, óôï óçìåßï . Äåßîôå üôé êÜðïéï óçìåßï ôçò ìðÜëáò âñßóêåôáé 
áêñéâþò óôç èÝóç ðïõ åß÷å ðñéí ðÜñïõìå ôç ìðÜëá.
-------------------------------------------------------------
Êáôáñ÷Þí, ìðïñïýìå íá õðïèÝóïõìå üôé ôï êÝíôñï Ê ôçò ìðÜëáò ìÝíåé óôçí èÝóç 
ôïõ.

Ðáñáôçñïýìå üôé,  ìå óôáèåñü ôï êÝíôñï, ï ðñïóáíáôïëéóìüò ôçò ìðÜëáò 
êáèïñßæåôå ìïíïóÞìáíôá áðü èÝóç äõï äéáöïñåôéêþí êáé ìç áíôéäéáìåôñéêþí 
ìïñßùí(ìÁ êáé ìÂ) ôçò åðéöÜíåéáò ôçò ìðÜëáò (ðÜ÷ïò ôçò ìðÜëáò åßíáé Ýíá ìüíï 
ìüñéï).

Èá áðïäåßîïõìå, üôé áíôß íá ðáßæïõìå ìå ôçí ìðÜëá èá ìðïñïýóáìå íá ðÜñïõìå 
ôï ßäéï áðïôÝëåóìá, áðëüò íá ãõñíþíôáò ôçí êáôÜ êÜðïéá ãùíßá ãýñï áðü Ýíáí 
Üîïíá, êáé ìåôÜ ãýñï áðü Ýíá Üëëï Üîïíá, êÜèåôï óôï ðñþôï.

Áí ìå ôçí ðáñáðÜíù ìåôáôñïðÞ ðÜñïõìå ôéò èÝóåéò ôïí ìïñßùí ìÁ êáé ì ôÝôïéåò 
ðïõ ðÞñáí êáé ìåôÜ ôï ðáé÷íßäé, ôüôå êáé üëá ôá ìüñéá èá ðÜñïõí ôéò èÝóåéò  
ðïõ èá Ýðáéñíáí ìå ôï ðáé÷íßäé.

Áí ç áñ÷éêÞ èÝóç ôïõ ìïñßùí ðñéí ôï ðáé÷íßäé Þôáí áíôßóôïé÷á Á êáé Â, åíþ ç 
ôåëéêÞ  Þôáí Á^Ò êáé Â^Ò, ôüôå áíôß íá ðáßîïõìå ìå ôçí ìðÜëá ôçí ãõñßæïõìå 
ãýñï áðü ôïí Üîïíá ðïõ ðåñíÜ áðü ôï Ê êáé åßíáé êÜèåôïò óôï åðßðåäï ÁÁ^ÒÊ 
êáôÜ ãùíßá á=ÁÊÁ^Ò, Ýôóé þóôå ôï ìüñéï ìÁ íá ðÜåé áðü ôï Á óôï Á^Ò, êáé ìåôÜ 
íá ôçí ãõñßæïõìå ãýñï áðü ôïí Üîïíá Á^ÒÊ êáôÜ êÜðïéá ãùíßá â Ýôóé þóôå ôï 
ìüñéï ì íá âñåèåß óôï Â^Ò.(ìðïñïýìå íá õðïèÝóïõìå üôé 0<=á,â<180).

Ôï ðáñáêÜôù ó÷Þìá äåß÷íåé üôé ìðïñïýìå íá âñïýìå Ýíá ôïõëÜ÷éóôïí ìüñéï ôï 
üðéï ìåôÜ áðü ôéò äõï ðñÜîåéò åðáíÝñ÷åôáé óôçí èÝóç ôïõ. Óôï ó÷Þìá åßíáé ôï 
ìüñéï ðïõ áñ÷éêÜ âñéóêüôáí óôï óçìåßï Í.

(Ðñïóï÷Þ!!! Ðñþôá ãõñßæïõìå ãýñï áðü ôï êüêêéíï Üîïíá êáôÜ ãùíßá â êáé ìåôÜ 
ãýñï áðü ôï ðñÜóéíï êáôÜ ãùíßá á)


(eikona)

Ðñïöáíþò êáé ôï óçìåßï ðïõ åßíáé áíôéäéáìåôñéêü óôï Í åðßóçò åðáíÝñ÷åôáé 
óôçí èÝóç ôïõ. Áí üìùò õðÜñ÷åé êáé Ýíá ôñßôï óçìåßï ðïõ ìÝíåé áêßíçôï, 
äéÜöïñï ôùí ðñþôùí äõï, ôüôå üëç ç ìðÜëá ðáßñíåé ôïí ðñïóáíáôïëéóìü ðïõ åß÷å 
êáé óôçí áñ÷Þ. Áõôü üìùò áðïäåéêíýåé üôé áðü Ýíáí ðñïóáíáôïëéóìü ôçò ìðÜëáò 
ìðïñïýìå íá ðÜìå óå êÜèå Üëëï, ãõñßæïíôáò ôçí ãýñï áðü Ýíáí ìüíï Üîïíá.






_________________________________________________________________
Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp

    [ Part 2, Image/PJPEG  67KB. ]
    [ Unable to print this part. ]