Θεματολογία

• Συνδυαστική κυρτών πολυτόπων.
  Διδάσκουσα: Ελένη Τζανάκη. Τμήμα Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Κρήτης.
  
  Κυρτά πολύτοπα, ορισμοί. Ενδιαφέροντα παραδείγματα, όπως το πολύτοπο μεταθέσεων και το κυκλικό πολύτοπο. Μερική διάταξη των πλευρών, δυϊκό πολύτοπο. f-διάνυσμα και h-διάνυσμα. Ερμηνεία του h-διανύσματος με αποφλοιώσεις (shellings). Καταμέτρηση ακεραίων σημείων πολυτόπων, αναδρομή Ehrhart.


• Εισαγωγή στη θεωρία παιγνίων.
  Διδάσκων: Γιώργος Σταματόπουλος. Τμήμα Οικονομικών Επιστημών, Πανεπιστήμιο Κρήτης
  
  Η θεωρία παιγνίων είναι ο κλάδος που μελετά μαθηματικά τη διαδικασία λήψης αποφάσεων από πληθυσμούς αλληλεπιδρωντων ατομων. Οι πληθυσμοί αυτοί είναι οικονομικοί, βιολογικοί κλπ. Στα πλαίσια των διαλέξεων θα γίνει μια εισαγωγή στα βασικά χαρακτηριστικά της θεωρίας παιγνίων από μια μαθηματική σκοπιά.
  Περίγραμμα Διάλεξης:
  1. Μαθηματική περιγραφή παιγνίων.
  2. Επισκόπηση βασικών κατηγοριών παιγνίων (στατικά και δυναμικά παίγνια, παίγνια με πλήρη και ελλιπή πληροφόρηση, κλπ).
  3. Ορισμός ισορροπιών σε παίγνια με τέλεια/πλήρη πληροφόρηση.
  4. Ισορροπια Nash και απόδειξη ύπαρξης της μέσω του θεωρηματος σταθερου σημειου Kakutani.
  5. Εκλεπτύνσεις ισορροπίας Nash.
  6. Ορισμός ισορροπιών σε παίγνια με ατελή/ελλιπή πληροφόρηση.
  7. Ισορροπία Bayes-Nash, ακολουθιακή ισορροπία, κλπ.
  8. Ορισμός του πυρήνα ενός παιγνίου συνεργασίας. Η τιμή Shapley.


• Τέλειοι αριθμοί.
  Διδάσκων: Γιάννης Αντωνιάδης. Τμήμα Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Κρήτης.


• Θεμελιώδεις ανισότητες στη θεωρία των διαφορικών εξισώσεων με μερικές παραγώγους.
  Διδάσκοντες: Αχιλλέας Τερτίκας - Τμήμα Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Κρήτης & Στάθης Φίλιππας - Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Κρήτης


• Καθολικές συναρτήσεις και υπερκυκλικοί τελεστές.
  Διδάσκων: Γιώργος Κωστάκης. Τμήμα Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Κρήτης.


• Αβεβαιότητα και μη αποφασισιμότητα (uncertainty and undecidability).
  Διδάσκων: Θανάσης Φειδάς. Τμήμα Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Κρήτης.
  
  Η αβεβαιότητα, η δατύπωση της οποίας έγινε από τον Heisenberg, είναι μία από τις βασικές παραδοχές της Κβαντικής Μηχανικής (του θεωρητικού πλαισίου με το οποίο μαθηματικοποιείται η φυσική των στοιχειωδών σωματιδίων. Είναι συνέπεια των πειραματικών νόμων που έχουν παρατηρηθή. Μη αποφασισιμότητα είναι η ιδιότητα ενός μαθηματικού συστήματος αξιωμάτων να μην υπάρχει αλγόριθμος ο οποίος να μπορεί να απαντήση σε κάθε ερώτηση (εντός του συστήματος) για το κατά πόσον κάποια δεδομένη πρόταση είναι συνέπεια του συστήματος. Εδώ η φράση "υπάρχει αλγόριθμος " σημαίνει ότι μπορούμε να αποδειξουμε ότι τέτοιος αλγόριθμος ΠΟΤΕ ΔΕΝ ΘΑ ΒΡΕΘΗ. Οι δύο έννοιες έχουν παράλληλες ιστορίες και αρκετές ομοιότητες. Θα εξηγηθούν σε κάποιον βαθμό και θα δοθούν παραδειγματα. Δεν απαιτείται καμμία πρότερη γνώση. Η παρουσίαση θα έχη ως ιδανικό ακροατή έναν σκεπτόμενο άνθρωπο με επαρκή γνώση των επιστημονικών αντικειμένων σε επίπεδο Λυκείου.


• Τρύπιες σαμπρέλες: Γεωμετρικές δομές στην σπείρα με μία τρύπα.
  Διδάσκων: Χρήστος Κουρουνιώτης. Τμήμα Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Κρήτης.
  

  Ο χώρος Teichmüller μίας επιφάνειας είναι ένας χώρος γεωμετρικών δομών στην επιφάνεια. Θα περιγράψουμε τον χώρο Teichmüller των πιο απλών επιφανειών, με αναφορά στις υπερβολικές γεωμετρικές δομές στην σπείρα με μία τρύπα, και θα δούμε κάποιες από τις ενδιαφέρουσες μαθηματικές ιδιότητες αυτού του χώρου.



• Κυματική διάδοση.
  Διδάσκων: Μιχάλης Ταρουδάκης. Τμήμα Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Κρήτης.


1. Εισαγωγή στα αντίστροφα προβλήματα.
2. Διακριτά αντίστροφα προβλήματα.
3. Γραμμικά αντίστροφα προβλήματα – Ύπαρξη και μοναδικότητα λύσης.
4. Επίλυση γραμμικών αντίστροφων προβλημάτων.
   1. Μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων.
   2. Μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας.
5. Εφαρμογές σε προβλήματα κυματικής διάδοσης.

Συμμετέχοντες