Ύλη του μαθήματος

Τί θα διδαχθεί.

  • Στοιχεία διαιρετότητας, ΜΚΔ, ΕΚΠ. Ευκλείδειος αλγόριθμος. Ανάλυση ακεραίου σε πρώτους παράγοντες.
  • Σχέση ισοδυναμίας. Ισοτιμίες.
  • Διμελείς πράξεις.
  • Δακτύλιοι. Αντιστρέψιμα στοιχεία (μονάδες), μηδενοδιαιρέτες. Ακέραιες περιοχές και σώματα.
  • Θεωρήματα Fermat και Euler. Πώς υπολογίζομε υπόλοιπα διαιρέσεων ακεραίων, όταν ο διαιρετέος είναι δύναμη ακεραίου με μεγάλο εκθέτη.
  • Πολυώνυμα με συντελεστές από δακτύλιο ή σώμα.
  • Εξειδίκευση στα πολυώνυμα με συντελεστές από ένα σώμα. Ευκλείδεια διαίρεση, ευκλείδειος αλγόριθμος. Ανάγωγα πολυώνυμα. Ανάλυση πολυωνύμου σε ανάγωγα πολυώνυμα.
  • Ομάδες, υποομάδες. Παραδείγματα από τις ομάδες μεταθέσεων και τις ομάδες συμμετρίας.
  • Κυκλικές ομάδες. Τάξη στοιχείου ομάδας.
  • Σύμπλοκα ως προς υποομάδα. Το θεώρημα του Lagrange.
  • Ομομορφισμοί και ισομορφισμοί ομάδων. Πυρήνας και εικόνα ομομορφισμού. Το πρώτο θεώρημα ομομορφισμού ομάδων.
Τελευταία τροποποίηση: Τετάρτη, 6 Φεβρουάριος 2013, 1:30 μμ
Παράλειψη Navigation

Navigation