####ID 33-vector-projection

#### Άσκηση: (Συνέχεια της άσκησης 32. Μπορείτε εδώ να χρησιμοποιήσετε τη συνάρτηση που γράψατε στην άσκηση 32.)
####
#### Γράψτε μια συνάρτηση python
####
####   proj(v, w)
####
#### που να παίρνει ως όρισμα δύο διανύσματα v, w στο R^3 ή στο R^2 και να επιστρέφει το διάνυσμα (στον ίδιο χώρο
#### R^3 ή R^2) που είναι η ορθογώνια προβολή του διανύσματος v πάνω στην ευθεία που ορίζει το διάνυσμα w.
####
#### Τα διανύσματα στο R^3 αναπαρίστανται με τις συντεταγμένες τους ως λίστες μήκους 3. Η αρχή των αξόνων στο R^3
#### π.χ. είναι το [0, 0, 0]. Αντίστοιχα τα διανύσματα στο R^2 είναι λίστες μήκους 2. Τα v και w είναι ή και
#### τα δύο στο R^2 ή και τα δύο στο R^3 (αυτό μπορείτε να το υποθέσετε ότι ισχύει) αλλά δεν ξέρετε εκ των
#### προτέρων σε ποια περίπτωση είστε και η συνάρτησή σας θα πρέπει να δουλεύει και στις δύο περιπτώσεις.
####
#### *** Παράδειγμα: ***
####
#### Αν v=[1, 0] και w=[1, 1] τότε proj(v, w) = [0.5, 0.5].
#### Αν v=[1, 0, 0] και w=[1, 1, 1] τότε proj(v, w) = [0.3333333, 0.3333333, 0.3333333].
####
#### *** Γενικές Οδηγίες: ***
####
#### Γράφετε τον κώδικά σας αποκλειστικά ανάμεσα στις γραμμές START και STOP παρακάτω.
#### Δεν πρέπει να πειράξετε καθόλου τις υπόλοιπες γραμμές
####
#### Για να τρέξετε το πρόγραμμά σας (αποθηκευμένο στο αρχείο user.py) δίνετε την εντολή
####
####    python3 user.py
####
#### ενώ για να το ελέγξετε με τον tester δίνετε την εντολή
####
####    python3 tester.py
####
#### φροντίζοντας τα αρχεία user.py και tester.py να είναι στον ίδιο κατάλογο (directory)
####
#### ****ΠΡΟΣΟΧΗ*****ΠΡΟΣΟΧΗ*****ΠΡΟΣΟΧΗ*****ΠΡΟΣΟΧΗ*****ΠΡΟΣΟΧΗ*****ΠΡΟΣΟΧΗ****
#### Μη γράψετε καμιά εντολή εισόδου (input) ή εξόδου (print)
#### στον κώδικα που θα βάλετε ανάμεσα στα START και STOP. Αυτά είναι ήδη γραμμένα.
#### Αν βάλετε και σεις το πρόγραμμά σας βγαίνει λάθος.
####

v = eval(input("Δώστε το διάνυσμα v ως μια λίστα δύο ή τριών πραγματικών αριθμών: "))    ####
w = eval(input("Δώστε το διάνυσμα w ως μια λίστα πραγματικών αριθμών (ίσου μήκους με το v που δώσατε πριν): "))    ####

#### Υποθέσεις:
####
####  Στο σημείο αυτό ο χρήστης έχει δώσει τις λίστες v, w
#### 
#### Απαιτήσεις:
####
####  Στο τέλος του προγράμματός σας θα πρέπει
####
####    η συνάρτηση proj
####
#### να υπολογίζει αυτό που περιγράφεται στην εκφώνηση.

#### Μην αλλάξετε ό,τι είναι από τη γραμμή αυτή και πάνω
####START Από δω και κάτω γράφετε το πρόγραμμά σας.----------------------------------------------------------------

def innerp(v, w):     #### Εδώ μπορείτε να αντιγράψετε, αν θέλετε, τη συνάρτηση που γράψατε στην άσκηση 32


def proj(v, w):     ####


####STOP Μην αλλάξετε ό,τι είναι από τη γραμμή αυτή και κάτω--------------------------------------------------------
print("Η απάντηση είναι {}.".format(proj(v, w))) ####