ενώ πρέπει να είναι σκέτο 
.
Μιχάλης Παπαδημητράκης
Τμήμα Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Κρήτης,
Βούτες, Ηράκλειο
Γραφείο: Γ 211
E-mail: papadim AT math.uoc.gr, mihalis.papadimitrakis AT gmail.com, Τηλέφωνο: 2810393840
Πραγματικοί αριθμοί, όρια ακολουθιών, σειρές αριθμών, όρια συναρτήσεων, συνεχείς συναρτήσεις, παράγωγοι.
Δίνεται έμφαση στην κριτική ανάλυση των εννοιών σε επίπεδο βαθύτερο απ' ότι στο μάθημα Απειροστικός Λογισμός 1.
Τα μαθήματα γίνονται Τρίτη 5-7, Πέμπτη 5-7 και Παρασκευή 3-5 στην Α201.
Το γραφείο μου είναι στο Γ 211. Οι ώρες γραφείου μου είναι Τρίτη 4-5 και Πέμπτη 4-5. Επειδή σχεδόν όλες τις ώρες, από 8:30 μέχρι 2:30 ή 3 κάθε Δευτέρα και Τετάρτη ή μέχρι το μάθημά μου κάθε Τρίτη, Πέμπτη και Παρασκευή, βρίσκομαι στο γραφείο μου, οι παραπάνω ώρες γραφείου είναι τυπικές: όποτε θέλετε με ρωτάτε ό,τι θέλετε (αν εκείνη τη στιγμή έχω δουλειά, τότε κανονίζουμε για λίγο αργότερα). Πάντως, αν θέλετε να είστε βέβαιοι ότι θα με βρείτε στο γραφείο μου κάποια συγκεκριμένη στιγμή, γράψτε μου e-mail από πριν.
Ουσιαστικό προαπαιτούμενο είναι ο Απειροστικός Λογισμός 1.
Το βασικό βιβλίο είναι εδώ
και υπερκαλύπτει την ύλη του μαθήματος αλλά
και του μαθήματος Ανάλυση 2 του επόμενου εξαμήνου.
Πέρα από το βασικό βιβλίο, στο τέλος κάθε εβδομάδας θα ανεβάζω σ' αυτήν την ιστοσελίδα πρόχειρες σημειώσεις με το περιεχόμενο των διαλέξεων της εβδομάδας καθώς και με τις ασκήσεις που έγιναν και τις λύσεις τους. Εδώ θα γράφω και αυτά που πρέπει να διαβάζετε συμπληρωματικά από το βασικό βιβλίο καθώς και επιπλέον ασκήσεις που πρέπει να λύσετε. Πάντως, τονίζω ότι το βιβλίο και οι σημειώσεις δεν αντικαθιστούν την παρακολούθηση των διαλέξεων.
Τελικό διαγώνισμα ή δυο πρόοδοι.
Το τελικό διαγώνισμα θα γίνει στο τέλος του εξαμήνου και ο χρόνος διεξαγωγής του θα ανακοινωθεί από το Τμήμα
προς το τέλος του εξαμήνου. Το τελικό διαγώνισμα θα είναι τρίωρο και εφ' όλης της ύλης.
Η πρώτη πρόοδος θα γίνει λίγο μετά τη μέση του εξαμήνου (σε μια εβδομάδα το πολύ θα ανακοινώσω τον χρόνο διεξαγωγής της),
θα διαρκέσει μιάμιση ώρα και θα είναι επί της αρχικής μισής ύλης. Η δεύτερη πρόοδος θα γίνει την ίδια ώρα με το
τελικό διαγώνισμα, θα διαρκέσει μιάμιση ώρα και θα είναι επί της υπόλοιπης μισής ύλης.
Ο τελικός βαθμός θα είναι είτε ο βαθμός του τελικού διαγωνίσματος είτε ο μέσος όρος των βαθμών των δυο προόδων.
Εδώ θα αναρτώ τις σημειώσεις που ανέφερα προηγουμένως καθώς και ο,τιδήποτε άλλο σχετικό με το μάθημα (ανακοινώσεις αλλαγής ώρας, έκτακτα μαθήματα, ασκήσεις κλπ). Καλό θα είναι να ενημερώνεστε από αυτό το σημείο όσο συχνότερα γίνεται.
Άλλαξε μόνιμα η αίθουσα της Παρασκευής: η Α203 έγινε Α201. Η ώρα δεν άλλαξε.
Εδώ, εδώ
και εδώ
θα βρείτε όσα κάναμε στα τρία δίωρα της πρώτης εβδομάδας.
Διαβάστε τις ενότητες 1.1 και 1.2 από το βιβλίο. Προσπαθήστε να λύσετε όσες περισσότερες από τις ασκήσεις της ενότητας 1.2
μπορείτε. Ακόμη και στις ασκήσεις που λύσαμε την Παρασκευή υπάρχουν ερωτήματα που έχουν μείνει αναπάντητα. Για παράδειγμα,
μπορεί να απαντήσαμε σε κάτι σχετικό με ένα supremum, οπότε θα είναι καλή άσκηση να διατυπώσετε και να απαντήσετε στο ανάλογο
ερώτημα για το infimum. Έτσι θα εμπεδώσετε καλύτερα τις τεχνικές λύσης που ανέπτυξα. Επίσης, θα δείτε ότι για διάφορα πράγματα
δίνω και δεύτερη απόδειξη ή δεύτερη διατύπωση της ίδιας απόδειξης. Μην αγανακτήσετε: είναι καλό να βλέπουμε τα πράγματα από πολλές
σκοπιές για να τα κατανοήσουμε καλύτερα.
Αύριο Τρίτη θα κάνω μία ώρα ασκήσεις και μία ώρα θεωρία.
Διαβάστε την ενότητα 1.3 του βιβλίου και λύστε την άσκηση 1.3.1.
Εδώ θα βρείτε αυτά που κάναμε το πρώτο δίωρο (Τρίτη) της δεύτερης εβδομάδας. Δεν έκανα καθόλου ασκήσεις παρά την σχετική προαναγγελία. Θα κάνω ασκήσεις μάλλον αύριο Πέμπτη μαζί με θεωρία.
Εδώ θα βρείτε αυτά που κάναμε το δεύτερο δίωρο (Πέμπτη) της δεύτερης εβδομάδας. Λίγο αργότερα θα ανεβάσω και το μάθημα (κυρίως ασκήσεις) της Παρασκευής.
Και εδώ θα βρείτε το δίωρο της Παρασκευής.
Πρέπει να ξανατονίσω με κάθε δυνατή έμφαση ότι είναι απολύτως απαραίτητο ειδικά σ' αυτό το μάθημα να προσπαθείτε να
κρατάτε διαρκή επαφή. Λίγες ώρες κάθε εβδομάδα - όσο μπορεί ο καθένας. Προσπαθείτε να διαβάζετε προσεκτικά τις λυμένες
ασκήσεις και να λύνετε εσείς οι ίδιοι κάποιες παρόμοιες. Το μάθημα αυτό είναι το κατεξοχήν μάθημα όπου κάποιος
"εκπαιδεύεται" στην μαθηματική αυστηρότητα. Δεν είναι ανάγκη να λύσετε πάρα πολλές ασκήσεις. Πιάστε μια, δυο, δέκα κάθε
εβδομάδα, αυτές που σας φαίνονται ενδιαφέρουσες και προσπαθήστε. Δεν χρειάζεται να κουραστείτε με πολλές ασκήσεις. Δεν
χρειάζεται να ξεπεράσετε τις αντοχές σας. Ξέρω ότι υπάρχουν πολλά άλλα πράγματα (κυρίως μη-μαθηματικά) να κάνετε. Μπορείτε
να ξαναπροσπαθείτε αυτές που λύνουμε στο μάθημα χωρίς να βλέπετε την λύση τους. Όποτε δεν μπορείτε να λύσετε μια άσκηση ή
όποτε έχετε την παραμικρή αμφιβολία για την λύση σας ή και μόνο για σιγουριά, να έρχεστε στο γραφείο μου να ρωτάτε. Το έχω
ξαναπεί: είμαι πάρα πολλές ώρες στο γραφείο μου. Δεν είναι σχήμα λόγου!
Επίσης, θα ήθελα να ακούσω ιδέες για να γίνει το μάθημα καλύτερο. Είστε ένα σωρό κόσμος. Κάτι θα έχετε να προτείνετε. Δεν μπορώ να τα φανταστώ όλα. Αν έχετε κάτι να προτείνετε, ό,τι σας κατέβει, γράψτε μου e-mail.
Προτείνω να προσπαθήσετε να λύσετε τις εξής ασκήσεις από αυτά που έχουμε κάνει μέχρι τώρα (όσες έχουν αστεράκι ίσως είναι
λίγο πιο δύσκολες ή λίγο πιο θεωρητικές):
Από την ενότητα 1.2 τις ασκήσεις 1, 2, 4*, 6, 8, 12[β,δ*], 14* και 16[α,β,δ*].
Από την ενότητα 1.3 τις ασκήσεις 1, 2, 4 και 5.
Από την ενότητα 1.4 τις ασκήσεις 1 και 2*.
Από την ενότητα 2.1 τις ασκήσεις 2, 5, 6, 7*, 10 και 11*.
Από την ενότητα 2.2 τις ασκήσεις 1, 4, 5*, 6, 7*, 8* και 9*.
Εδώ
είναι η διάλεξη της Τρίτης. Θα ακολουθήσουν και οι διαλέξεις της Πέμπτης και της
Παρασκευής.
Διαβάστε πολύ προσεκτικά τις ενότητες 2.1 και 2.2 από το βιβλίο (ειδικά τα παραδείγματα της ενότητας 2.2).
Εδώ
είναι η διάλεξη της Πέμπτης.
Και εδώ είναι η διάλεξη της Παρασκευής.
Εδώ
είναι η διάλεξη της Τρίτης και εδώ
είναι η
διάλεξη της Πέμπτης. Τέλος, εδώ
είναι η διάλεξη της Παρασκευής με τις ασκήσεις.
Η πρώτη πρόοδος θα γίνει το Σάββατο, 30 Νοεμβρίου, 4-5:30 στις αίθουσες Α201, Α203, Α208, Α214-216 και Ε204.
Εδώ είναι η διάλεξη της Τρίτης. Εδώ είναι η διάλεξη της Πέμπτης και εδώ είναι η διάλεξη της Παρασκευής με ασκήσεις.
Η διάλεξη της Τρίτης είναι εδώ και η διάλεξη της Πέμπτης είναι εδώ. Τέλος, η διάλεξη της Παρασκευής είναι εδώ. Την απόδειξη της τελευταίας πρότασης θα την κάνω την Τρίτη.
Εδώ
και εδώ
θα βρείτε δυο μικρές συλλογές ασκήσεων για να τις
λύσετε. Μια συλλογή πάνω στην έννοια του supremum και μια για ακολουθίες. Θα ακολουθήσει σε λίγες μέρες και μια τρίτη συλλογή
ασκήσεων για σειρές. Οι περισσότερες ασκήσεις είναι παρόμοιες με ασκήσεις που έχω λύσει (ή θα λύσω) στον πίνακα. Με όλες αυτές
τις ασκήσεις (αυτές που λύνω και αυτές που θα λύσετε εσείς) είστε πλήρως εξοπλισμένοι για την πρώτη πρόοδο.
Τα θεωρήματα τα οποία πρέπει να διαβάσετε πολύ καλά και στα οποία θα εξεταστείτε στην πρώτη πρόοδο είναι: το θεώρημα
ύπαρξης τετραγωνικής ρίζας, το θεώρημα ύπαρξης ορίου μονότονης ακολουθίας και το θεώρημα των Bolzano - Weierstrass. Όπως είπα
και στο μάθημα, θα πρέπει να έχετε καταλάβει πάρα πολύ καλά τις αποδείξεις αυτών των θεωρημάτων, διότι μπορεί να σας
ζητήσω όχι να γράψετε απλά τις αποδείξεις αλλά να απαντήσετε σε ερωτήσεις πάνω σ' αυτές τις αποδείξεις.
Η διάλεξη της Τρίτης είναι εδώ
και οι διαλέξεις της Πέμπτης και της Παρασκευής είναι
εδώ
και εδώ.
Τελικά, όπως είπα την Τρίτη στο μάθημα, στην πρόοδο θα εξεταστείτε στα supremum και στις ακολουθίες. Οι σειρές θα εξεταστούν
στη δεύτερη πρόοδο.
Αύριο Παρασκευή (29-11) πρωί θα είμαι στο γραφείο μου συνεχώς από 9 μέχρι 3 που αρχίζει το μάθημα για απορίες σχετικές με την μεθαυριανή πρόοδο. Στο μάθημα θα ασχοληθώ με τις σειρές (θεωρία και ασκήσεις). Δεν νομίζω ότι πρέπει να λύσω ασκήσεις για την πρόοδο. Το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να λύσετε τις ασκήσεις των δυο φυλλαδίων και να διαβάσετε τα τρία θεωρήματα που είπα. Οτιδήποτε άλλο στο παρά πέντε είναι περιττό.
Εδώ
είναι η διάλεξη της Τρίτης και εδώ
η διάλεξη
της Πέμπτης. Τέλος, εδώ
είναι η διάλεξη της Παρασκευής.
Μεθαύριο Πέμπτη, 5 Δεκεμβρίου, κατά τη διάρκεια του μαθήματος θα περάσει μια γραμματέας και θα μοιράσει τους ατομικούς
κωδικούς πρόσβασης για την αξιολόγηση του μαθήματος και του καθηγητή (δηλαδή εμένα). Δεν θα υπάρχει άλλη ευκαιρία να πάρετε
τον κωδικό σας. Επειδή με ενδιαφέρει η αξιολόγησή μου από εσάς, θα σας παρακαλούσα να είστε παρόντες στο μάθημα της μεθαυριανής
Πέμπτης.
Γενικότερα, επειδή η αξιολόγηση των καθηγητών σας από εσάς είναι πολύ σημαντική, θα σας συμβούλευα αυτήν ειδικά την εβδομάδα
να είστε παρόντες σε όλα τα μαθήματα που παρακολουθείτε ώστε να πάρετε τους αντίστοιχους κωδικούς. Αν θέλετε να ακουστεί η φωνή
σας σχετικά με τους καθηγητές, ο μόνος τρόπος είναι να τους αξιολογήσετε (με συγκεκριμένα καλοδιατυπωμένα σχόλια).
Προσέξτε: αν κατά τη διάρκεια ενός μαθήματος μοιραστούν κωδικοί και είναι ελάχιστοι φοιτητές παρόντες, τότε μόνο αυτοί
θα αξιολογήσουν τον καθηγητή και η επιτροπή που θα κοιτάξει τα αποτελέσματα θα πει φυσικά ότι υπάρχουν ελλιπή στοιχεία και ότι
δεν μπορεί να βγει κάποιο αξιόπιστο συμπέρασμα. Έτσι η γνώμη σας - καλή ή κακή - για τον καθηγητή δεν θα ακουστεί. Μα έτσι δεν
θα αλλάξει τίποτα!
Οι κωδικοί θα μοιραστούν αυτήν την εβδομάδα και μάλιστα θα υπάρχει συγκεκριμένη ημέρα για κάθε μάθημα. Το ποιά είναι αυτή
μπορείτε να το πληροφορηθήτε. Νομίζω θα βγει κάποιο πρόγραμμα. Στην Ανάλυση 1 είναι, όπως είπα, η Πέμπτη.
Εδώ
είναι τα θέματα της πρώτης προόδου με τις λύσεις τους.
Θα παρακαλούσα τις φοιτήτριες Βασιλική Δημόκα, Κατερίνα Διηνή και Μαρία Ζαγαριώτη να έρθουν στο γραφείο μου για να τις ρωτήσω
κάποια πράγματα σχετικά με τις απαντήσεις τους στην πρώτη πρόοδο. (Δεν πρόκειται περί αντιγραφής.)
Το πιθανότερο είναι ότι την Τετάρτη το πρωί θα έχω τα αντίγραφα του τυπωμένου βιβλίου στο γραφείο μου.
Επίσης, μάλλον θα καθυστερήσω μερικές μέρες να ανεβάσω τις σημειώσεις της προηγούμενης εβδομάδας, διότι προσπαθώ να τελειώσω
την διόρθωση της προόδου.
Θα μπορούσε ο φοιτητής Ιωσήφ Μαυραλεξάκης να έρθει στο γραφείο μου;
Μήπως θα ήθελε και η φοιτήτρια Φωτεινή Σίσκου να έρθει να με δει;
Υπενθυμίζω ότι σήμερα, Σάββατο 14 Δεκεμβρίου, είναι η τελευταία ημέρα για την αξιολόγηση των καθηγητών σας.
Εδώ είναι οι βαθμοί της πρώτης προόδου.
Εδώ
είναι η διάλεξη της Τρίτης 3 Δεκεμβρίου. Σιγά-σιγά θα ακολουθήσουν και οι άλλες διαλέξεις
των προηγούμενων δυο εβδομάδων και αυτής που διανύουμε. Καθυστέρησα λόγω διόρθωσης της πρώτης προόδου.
Εδώ
είναι η διάλεξη της Πέμπτης 5 Δεκεμβρίου.
Εδώ
είναι η διάλεξη της Παρασκευής 6 Δεκεμβρίου.
Εδώ είναι η διάλεξη της Τρίτης 10 Δεκεμβρίου.
Εδώ
είναι η διάλεξη της Πέμπτης 12 Δεκεμβρίου και
εδώ
είναι η διάλεξη της Παρασκευής 13 Δεκεμβρίου.
Εδώ είναι η διάλεξη της Τρίτης 17 Δεκεμβρίου.
Εδώ
είναι η διάλεξη της Πέμπτης 19 Δεκεμβρίου και εδώ
είναι η διάλεξη της Παρασκευής 20 Δεκεμβρίου.
Έτσι (Κυριακή 22 Δεκεμβρίου) τελειώνουν όλες οι διαλέξεις μέχρι τα Χριστούγεννα. Θα ακολουθήσουν σε λίγο μερικά φυλλάδια
ασκήσεων για σειρές, όρια συναρτήσεων και συνέχεια συναρτήσεων.
Εδώ θα βρείτε μια συλλογή ασκήσεων για σειρές αριθμών. Και εδώ έχουμε μια συλλογή ασκήσεων για όρια και για συνέχεια συναρτήσεων. Τις ασκήσεις 19, 20, 22, 24 και 25 για συνεχείς συναρτήσεις αφήστε τις για μετά το πρώτο δίωρο του Ιανουαρίου. Επίσης, οι ασκήσεις 6 και 8 για όρια συναρτήσεων και οι ασκήσεις 5, 13[γ] και 17 για συνεχείς συναρτήσεις ίσως είναι λίγο πιο δύσκολες από τις υπόλοιπες (όχι όμως κάτι δραματικό).
Άσχετο με το μάθημα. Αλλά μπορεί να βοηθήσει όσους ασχολούνται με τον Απειροστικό Λογισμό 3. Στην ιστοσελίδα μου, στο course notes, έχω αναρτήσει 92 λυμένες ασκήσεις για αυτό το μάθημα. Οι ασκήσεις είναι από το βιβλίο "Διανυσματική Ανάλυση" των Marsden - Tromba και από το "Calculus" του Apostol.
Εδώ
είναι η διάλεξη της Πέμπτης 9 Ιανουαρίου.
Εδώ
είναι η διάλεξη της Παρασκευής 10 Ιανουαρίου.
Εδώ
είναι η διάλεξη της Τρίτης 14 Ιανουαρίου.
Εδώ
είναι η διάλεξη της Πέμπτης 16 Ιανουαρίου.
Ξαναγυρίστε στην διάλεξη της 5 Δεκεμβρίου και ξανακατεβάστε την. Διόρθωσα μερικά λαθάκια (κάποιες ενώσεις πρέπει να
είναι τομές).
Εδώ
είναι η διάλεξη της Παρασκευής 17 Ιανουαρίου.
Μένει η διάλεξη της Τρίτης 21 Ιανουαρίου. Την έχω έτοιμη αλλά πρέπει να λύσω κάποια τεχνικά ζητήματα (που έχουν να κάνουν με το ότι είμαι
εκτός Ηρακλείου και δεν έχω τον υπολογιστή μου) πριν την αναρτήσω. Το ίδιο και για τις ασκήσεις στις παραγώγους.
Πάντως, επαναλαμβάνω ότι η ύλη της Β προόδου είναι: σειρές, όρια και συνέχεια συναρτήσεων και παράγωγοι. Τα θέματα θεωρίας που πρέπει να γνωρίζετε
καλά είναι: το Θεώρημα 3.1 (σχέση ανάμεσα σε όριο συνάρτησης και σε όρια ακολουθιών), η Πρόταση 4.10 (όριο σύνθετης συνάρτησης) και το Θεώρημα
Ενδιάμεσης Τιμής.
Μερικές διευκρινίσεις. Στο Θεώρημα Ενδιάμεσης Τιμής πρέπει να γνωρίζετε την απόδειξη που δίδαξα, δηλαδή μόνο την πρώτη απόδειξη από τις δύο
που έχω στο βιβλίο. Στην απόδειξη του Θεωρήματος 3.1 που δίδαξα παρενέβαλα ένα Λήμμα με την απόδειξή του. Δεν χρειάζεται να γνωρίζετε την απόδειξη του
Λήμματος. Στην απόδειξη της Πρότασης 4.10 που έχω αναρτήσει εδώ πιο πάνω υπάρχει ένα μικρό λαθάκι: γράφω στην αρχή αρχή της απόδειξης
ενώ πρέπει να είναι σκέτο .
Και εδώ
είναι η διάλεξη της Τρίτης 21 Ιανουαρίου.
Τέλος, εδώ
θα βρείτε μερικές ασκήσεις για παραγώγους.
Πιστεύω ότι θα καταφέρω να είμαι στο γραφείο μου αύριο Σάββατο 25 Ιανουαρίου για ένα δίωρο από τις 12 το μεσημέρι. Αν έχετε ερωτήσεις μπορείτε να έρθετε.
Επειδή κάποιος με ρώτησε, ας ξεκαθαρίσω ότι δεν υπάρχει "ρήτρα" για την πρώτη πρόοδο. Όποιος κρατήσει τον βαθμό της πρώτης προόδου, θα του δοθεί ο μέσος
όρος των βαθμών των δυο προόδων. Θεωρώ, όμως, ότι είναι κρίμα αν κάποιος έγραψε πολύ καλά στην πρώτη πρόοδο να μην προσπαθήσει να γράψει εξίσου καλά και στην
δεύτερη ώστε να πάρει έναν πολύ καλό βαθμό στο μάθημα.
Την Δευτέρα 27 Ιανουαρίου 12-3 θα είμαι στο γραφείο μου για απορίες.
Εδώ
είναι οι βαθμοί όσων έγραψαν την πρώτη και την δεύτερη πρόοδο. Οι βαθμοί αυτοί είναι
οι μέσοι όροι των βαθμών των δυο προόδων. Παρατηρήστε ότι σχηματίζεται μια ωραία κανονική κατανομή με μέση τιμή περίπου 6.5.
Σε λίγο θα ανεβάσω και τους βαθμούς όσων έγραψαν το τελικό διαγώνισμα.
Εδώ
είναι οι βαθμοί όσων έγραψαν το τελικό διαγώνισμα.
Είναι φανερή η διαφορά ανάμεσα στους βαθμούς όσων έγραψαν τις δυο προόδους και στους βαθμούς όσων έγραψαν το τελικό διαγώνισμα.
Η εξήγηση είναι ότι όσοι έγραψαν τις δυο προόδους κράτησαν, στην πλειοψηφία τους, έναν σχετικά σταθερό ρυθμό διαβάσματος στην διάρκεια
του εξαμήνου.
Όσοι θέλουν να δουν το γραπτό τους, ας έρθουν στο γραφείο μου 17, 18 και 19 Φεβρουαρίου από 12 μέχρι 2 το μεσημέρι.
Οι τελικοί βαθμοί είναι εδώ. Κοιτάξτε προσεκτικά τους βαθμούς σας μήπως έχει γίνει κάποιο
λάθος. Αύριο ή μεθαύριο θα τους μεταφέρω στο classweb. Όσοι είναι μεγάλο έτος και κινδυνεύουν να διαγραφούν χωρίς να μπορούν να ανοίξουν
την υποομάδα της ανάλυσης ας επικοινωνήσουν επειγόντως μαζί μου με κάποιο μήνυμα ή περνώντας από το γραφείο μου, διότι προτίθεμαι να
κάνω μια συμπληρωματική εξέταση στο τέλος της ερχόμενης εβδομάδας (24 Φεβρουαρίου - 2 Μαρτίου).
Η συμπληρωματική εξέταση θα είναι παρόμοια με το τελικό διαγώνισμα, το οποίο θα βρείτε εδώ. Όσοι
ενδιαφέρεστε διαβάστε το προσεκτικά.
Τελικά, η συμπληρωματική εξέταση θα γίνει την Πέμπτη 6 Μαρτίου το απόγευμα. Ακριβή ώρα και αίθουσα θα ανακοινώσω σε λίγες μέρες. Προσέξτε:
θα εξεταστούν μόνο όσοι συμμετείχαν τουλάχιστον μια φορά στις εξετάσεις του μαθήματος (πρώτη ή δεύτερη πρόοδος ή τελικό διαγώνισμα) και
κινδυνεύουν με διαγραφή τον Ιούνιο του 2014 ή του 2015. Αυτοί είναι οι: Ε. Λιαπάκης (3036), Ε. Δημητρά (3329), Ι. Μπικουβαράκης (3427),
Α. Μακρυγέργος (3439), Α. Καμπούρης (3506), Θ. Γκίνης (3455), Μ. Χαρωνιτάκης (3688), Ι. Γενιτσαρίδη (3553). Επίσης: οι παραπάνω
εξετάζονται για το "πέντε".
Όσοι συμμετέχουν στην συμπληρωματική εξέταση να έρθουν αύριο Πέμπτη 6 Μαρτίου στις 3 στο γραφείο μου Γ211.
Όσοι συμμετείχαν στην συμπληρωματική εξέταση ας επικοινωνήσουν μαζί μου για τα αποτελέσματα. Την Δευτέρα θα δώσω τους βαθμούς στην
γραμματεία.
Εδώ θα βρείτε συγκεντρωμένες τις 39 διαλέξεις (θεωρία και ασκήσεις) του εξαμήνου.