στις υποθέσεις.
(Το φυλλάδιο αντικαταστάθηκε.)
Μιχάλης Παπαδημητράκης
Τμήμα Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Κρήτης,
Βούτες, Ηράκλειο
Γραφείο: Γ 211
E-mail: papadim AT math.uoc.gr, mihalis.papadimitrakis AT gmail.com, Τηλέφωνο: 2810393840
Ολοκλήρωμα Riemann, σχέση ολοκληρώματος και παραγώγου, ακολουθίες και σειρές συναρτήσεων, μετρικοί χώροι.
Το μάθημα αυτό είναι συνέχεια του μαθήματος Ανάλυση 1.
Τα μαθήματα γίνονται Δευτέρα 3-5 και Τρίτη και Τετάρτη 5-7 στην Α201.
Το γραφείο μου είναι στο Γ 211. Οι ώρες γραφείου μου είναι Δευτέρα και Τετάρτη 11-1. Επειδή σχεδόν όλες τις ώρες, από 8:30 μέχρι 3 (ή μέχρι 5 κάθε Τρίτη και Τετάρτη), βρίσκομαι στο γραφείο μου, οι παραπάνω ώρες γραφείου είναι τυπικές: όποτε θέλετε με ρωτάτε ό,τι θέλετε (αν εκείνη τη στιγμή έχω δουλειά, τότε κανονίζουμε για λίγο αργότερα). Πάντως, αν θέλετε να είστε βέβαιοι ότι θα με βρείτε στο γραφείο μου κάποια συγκεκριμένη στιγμή, γράψτε μου e-mail από πριν.
Ουσιαστικό (αλλά όχι τυπικό) προαπαιτούμενο είναι η Ανάλυση 1.
Το βασικό βιβλίο, όπως και για την Ανάλυση 1, είναι εδώ
και υπερκαλύπτει την ύλη του μαθήματος.
Πέρα από το βασικό βιβλίο, στο τέλος κάθε εβδομάδας θα ανεβάζω σ' αυτήν την ιστοσελίδα πρόχειρες σημειώσεις με το περιεχόμενο των διαλέξεων της εβδομάδας καθώς και με τις ασκήσεις που έγιναν και τις λύσεις τους. Εδώ θα γράφω και αυτά που πρέπει να διαβάζετε συμπληρωματικά από το βασικό βιβλίο καθώς και επιπλέον ασκήσεις που πρέπει να λύσετε. Πάντως, τονίζω ότι το βιβλίο και οι σημειώσεις δεν αντικαθιστούν την παρακολούθηση των διαλέξεων.
Τελικό διαγώνισμα ή δυο πρόοδοι.
Το τελικό διαγώνισμα θα γίνει στο τέλος του εξαμήνου και ο χρόνος διεξαγωγής του θα ανακοινωθεί από το Τμήμα
προς το τέλος του εξαμήνου. Το τελικό διαγώνισμα θα είναι τρίωρο και εφ' όλης της ύλης.
Η πρώτη πρόοδος θα γίνει λίγο μετά τη μέση του εξαμήνου (σε μια εβδομάδα το πολύ θα ανακοινώσω τον χρόνο διεξαγωγής της),
θα διαρκέσει μιάμιση ώρα και θα είναι επί της αρχικής μισής ύλης. Η δεύτερη πρόοδος θα γίνει την ίδια ώρα με το
τελικό διαγώνισμα, θα διαρκέσει μιάμιση ώρα και θα είναι επί της υπόλοιπης μισής ύλης.
Ο τελικός βαθμός θα είναι είτε ο βαθμός του τελικού διαγωνίσματος είτε ο μέσος όρος των βαθμών των δυο προόδων.
Εδώ θα αναρτώ τις σημειώσεις που ανέφερα προηγουμένως καθώς και ο,τιδήποτε άλλο σχετικό με το μάθημα (ανακοινώσεις αλλαγής ώρας, έκτακτα μαθήματα, ασκήσεις κλπ). Καλό θα είναι να ενημερώνεστε από αυτό το σημείο όσο συχνότερα γίνεται.
Eδώ, εδώ και εδώ είναι οι διαλέξεις της πρώτης εβδομάδας.
Η πρώτη πρόοδος θα γίνει την πρώτη εβδομάδα μαθημάτων μετά το Πάσχα.
Eδώ, εδώ και εδώ είναι οι διαλέξεις της δεύτερης εβδομάδας.
Η πρώτη πρόοδος θα γίνει το Σάββατο 10 Μαΐου και ώρα 4.
Eδώ και εδώ είναι οι διαλέξεις της τρίτης εβδομάδας. (Η Δευτέρα ήταν αργία.)
Eδώ και εδώ και εδώ βρίσκονται οι διαλέξεις της τέταρτης εβδομάδας.
Eδώ
είναι η πρώτη διάλεξη της πέμπτης εβδομάδας. Σε λίγο θα ακολουθήσουν και οι άλλες δύο διαλέξεις.
Παρακαλώ μην ξεχνάτε να διαβάζετε συμπληρωματικά από το βιβλίο διάφορα σχετικά σχόλια ή παραδείγματα που δεν προλαβαίνω να αναφέρω στο μάθημα.
Eδώ είναι η δεύτερη διάλεξη και εδώ η τρίτη διάλεξη.
Eδώ
είναι η πρώτη διάλεξη της έκτης εβδομάδας. Υπομονή: θα ανεβάσω σιγά-σιγά όλες τις διαλέξεις σήμερα.
Και φυλλάδιο ασκήσεων.
Και εδώ είναι η δεύτερη διάλεξη της έκτης εβδομάδας. Τρίτη διάλεξη δεν υπάρχει λόγω 25ης Μαρτίου.
Eδώ
είναι η πρώτη διάλεξη της έβδομης εβδομάδας και εδώ
είναι η
δεύτερη διάλεξη.
Εδώ
είναι μια μικρή συλλογή ασκήσεων πάνω στην ομοιόμορφη συνέχεια και στα ολοκληρώματα. Οι ασκήσεις
δεν παρουσιάζουν ιδιαίτερη δυσκολία. Μερικές, μάλιστα, είναι αρκετά εύκολες. Όποιος θέλει κάτι πιο δύσκολο ας ψάξει ανάμεσα στις ασκήσεις
του βιβλίου. Σε δυο-τρεις μέρες θα ανεβάσω και ασκήσεις πάνω στις ακολουθίες συναρτήσεων.
Έκανα μια διόρθωση στην τελευταία άσκηση του φυλλαδίου.
Εδώ είναι και η τρίτη διάλεξη της έβδομης εβδομάδας.
Δυστυχώς χρειάστηκε να γίνει άλλη μία διόρθωση στο φυλλάδιο με τις ασκήσεις. Στην τελευταία άσκηση προστίθεται το στις υποθέσεις.
(Το φυλλάδιο αντικαταστάθηκε.)
Εδώ
είναι και η πρώτη διάλεξη της όγδοης εβδομάδας και εδώ
είναι η δεύτερη διάλεξη.
Τέλος, εδώ
είναι και η τρίτη διάλεξη της όγδοης εβδομάδας. Θα ακολουθήσει και ένα μικρό φυλάδιο
ασκήσεων για ακολουθίες συναρτήσεων.
Έχω ήδη ανακοινώσει ότι η πρώτη πρόοδος θα εξετάσει την ομοιόμορφη συνέχεια, τα ολοκληρώματα και τις ακολουθίες συναρτήσεων.
Εδώ
είναι και το φυλλάδιο ασκήσεων πάνω στις ακολουθίες συναρτήσεων.
Μερικά θεωρητικά αποτελέσματα πάνω στην ομοιόμορφη συνέχεια, το ολοκλήρωμα και τις ακολουθίες συναρτήσεων, τα οποία αξίζει
να διαβάσει κάποιος και να τα προσέξει ιδιαίτερα, είναι τα εξής: (i) το ότι όταν λεπταίνει μια διαμέριση το άνω άθροισμα Darboux
μικραίνει και το κάτω άθροισμα Darboux μεγαλώνει, (ii) το Κριτήριο Ολοκληρωσιμότητας, (iii) το ότι η συνέχεια σε κλειστό, φραγμένο
διάστημα συνεπάγεται την ομοιόμορφη συνέχεια, (iv) το ότι συνεχής συνάρτηση είναι ολοκληρώσιμη, (v) το θεώρημα για το ολοκλήρωμα
του αθροίσματος συναρτήσεων, (vi) το ότι κάθε αόριστο ολοκλήρωμα είναι συνεχής συνάρτηση, (vii) το Θεμελιώδες Θεώρημα του
Απειροστικού Λογισμού, (viii) το θεώρημα για την σχέση ομοιόμορφης σύγκλισης και συνέχειας και (ix) το (πρώτο) θεώρημα για την σχέση
ομοιόμορφης σύγκλισης και παραγώγου.
Από τα παραπάνω θεωρητικά αποτελέσματα η πρώτη πρόοδος θα εξετάσει τα (iii), (v) και (ix).
Εδώ, εδώ και εδώ είναι οι τρεις διαλέξεις της ένατης εβδομάδας.
Η πρόοδος ακυρώνεται. Λυπάμαι πολύ, αλλά δεν κατάφερα να βρω αρκετούς επιτηρητές. Πιστεύω ότι ο κόπος σας για την προετοιμασία δεν θα πάει χαμένος.
Εδώ και εδώ είναι οι δύο διαλέξεις της δέκατης εβδομάδας. Την Τετάρτη δεν έγινε μάθημα λόγω φοιτητικών εκλογών.
Την Τετάρτη 14 Μαΐου κατά τη διάρκεια του μαθήματος θα μοιραστούν οι κωδικοί για την αξιολόγηση του διδάσκοντα από τους φοιτητές.
Επειδή με ενδιαφέρει ιδιαίτερα η αξιολόγησή μου, θα παρακαλούσα να έρθουν όσοι περισσότεροι φοιτητές μπορούν για να παραλάβουν τον
κωδικό τους.
Την Πέμπτη 22 Μαΐου 3-5 θα γίνει αναπλήρωση μαθήματος στην Ε204. Το ίδιο και την Πέμπτη 29 Μαΐου (ίδια ώρα και ίδια αίθουσα).
Εδώ και εδώ είναι οι δύο πρώτες διαλέξεις της ενδέκατης εβδομάδας. Εδώ είναι και η τρίτη διάλεξη.
Εδώ είναι η πρώτη διάλεξη της δωδέκατης εβδομάδας. Και εδώ και εδώ είναι η δεύτερη και η τρίτη διάλεξη της δωδέκατης εβδομάδας.
Θα γίνει ένα δίωρο ασκήσεων (για μετρικούς χώρους) την Δευτέρα 2 Ιουνίου 11-1 στην Ε204.
Εδώ
είναι η πρώτη διάλεξη της δέκατης τρίτης εβδομάδας. Εδώ
είναι η δεύτερη διάλεξη και εδώ
η τρίτη διάλεξη. Τέλος, εδώ
είναι η διάλεξη της Δευτέρας 2 Ιουνίου. Δεν υπάρχουν άλλες διαλέξεις. Αύριο-μεθαύριο θα ανεβάσω και μια μικρή συλλογή ασκήσεων
σε σειρές συναρτήσεων και σε μετρικούς χώρους.
Οι 37 διαλέξεις (θεωρία και ασκήσεις) του εξαμήνου βρίσκονται συγκεντρωμένες εδώ. Από
τις 5 διαλέξεις που δεν έγιναν λόγω γιορτών και εκλογών (φοιτητικών, δημοτικών, ευρωβουλευτικών) κατάφερα και αναπλήρωσα τις 3. Χάθηκαν
2 στις 39 που έπρεπε να γίνουν. Την άλλη φορά.
Μια στιγμή να διορθώσω ένα λαθάκι ...... . Διορθώθηκε το λαθάκι. Τώρα οι 37 διαλέξεις είναι εντάξει.
Εκτός από τα τρία θεωρητικά αποτελέσματα που είχατε να μάθετε πολύ καλά για την πρώτη πρόοδο (η οποία δεν έγινε) υπάρχει ένα ακόμη
για το τελικό διαγώνισμα. Αυτό είναι το θεώρημα που λέει ότι: ένα σύνολο είναι συμπαγές αν και μόνο αν κάθε ακολουθία στο σύνολο
έχει τουλάχιστον μία υποακολουθία η οποία συγκλίνει σε σημείο του συνόλου.
Το τελικό διαγώνισμα θα αποτελείται από μία ερώτηση θεωρίας και από τέσσερις-πέντε ασκήσεις.
Εδώ
θα βρείτε μια συλλογή ασκήσεων για σειρές συναρτήσεων και για μετρικούς χώρους. Καλή διασκέδαση!
Εδώ είναι οι τελικοί βαθμοί.
Εδώ είναι οι βαθμοί του διαγωνίσματος του Σεπτεμβρίου.