Ανάλυση Πολλών Μεταβλητών

Περιεχόμενα

1 Προκαταρκτικά.

1.1 Περιεχόμενο του μαθήματος.

Στοιχειώδης τοπολογία του Ευκλείδειου χώρου, παραγώγιση και ολοκλήρωση στον Ευκλείδειο χώρο, διαφορικές μορφές, ολοκλήρωση διαφορικών μορφών σε επιφάνειες του Ευκλείδειου χώρου και το θεώρημα του Stokes.

1.2 Αίθουσες και ώρες μαθημάτων, ώρες γραφείου.

Τα μαθήματα γίνονται Τρίτη και Πέμπτη 1-3 στην αίθουσα Α214. Οι ώρες γραφείου μου είναι Τρίτη 12-1 και Πέμπτη 10-11.

1.3 Απαραίτητες γνώσεις.

Εισαγωγή στην Γραμμική Άλγεβρα και Γραμμική Άλγεβρα 1 (στους Ευκλείδειους χώρους), Απειροστικός Λογισμός 1, 2 και 3, Ανάλυση Ι και ΙΙ. Κυρίως χρειάζεται καλή γνώση γραμμικών μετασχηματισμών ανάμεσα σε χώρους πεπερασμένης διάστασης και των αντίστοιχων πινάκων και οριζουσών και απλών στοιχείων τοπολογίας του Ευκλείδειου χώρου (ανοικτά και κλειστά σύνολα, συμπαγή σύνολα, συνεχείς συναρτήσεις κ.τ.λ.). Πολλά από αυτά θα ξαναοριστούν στο μάθημα, αλλά θα θεωρηθεί δεδομένη κάποια εξοικείωση με αυτά.

1.4 Βιβλιογραφία.

Θα χρησιμοποιήσω (σε κάποιο βαθμό) το βιβλίο "Λογισμός σε Πολλαπλότητες" του M. Spivak. Πολύ καλά είναι και τα βιβλία "Διαφορικές Μορφές" του M. do Carmo και "Analysis on Manifolds" του J. Munkres.

1.5 Βαθμολόγηση.

Την Παρασκευή 29 Μαρτίου 7-9 θα γίνει μία πρόοδος (προαιρετική) πάνω στην πρώτη μισή ύλη του μαθήματος και στο τέλος του εξαμήνου (την εβδομάδα ανάμεσα στα μαθήματα και στην εξεταστική Ιουνίου) θα γίνει μία δεύτερη πρόοδος (προαιρετική) πάνω στην δεύτερη μισή ύλη. Ο τελικός βαθμός θα είναι το άθροισμα των βαθμών των δύο προόδων. Όσοι δεν έρθουν στην πρώτη πρόοδο δεν θα έρθουν ούτε στην δεύτερη πρόοδο και θα γράψουν το τελικό διαγώνισμα του Ιουνίου πάνω σε όλη την ύλη του μαθήματος. Σε αυτήν την περίπτωση ο τελικός βαθμός θα είναι ο βαθμός του τελικού διαγωνίσματος. Επίσης, όσοι έρθουν στην πρώτη πρόοδο και δεν γράψουν καλά σε αυτήν μπορούν να μην έρθουν στην δεύτερη πρόοδο και να έρθουν στο τελικό διαγώνισμα (οπότε ο βαθμός της πρώτης προόδου δεν θα μετρήσει). Όσοι έρθουν και στις δύο προόδους δεν μπορούν να έρθουν στο τελικό διαγώνισμα.

2 Ημερολόγιο μαθήματος.

Εδώ θα αναρτώ οτιδήποτε σχετικό με το μάθημα (ασκήσεις, ανακοινώσεις αλλαγής ώρας, έκτακτα μαθήματα κ.τ.λ.). Καλό θα είναι να ενημερώνεστε από αυτό το σημείο όσο συχνότερα γίνεται.

[15/2] Καλή Αρχή! Ελπίζω το μάθημα να μην σας φέρει σε ΑΥΤΟ το σημείο!!

Το πρώτο φυλλάδιο ασκήσεων.

[10/3] Το δεύτερο φυλλάδιο ασκήσεων.

[22/3] Άλλαξαν οι ώρες γραφείου μου: Τρίτη 12-1 και Πέμπτη 10-11.

[25/3] Στην πρώτη πρόοδο δεν θα εξεταστείτε στα ολοκληρώματα.

[1/4] Οι βαθμοί της πρώτης προόδου (με max=5).

[3/4] Ξανά οι βαθμοί της πρώτης προόδου (με max=5) μετά από κάποιες διορθώσεις.

[6/4] Την ερχόμενη Τετάρτη (10/4) 3-5 θα γίνει ένα δίωρο ασκήσεων.

[17/4] Λόγω έκτακτου θέματος υγείας το αυριανό μάθημα (Πέμπτη 18/4) δεν θα γίνει και θα αναπληρωθεί μετά τις διακοπές του Πάσχα.

[5/5] Λόγω συνεχιζόμενου θέματος υγείας δεν θα γίνει το μάθημα της Τρίτης 7/5. Εκτός απροόπτου, το μάθημα της Πέμπτης 9/5 θα γίνει κανονικά. Το μάθημα της Τρίτης καθώς και το μάθημα της Πέμπτης 18/4 θα αναπληρωθούν την Τρίτη 21/5 και την Πέμπτη 23/5 (την εβδομάδα πριν από την εξεταστική).

[12/5] Το τρίτο φυλλάδιο ασκήσεων. Σε λίγες μέρες θα ανεβάσω και ένα τέταρτο (και τελευταίο) φυλλάδιο ασκήσεων. Επίσης θα κάνω και δύο δίωρα ασκήσεων, μάλλον την Τετάρτη 15/5 και την Τετάρτη 22/5 (θα ανακοινώσω αύριο τις ακριβείς ώρες).

[13/5] Το ωράριο αυτής και της επόμενης εβδομάδας έχει ως εξής: Τρίτη 14/5 1-3 Α214 (θεωρία), Πέμπτη 16/5 1-3 Α214 (θεωρία), Παρασκευή 17/5 1-3 Ε204 (ασκήσεις), Τρίτη 21/5 1-3 Α214 (θεωρία), Τετάρτη 22/5 1-3 Α214 (θεωρία) και Πέμπτη 23/5 1-3 Α214 (ασκήσεις).

[25/5] Το τέταρτο φυλλάδιο ασκήσεων.

Όσοι φοιτητές γράψουν μόνο την δεύτερη πρόοδο μπορούν να επιλέξουν να έρθουν είτε στο τελικό διαγώνισμα (δηλαδή 9-12 στις 5/6) είτε 9-12 στις 20/6.

[19/6] Το αυριανό διαγώνισμα θα γίνει 10-12 (και όχι 9-12) στην Α208.

[20/6] Οι τελικοί βαθμοί. ΚΑΛΟ ΚΑΛΟΚΑΙΡΙ.

[21/6] Η πρώτη πρόοδος, το τελικό διαγώνισμα και η δεύτερη πρόοδος.

[2/9] Οι βαθμοί Σεπτεμβρίου.

Mihalis Papadimitrakis 2020-09-20