σε κάθε 
.) και τις 1
(καλή εξάσκηση για το μάτι) 2 - 6 από την ενότητα 2.4. Η 10 της 2.4 είναι η πιο δύσκολη (όποιος την καταφέρει έχει κέρασμα!).
Μιχάλης Παπαδημητράκης
Τμήμα Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Κρήτης,
Λεωφόρος Κνωσσού, 714 09 Ηράκλειο
Γραφείο: Γ 118 (παλαιό κτίριο), Γ 211 (νέο κτίριο)
E-mail: papadim AT math.uoc.gr, Τηλέφωνο: 2810393840
Θα προσπαθήσω να μεταφέρω την αίσθηση που έχω για το μάθημα τονίζοντας την γεωμετρική χροιά του ώστε αυτή να μην "πνιγεί" από την απαιτούμενη αναλυτική αυστηρότητα.
Τα θέματα που θα μελετήσουμε είναι χοντρικά τα εξής:
Το μιγαδικό επίπεδο, η σφαίρα του Riemann και η στερεογραφική προβολή.
Στοιχεία τοπολογίας του μιγαδικού επιπέδου. Ειδικώτερα, οι έννοιες της συμπάγειας και της συνεκτικότητας.
Όρια και συνέχεια.
Επικαμπύλια ολοκληρώματα.
Αναλυτικές συναρτήσεις. Η εκθετική συνάρτηση και αναλυτικοί κλάδοι της λογαριθμικής συνάρτησης και των ριζών.
Το Τοπικό Θεώρημα του Cauchy (και συμπεράσματα σε αστρόμορφα σύνολα).
Ο δείκτης στροφής καμπύλης ως προς σημείο και οι τύποι του Cauchy (σε αστρόμορφα σύνολα). Αρχή Μεγίστου.
Το Γενικό ή Σφαιρικό Θεώρημα του Cauchy. Οι έννοιες της απλής και της πολλαπλής συνεκτικότητας μέσω της έννοιας της ομολογίας.
Σειρές Taylor και Laurent. Ανωμαλίες: αιρόμενες, πόλοι, ουσιώδεις. Ολοκληρωτικά υπόλοιπα.
Το Θεώρημα των Ολοκληρωτικών Υπολοίπων, η Αρχή Ορίσματος, το Θεώρημα του Rouchè και το Θεώρημα Ανοικτής Απεικόνισης.
Η έννοια της σύμμορφης απεικόνισης. Παραδείγματα με δίσκους, ημιεπίπεδα κλπ. Το Θεώρημα του Riemann (μάλλον χωρίς απόδειξη).
Το γραφείο μου είναι στο Γ 118 (παλαιό κτίριο) και Γ 211 (νέο κτίριο). Σχεδόν όλες τις ώρες, από 8:30 μέχρι 2:30 ή 3 βρίσκομαι στο γραφείο μου στο νέο κτίριο. Επομένως, δεν έχω ώρες γραφείου διότι δεν χρειάζεται: όποτε θέλετε με ρωτάτε ό,τι θέλετε (αν εκείνη τη στιγμή έχω δουλειά, τότε κανονίζουμε για λίγο αργότερα). Πάντως, αν θέλετε να είστε βέβαιοι ότι θα με βρείτε στο γραφείο μου κάποια συγκεκριμένη στιγμή, γράψτε μου e-mail από πριν.
Όσοι θέλουν μπορούν να μου δίνουν τη λύση μιας άσκησης την οποία θα ανακοινώνω κάθε εβδομάδα (περίπου) και αυτό θα μετρήσει 25 τοις εκατό στον τελικό βαθμό.
Η συνεργασία δεν με ενοχλεί καθόλου. Μάλιστα θα προτιμούσα όταν συνεργάζεστε να μου δίνετε ένα μόνο γραπτό με τα ονόματα όσων συνεργάστηκαν στη συγκεκριμένη άσκηση.
Υπάρχει η σκέψη να γίνεται το μάθημα Τρίτη 3-5 και Πέμπτη 3-5. Δεν υπάρχουν προχωρημένα μαθήματα του Μαθηματικού Τμήματος αυτές τις ώρες.
Παρακαλώ πολύ, όποιος έχει πρόβλημα με αυτές τις ώρες να μου στείλει σχετικό e-mail όσο πιο γρήγορα γίνεται. Θα κάνουμε άλλη μια συζήτηση την Παρασκευή το πρωί και μετά
θα αποφασίσω για τις ώρες.
Τελικά, αλλάζει όλο το ωρολόγιο πρόγραμμα του τμήματος και οι ώρες του μαθήματος κατά πάσα πιθανότητα θα είναι Τρίτη 3-5 και Παρασκευή 3-5.
Όταν αυτό επιβεβαιωθεί, θα ανακοινώσω και τις νέες ώρες γραφείου μου. (Αν και μπορείτε να με ρωτάτε όποτε με βρίσκετε στο γραφείο μου.)
Οι σημειώσεις με όσα έκανα (με πολύ λίγες συμπληρώσεις) στα δυο δίωρα της πρώτης εβδομάδας είναι εδώ.
Λοιπόν, αποφάσισα ότι όσοι θέλουν μπορούν να μου δίνουν τη λύση μιας άσκησης κάθε εβδομάδα (περίπου) και αυτό θα μετρήσει 25 τοις εκατό στον τελικό βαθμό.
Η συνεργασία δεν με ενοχλεί καθόλου. Μάλιστα θα προτιμούσα όταν συνεργάζεστε να μου δίνετε ένα μόνο γραπτό με τα ονόματα όσων συνεργάστηκαν στη συγκεκριμένη άσκηση.
Για την πρώτη εβδομάδα αναθέτω την άσκηση 1.2.1 (η πρώτη άσκηση στην ενότητα 1.2 των σημειώσεων). Έχετε αυστηρή προθεσμία μέχρι την Τρίτη 5 Μαρτίου στο μάθημα. Καλή δουλειά!
Πέρα από την άσκηση 1.2.1, σε όσους θέλουν να εξασκηθούν με επιπλέον ασκήσεις θα πρότεινα από τις σημειώσεις: τις 15 - 18 και 25 - 31 από την ενότητα 1.1,
τις 2 - 4 από την ενότητα 1.2, τις 1 - 4 από την ενότητα 2.1 και τις 1, 2 από την ενότητα 2.2.
Προσοχή: Άλλαξε και η αίθουσα. Τώρα το μάθημα θα γίνεται Τρίτη 3-5 και Παρασκευή 3-5 στην Α210.
Οι μέχρι τώρα σημειώσεις είναι εδώ. Έχω διδάξει μέχρι και το Θεώρημα 2.3 με τα σχετικά παραδείγματα (εκτός της Πρότασης 2.11).
Αύριο θα αναρτήσω και την άσκηση της δεύτερης εβδομάδας.
Η άσκηση της δεύτερης εβδομάδας είναι δύο: από την ενότητα 2.1 η άσκηση 2[α][β] και από την ενότητα 2.3 ή άσκηση 4. Η προθεσμία είναι μέχρι την Τρίτη 12 Μαρτίου στο μάθημα.
Στο μάθημα της Τρίτης συμπληρώθηκε η παράδοση των σημειώσεων που ανέβασα στην ιστοσελίδα την προηγούμενη εβδομάδα, δηλαδή τα σχετικά με την Τοπολογία του Επιπέδου.
Άφησα μόνο την Πρόταση 2.11 και την απόδειξη της Πρότασης 2.15. Θα συνιστούσα να τα διαβάσετε μόνοι σας.
Προτείνω να κοιτάξετε τις εξής ασκήσεις: τις 5, 7, 8 από την ενότητα 2.3 [Οι δυο τελευταίες είναι λίγο πιο δύσκολες. Υπόδειξη για την 7: πάρτε ένα σε κάθε .) και τις 1
(καλή εξάσκηση για το μάτι) 2 - 6 από την ενότητα 2.4. Η 10 της 2.4 είναι η πιο δύσκολη (όποιος την καταφέρει έχει κέρασμα!).
Παρακαλώ να με βρει επειγόντως ο-η ΑΜ 4509.
Οι μέχρι τώρα σημειώσεις είναι εδώ.
Η άσκηση της τρίτης εβδομάδας είναι πάλι δύο: από την ενότητα 3.2 η άσκηση 4 και από την ενότητα 3.4 ή άσκηση 3. Η προθεσμία είναι μέχρι την Τρίτη 19 Μαρτίου στο μάθημα.
Επίσης, καλό θα ήταν να δείτε τις εξής ασκήσεις: όλες της ενότητας 3.1 και της ενότητας 3.2, τις 1 - 4 από την ενότητα 3.3 (ειδικά την άσκηση 3) και τις 1 - 4 από την ενότητα 3.4.
Τονίζω για μια ακόμη φορά ότι πρέπει να παρακολουθείτε το μάθημα όσο πιο τακτικά γίνεται. Η παρακολούθηση δεν αντικαθίσταται από τις σημειώσεις ή τα βιβλία. Επίσης, καλό είναι να προσπαθείτε να λύνετε όσες περισσότερες ασκήσεις σας επιτρέπει ο χρόνος σας. Τίποτα δεν αντικαθιστά τις ασκήσεις. Και για οποιαδήποτε απορία στη θεωρία ή βοήθεια στις ασκήσεις να με ρωτάτε. Είμαι συνεχώς στο γραφείο μου και η πόρτα μου είναι ανοικτή.
Οι μέχρι τώρα σημειώσεις είναι εδώ.
Θεωρώ ότι όλα όσα περιέχονται στο κεφάλαιο 4 και στο κεφάλαιο 5 είναι γνωστά εκτός, ίσως, από την ενότητα 5.3 και τα τελευταία της ενότητας 5.4.
Τις αποδείξεις δεν χρειάζεται να τις διαβάσετε. Τις έχω συμπεριλάβει για πληρότητα και για να τις έχει πρόχειρες όποιος ενδιαφέρεται να τις διαβάσει (η επανάληψη ποτέ δεν κάνει κακό!).
Καλό θα είναι να δείτε προσεκτικά τα σχετικά με τις καμπύλες και τα επικαμπύλια ολοκληρώματα για να εξοικειωθείτε με την ορολογία (ειδικά με τα επικαμπύλια ολοκληρώματα
πάνω σε ευθ. τμήματα, κύκλους, τόξα κύκλων, τριγωνικές καμπύλες κλπ). Διαβάστε, επίσης, προσεκτικά τα σχετικά με την παραγωγισιμότητα και τις εξισώσεις (C-R).
Πάντως, η κύρια έμφαση πρέπει να δοθεί στις ενότητες 5.3 και 5.4 στις έννοιες της συμμορφίας και στις απεικονιστικές ιδιότητες της εκθετικής συνάρτησης. Ειδικά οι τελευταίες
είναι απολύτως κεντρικές στην Μιγαδική Ανάλυση και νομίζω ότι δεν υπήρχε χρόνος να συζητηθούν αρκετά στο προηγούμενο μάθημα Μιγαδική Ανάλυση 1.
Προτείνω, αν έχετε χρόνο, να δείτε τις εξής ασκήσεις: την 1 από την 4.2, τις 1, 2, 3, 4 από την 4.4 (ειδικά την 4), την 1 από την 5.1, τις 1, 2, 3, 4 από την 5.2 (ειδικά την 4), τις 1, 2, 3 από την 5.3 και τις 2, 3, 4 από την 5.4. Οι 2 και 3 από την 5.4 αποτελούν την άσκηση της τέταρτης εβδομάδας. Η προθεσμία είναι μέχρι την Τρίτη 26 Μαρτίου στο μάθημα.
Οι μέχρι τώρα σημειώσεις είναι εδώ.
Στο μάθημα ανέφερα την Πρόταση 5.7 αλλά δεν έκανα την απόδειξή της (δηλαδή την απόδειξη της συνέχειας του κλάδου του λογαρίθμου). Διαβάστε την. Επίσης, είπα μερικά πράγματα για την
δύναμη 
τα οποία θα συμπεριλάβω στο επόμενο σετ σημειώσεων. Αντιθέτως, περιλαμβάνω την Πρόταση 5.10 για την οποία θα μιλήσω στο επόμενο μάθημα.
Διαβάστε προσεκτικά την ενότητα για την λογαριθμική συνάρτηση. Προσπαθήστε όλες τις ασκήσεις. Φαίνονται πολύ φοβιστικές αλλά δεν είναι. Για παράδειγμα, η τελευταία είναι πολύ εύκολη.
Η άσκηση της πέμπτης εβδομάδας είναι οι ασκήσεις 2 και 3 (πάλι δύο!). Στην 2 θέλω μόνο ζωγραφιές (καλές και προσεγμένες) και καθόλου λόγια.
Ελπίζω να καταφέρω σύντομα να ανεβάσω και σχήματα σκαναρισμένα.
Οι μέχρι τώρα σημειώσεις είναι εδώ.
Τα καινούρια πράγματα είναι στις ενότητες 5.6, 6.1 και 6.2. Τις Προτάσεις 6.1, 6.7 και 6.8 θα τις αναφέρω στο αυριανό μάθημα της Τρίτης, 2 Απριλίου.
Τα περισσότερα πράγματα τα έχετε ξαναδεί και στο μάθημα Μιγαδική 1, αλλά καλό θα είναι να τα ξαναδιαβάσετε προσεκτικά, διότι δεν αφομοιώνονται εύκολα με ένα μάθημα.
Δείτε τις ασκήσεις της ενότητας 5.6 για εξάσκηση με τις ρίζες. (Το ξέρω: είναι σπαστικές.) Οι ασκήσεις της ενότητας 6.2 είναι πολύ πιο ενδιαφέρουσες και θσ συνιστούσα να τις προσπαθήσετε όλες. Η άσκηση της έκτης εβδομάδας είναι η 2 της ενότητας 6.2.
Οι μέχρι τώρα σημειώσεις είναι εδώ.
Έχω προσθέσει μια άσκηση στην ενότητα 6.2, την τρίτη. Είναι ενδιαφέρουσα.
Η καινούργια ενότητα είναι η 6.3. Περιέχει μια άσκηση μόνο και αυτή είναι η άσκηση της έβδομης εβδομάδας. Φαίνεται ψαρωτική αλλά εγγυώμαι ότι δεν είναι.
Επίσης, σχετικά με το ερώτημα [α] της άσκησης 6.2.2 (η άσκηση της έκτης εβδομάδας): αγνοήστε το αν σας ταλαιπωρεί αρκετά.
Ο υπολογισμός γίνεται με γνώσεις απειροστικού λογισμού (πχ αλλαγές μεταβλητής) και ήθελα μόνο να δείτε πόσο πιο εύκολα υπολογίζονται κάποια ολοκληρώματα με μεθόδους μιγαδικής ανάλυσης.
Αν πάλι είστε πολύ υπερήφανοι και δεν το βάζετε κάτω .... τί να πω .... συνεχίστε.
Οι μέχρι τώρα σημειώσεις είναι εδώ.
Στα προηγούμενα έκανα μια διόρθωση στην Πρόταση 6.8 και πρόσθεσα ένα ορισμό στο τέλος της ενότητας 6.3.
Τα καινούργια είναι οι ενότητες 6.4, 6.5 και 7.1. Την Πρόταση 6.15 την ανέφερα στο μάθημα αλλά δεν την απέδειξα. Επίσης, το Λήμμα 7.1 το έχω εδώ λίγο γενικότερο απ' όσο το
παρουσίασα στο μάθημα. Το Λήμμα 7.3 θα το κάνω αύριο Τρίτη στο μάθημα.
Όλες οι ασκήσεις στις ενότητες 6.4 και 6.5 είναι τυπικές. Μερικές θα τις γνωρίζετε και από την Μιγαδική 1. Άλλες είναι πιο απλές και άλλες πιο σύνθετες. Πάντως, όλες θεωρούνται
απαραίτητη γνώση μιγαδικής ανάλυσης. Για την άσκηση της όγδοης εβδομάδας προτείνω μια από τις: 6.4.2 (είναι η πιο απλή, αλλά προσοχή στην διατύπωση της λύσης) ή την 6.4.5 ή την
6.5.3 ή την 6.5.5. Επιλέξτε μία. Οι τρεις τελευταίες εμφανίζονται ως θεωρία σε διάφορα βιβλία. Προσπαθήστε να τις κάνετε μόνοι σας. (Πάντως, δεν έχω πρόβλημα να τις κοιτάξετε σε βιβλίο
ή να τις συζητήσουμε για υπόδειξη, αρκεί να τις προσπαθήσετε).
Αύριο θα κάνω την απόδειξη του Σφαιρικού ή Γενικού Θεωρήματος του Cauchy. Είναι το πιο σημαντικό θεώρημα του μαθήματός μας και η ουσιαστική διαφορά μας από το μάθημα της Μιγαδικής 1.
Οι μέχρι τώρα σημειώσεις είναι εδώ.
Δεν χρειάζεται να διαβάσετε τα κριτήρια σύγκλισης σειρών των Dirichlet και Abel. Τα συμπεριέλαβα για πληρότητα και δεν θα τα χρειαστούμε στο μάθημα.
Δεν αναθέτω εβδομαδιαία άσκηση.
Πάντως προτείνω να δοκιμάσετε τις εξής ασκήσεις: την 7.2.1, την 7.3.1, την 8.2.1, την 8.2.2, την 8.2.4 (το δεύτερο μέρος του [α] είναι αρκετά δύσκολο, αλλά τα άλλα είναι εφικτά) και την 8.2.5. Νομίζω ότι θα κερδίσετε από αυτές τις ασκήσεις.
Προσπαθήστε να έρθετε στο αυριανό μάθημα της Τρίτης (21 Μαίου). Πρώτον: για να πάρετε τα περιβόητα tokens (όσοι δεν ήρθατε την Παρασκευή) ώστε
να μπορέσετε να αξιολογήσετε το μάθημα και τον διδάσκοντα (μια καλή ευκαιρία να διαπραγματευτείτε βαθμούς).
Δεύτερον: για να προγραμματίσουμε κάποιες επιπλέον ώρες ασκήσεων. Τρίτον: για να σας πω κάποιες νέες σκέψεις μου για την εξέταση του μαθήματος!
Το μάθημα της Παρασκευής μάλλον δεν θα γίνει (θα το αναπληρώσω).
Οι μέχρι τώρα σημειώσεις είναι εδώ.
Κατ' αρχάς διορθώστε τον τίτλο της Πρότασης 8.10.
Από τις καινούργιες ασκήσεις: οι 8.3.1, 8.3.2 και 8.3.3 είναι τυποποιημένες (σε μερικές η ακτίνα σύγκλισης υπολογίζεται πιο εύκολα μέσω του κριτηρίου λόγου),
οι 8.3.4 και 8.3.5 είναι λιγότερο τυποποιημένες αλλά θα ήθελα να τις δοκιμάσετε και, τέλος, η 8.3.7 είναι λίγο πιο απαιτητική (τα πρώτα δυο ερωτήματα λύνονται "σε
μια γραμμή" ενώ το δεύτερο είναι κάπως δύσκολο).
Σήμερα (21 Μαΐου) στο μάθημα είπαμε να κάνουμε τρία επιπλέον δίωρα: Πέμπτη 30 Μαΐου 11-1, Τετάρτη 5 Ιουνίου 1-3 και Δευτέρα 10 Ιουνίου 5-7.
Επίσης:
Όποιος θέλει μπορεί να μην δώσει τελικό διαγώνισμα αλλά να του αναθέσω δυο-τρία (δύσκολα) θεωρήματα μέσα από τις σημειώσεις, να τα διαβάσει προσεκτικά και να μου παρουσιάσει
την απόδειξη ενός από αυτά (η επιλογή δική μου). Εννοείται ότι η αποστήθιση των αποδείξεων είναι χαμένη υπόθεση διότι θα κάνω ερωτήσεις κατά τη διάρκεια της παρουσίασης.
Όποιος ενδιαφέρεται σοβαρά το πρώτο πράγμα που έχει να κάνει είναι να μου γράψει ένα e-mail και να δηλώσει το ενδιαφέρον του. Προσέξτε: αν κάποιος δεν τα πάει καλά στην
παρουσίαση, θα έχει και ένα εναλλακτικό κανονικό διαγώνισμα (με ασκήσεις και ανοικτές σημειώσεις) διάρκειας ανάλογης αυτού που υπολείπεται για να τα έχει πάει καλά. Φυσικά,
όποιος δεν ενδιαφέρεται σοβαρά για κάτι τέτοιο, μπορεί να δώσει το κανονικό διαγώνισμα, όπως έχουμε πει, με ασκήσεις και ανοικτές σημειώσεις στις 19 Ιουνίου.
Περιμένω τα e-mail σας σύντομα, ας πούμε μέχρι το τέλος αυτής της εβδομάδας, για να προγραμματίσω τις λεπτομέρειες ανάλογα με τον αριθμό των ενδιαφερομένων.
Κατά τη διάρκεια της παρουσίασης θα μπορείτε να έχετε μαζί σας κάποιες δικές σας σημειώσεις τις οποίες θα μπορείτε να συμβουλεύεστε όταν συναντάτε δυσκολία (όχι, όμως, να αντιγράφετε από αυτές στον πίνακα).
Οι μέχρι τώρα σημειώσεις είναι εδώ.
Λοιπόν, υπάρχουν οι εξής επιλογές:
(1) Το Θεώρημα 6.1 σε συνδυασμό με την Πρόταση 6.4 (η επέκταση του Θεωρήματος 6.1).
(2) Η Πρόταση 6.7 σε συνδυασμό με την Πρόταση 6.5.
(Μέσα στην απόδειξη της Πρότασης 6.7 αναφέρεται ότι χρησιμοποιείται η Πρόταση 6.4. Αυτό είναι λάθος. Διορθώστε το. Εννοώ την Πρόταση 6.5.)
(3) Το Λήμμα 6.2 σε συνδυασμό με το Θεώρημα 6.2.
(4) Το Θεώρημα 6.3.
(5) Το Θεώρημα 8.4.
(6) Η Πρόταση 8.15 με συμπληρώματα από την Πρόταση 8.14.
(7) Το Θεώρημα Ολοκληρωτικών Υπολοίπων το οποίο θα διδάξω αύριο.
(8) Το Θεώρημα 7.1 μαζί με τα Λήμματα 7.1, 7.2, 7.3 και 7.4.
Μπορείτε να επιλέξετε οποιαδήποτε δύο από τα (1) - (7) ή το (8). Αν επιλέξετε να προετοιμάσετε δύο από τα (1) - (7) θα έρθετε και θα σας πω να μου παρουσιάσετε ένα από τα δύο.
Αν επιλέξετε να προετοιμάσετε το (8), θα μου παρουσιάσετε το (8).
Μπορείτε να μου κάνετε όσες ερωτήσεις θέλετε πριν από την παρουσίαση σ' αυτά που θα προετοιμάσετε.
Επίσης, πρέπει να κανονίσουμε με καθέναν ξεχωριστά την ημέρα και ώρα της παρουσίασης.
Τέλος, επειδή αρκετοί δίνουν ένα μάθημα αύριο το μεσημέρι, αποφασίστηκε να αλλάξει η αυριανή ώρα του μαθήματος και να γίνει Πέμπτη 30 Μαΐου 5-7 (αντί 11-1).
Θυμηθείτε, όσοι από εσάς πήρατε κωδικό, την αξιολόγηση του μαθήματος και του διδάσκοντα. Νομίζω ότι μεθαύριο είναι η προθεσμία.
Μερικές συμβουλές για όσους κάνουν παρουσίαση. Διαβάστε πολύ προσεκτικά αυτό που θα παρουσιάσετε (τουλάχιστον το ένα από τα δύο). Να διαβάζετε και σε κάθε βήμα να ρωτάτε
"γιατί;" Αν είναι εύκολο, καλό θα ήταν να κάνετε μια πρόβα (τουλάχιστον στο ένα από τα δυο πράγματα που θα προετοιμάσετε) σε κάποιον συμφοιτητή σας που θα κάνει ερωτήσεις
σαν να μην καταλαβαίνει. Αφού έχετε καταλάβει πλήρως μια απόδειξη, να σκεφτείτε ποιο είναι το σημαντικό και ποιο είναι το ασήμαντο μέσα σ' αυτήν.
Καλό θα ήταν να μπορείτε να συνοψίσετε νοερά τα κεντρικά βήματα της απόδειξης, χωρίς τις διάφορες λεπτομέρειες. Και, φυσικά, να μπορείτε να δείτε πώς εντάσσεται το κάθε βήμα
μέσα στα υπολοιπα βήματα (π.χ. γιατί είναι το τάδε βήμα τρίτο και όχι πέμπτο;) Μετά από αυτά γράψτε μερικές σημειώσεις που θα συμβουλεύεστε αν κολλάτε κατά τη διάρκεια της παρουσίασης.
Τέλος; όλα θα πάνε καλά!
Οι μέχρι τώρα σημειώσεις είναι εδώ. Αυτές περιέχουν όλα όσα έχω παραδώσει και ειδικά το Θεώρημα Ολοκληρωτικών Υπολοίπων. Σε λίγες μέρες
θα ακολουθήσουν η Αρχή Ορίσματος και το Θεώρημα του Rouche, αλλά δεν θα εξεταστείτε πάνω σ'αυτά.
Οι τελικοί βαθμοί είναι εδώ
Έχουν περαστεί και ηλεκτρονικά.
Μερικές παρατηρήσεις για το μάθημα.
1. Έκαναν παρουσίαση 24 φοιτητές. Περίπου μία ώρα ο καθένας. (Για εμένα ήταν ένα δεύτερο μάθημα.) Κάποιοι φοιτητές δυσκολεύτηκαν πάρα πολύ (άγχος και στρες): κατάλαβαν ότι άλλο είναι
να νομίζεις ότι έχεις προετοιμαστεί και άλλο το αποτέλεσμα στον πίνακα. Κάποιοι έδειξαν αρετές: μερικοί θα γίνουν καταπληκτικοί δάσκαλοι και μερικοί έχουν μαθηματικό ταλέντο (μερικοί
συνδυάζουν και τα δύο). Προσπάθησα να εντοπίσω τις αρετές και τα αδύνατα σημεία του καθενός και τα επεσήμανα. Ελπίζω όλη αυτή η διαδικασία να βοήθησε. Εμένα σίγουρα με βοήθησε.
2. Γραπτό διαγώνισμα έδωσαν 16 φοιτητές (4 από αυτούς ήταν ανάμεσα στους 24 που έκαναν παρουσίαση). Τα θέματα ήταν κάπως δύσκολα και γι αυτό ήμουν επιεικής.
3. Εβδομαδιαίες ασκήσεις έδιναν 25 φοιτητές (κυρίως σε ομάδες), οι περισσότεροι σταθερά και μερικοί όχι σταθερά. Νομίζω ότι αυτό βοήθησε.
4. Άλλη φορά σε τέτοιο προχωρημένο μάθημα θα δοκιμάσω ένα μεικτό σύστημα με γραπτό διαγώνισμα και παρουσίαση.
5. Το μάθημα (ένα ακόμη) δεν κατάφερα να το κάνω όπως θα ήθελα: πάλι δεν έκανα αρκετές ασκήσεις στην τάξη και πάλι μου βγήκε πιο δύσκολο απ' όσο πρέπει.
Όμως, αυτό το μάθημα το χάρηκα όσο κανένα άλλο μέχρι τώρα στα 26+ χρόνια που διδάσκω. Νομίζω ότι ο λόγος είναι οι φοιτητές που το παρακολούθησαν, η αμοιβαία εμπιστοσύνη και
η καλή επικοινωνία.