Μιχάλης Παπαδημητράκης
Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών,
Πανεπιστήμιο Κρήτης
Πανεπιστημιούπολη Βουτών, 70013 Ηράκλειο
Γραφείο: Γ 211
E-mail: mpapadim@uoc.gr, mihalis.papadimitrakis@gmail.com
Τηλέφωνο: 2810393840
Τα θέματα που θα μελετήσουμε είναι χοντρικά τα εξής:
Σειρές Fourier (μίας μεταβλητής). Ειδικώτερα, σύγκλιση και αθροισιμότητα ως προς νόρμα και κατά σημείο.
Μετασχηματισμός Fourier στον Ευκλείδειο χώρο.
Χώρος Schwartz και ελεγχόμενες κατανομές.
Μεγιστικές συναρτήσεις. Παρεμβολή Riesz και Marcinkiewicz. Ασθενείς ανισότητες.
Μετασχηματισμός Hilbert (μία μεταβλητή) και συζυγής συνάρτηση. Αρμονικές και συζυγείς αρμονικές συναρτήσεις στο άνω ημιεπίπεδο
και στον μοναδιαίο δίσκο. Θεωρήματα Riesz και Kolmogorov.
Πολλαπλασιαστές.
Ο χώρος BMO.
Τα μαθήματα γίνονται Τετάρτη 1-3 στην αίθουσα Β212 και Πέμπτη 11-1 στην αίθουσα Β214.
Χοντρικά το "Fourier Analysis" του Duoandikoetxea.
Ο βαθμός στο μάθημα θα προκύψει από ασκήσεις για το σπίτι και από ένα τελικό διαγώνισμα.
Εδώ θα αναρτώ ο,τιδήποτε σχετικό με το μάθημα (έκτακτα μαθήματα, ασκήσεις κλπ). Καλό θα είναι να ενημερώνεστε από αυτό το σημείο όσο συχνότερα γίνεται.
[7/10] Το πρώτο φυλάδιο ασκήσεων. Προσπαθήστε να λύσετε όσες περισσότερες μπορείτε. Θα ανακοινώσω αργότερα ποιές θα μου δώσετε λυμένες.
[16/10] Το δεύτερο φυλάδιο ασκήσεων.
Θα ήθελα να φέρετε λυμένες τις ασκήσεις 8, 9, 10, 11 του πρώτου φυλλαδίου (έχω διορθώσει το (vi) της 9) και τις 1, 4, 5, 9, 11, 13 του
δεύτερου φυλλαδίου. Προθεσμία: 8/11 στο μάθημα.
Οι ασκήσεις των φυλλαδίων είναι ως επί το πλείστον σημαντικά θέματα της θεωρίας τα οποία δεν προλαβαίνουμε να καλύψουμε στις διαλέξεις. Γι αυτό καλό θα ήταν να προσπαθείτε να τις λύνετε όλες. Αν δυσκολεύεστε σε κάποιες θα μπορούσαμε να αφιερώνουμε έξτρα χρόνο για συζήτηση πάνω σ' αυτές.
[16/11] Το τρίτο φυλάδιο ασκήσεων. Φέρτε λυμένες τις ασκήσεις 4, 9, 16, 24, 25. Προθεσμία: 29/11 στο μάθημα.