Μιχάλης Παπαδημητράκης

Τμήμα Μαθηματικών,    Πανεπιστήμιο Κρήτης,

Βούτες, Ηράκλειο

Γραφείο: Γ 211

E-mail: papadim AT math.uoc.gr, mihalis.papadimitrakis AT gmail.com,    Τηλέφωνο: 2810393840


Άνοιξη 2013-14

Θεωρία Αριθμών (Μ2222 ή Μ202)


1 Προκαταρκτικά.

Περιεχόμενο του μαθήματος.

Διαιρετότητα, μέγιστος κοινός διαιρέτης, πρώτοι αριθμοί, πολλαπλασιαστικές συναρτήσεις, απλές διοφαντικές εξισώσεις, γραμμικές και μη-γραμμικές (κυρίως τετραγωνικές) ισοτιμίες.

Αίθουσες, ωράριο, ώρες γραφείου.

Τα μαθήματα γίνονται Δευτέρα και Τετάρτη 9-11 στην Ε204 (και όχι στην αρχική Α214).

Το γραφείο μου είναι στο Γ 211. Οι ώρες γραφείου μου είναι Δευτέρα και Τετάρτη 11-1. Επειδή σχεδόν όλες τις ώρες, από 9 μέχρι 3 (ή μέχρι 5 κάθε Τρίτη και Τετάρτη), βρίσκομαι στο γραφείο μου, οι παραπάνω ώρες γραφείου είναι τυπικές: όποτε θέλετε με ρωτάτε ό,τι θέλετε. (Αν εκείνη τη στιγμή έχω δουλειά, τότε κανονίζουμε για λίγο αργότερα). Πάντως, αν θέλετε να είστε βέβαιοι ότι θα με βρείτε στο γραφείο μου κάποια συγκεκριμένη στιγμή, γράψτε μου e-mail από πριν.

Προαπαιτούμενα.

Τυπικό προαπαιτούμενο είναι τα Θεμέλια Μαθηματικών.

Βιβλία, σημειώσεις.

Μέχρι το τέλος κάθε εβδομάδας θα ανεβάζω σ' αυτήν την ιστοσελίδα πρόχειρες σημειώσεις με το περιεχόμενο των διαλέξεων της εβδομάδας καθώς και με τις ασκήσεις που έγιναν και τις λύσεις τους.

Μπορείτε να χρησιμοποιείτε το βιβλίο του κου Τζανάκη που θα βρείτε εδώ. Επίσης, μπορείτε να προμηθευτείτε από τον Εύδοξο το βιβλίο θεωρίας αριθμών του κου Πουλάκη καθώς και το βιβλίο του κου Τσαγκάρη. Όλα υπερκαλύπτουν το περιεχόμενο του μαθήματος. Αν δούμε κάποια πράγματα εκτός αυτών των βιβλίων, αυτά θα είναι ελάχιστα.

Πάντως, τονίζω ότι τα βιβλία αυτά δεν αντικαθιστούν την παρακολούθηση των διαλέξεων.

Μια μικρή, ενδεικτική βιβλιογραφία:

"An Introduction to the Theory of Numbers" των Hardy, Wright. Κλασσικό βιβλίο με πλήρη παρουσίαση της στοιχειώδους Θεωρίας Αριθμών.

"The Higher Arithmetic" του Davenport.

"A Concise Introduction to the Theory of Numbers" του Baker.

"Lectures on Elementary Number Theory" του Rademacher.

"Elementary Number Theory" του Landau.

"Number Theory for Beginners" του Weil. Ένα πολύ όμορφο μικρό βιβλιαράκι με αλγεβρική έμφαση.

"Elementary Number Theory" του Burton. Ένα πάρα πολύ καλό βιβλίο-βοήθημα σε προπτυχιακό επίπεδο.

"Elements of Number Theory" του Vinogradov. Πολύ σύντομο βιβλίο, με την βασική θεωρία. Εξαιρετικές ασκήσεις αλλά δύσκολες. Λύνεις τις ασκήσεις και μαθαίνεις Θεωρία Αριθμών. (Στο τέλος υπάρχουν οι λύσεις.)

Υπάρχουν πάρα πολλά βιβλία Θεωρίας Αριθμών. Τα παραπάνω τα γνωρίζω καλά και είναι προπτυχιακού επιπέδου. (Τα πρώτα κεφάλαια του βιβλίου του Landau είναι προπτυχιακού επιπέδου. Τα υπόλοιπα είναι πιο δύσκολα.)

Βαθμολόγηση.

Τελικό διαγώνισμα.

Αν κάποιος θελήσει να κάνει μια μικρή παρουσίαση στο τέλος του εξαμήνου, μπορούμε να το συζητήσουμε και να βρούμε κάποιο κατάλληλο θέμα (υπάρχουν άπειρα τέτοια θέματα). Σ' αυτήν την περίπτωση, η παρουσίαση δεν υποκαθιστά το τελικό διαγώνισμα, αλλά ο τελικός βαθμός είναι συνδυασμός του τελικού διαγωνίσματος και της παρουσίασης.

2 Ημερολόγιο μαθήματος.

Εδώ θα αναρτώ τις σημειώσεις που ανέφερα προηγουμένως καθώς και ο,τιδήποτε άλλο σχετικό με το μάθημα (ανακοινώσεις αλλαγής ώρας, έκτακτα μαθήματα, ασκήσεις κλπ). Καλό θα είναι να ενημερώνεστε από αυτό το σημείο όσο συχνότερα γίνεται.

17-21 Φεβρουαρίου.

Κατ' αρχάς, συγγνώμη για την ταλαιπωρία με την αίθουσα. Θα προσπαθήσω να την αλλάξω.

Εδώ είναι οι διαλέξεις της πρώτης εβδομάδας. Μέχρι αύριο θα έχω ανεβάσει και σχετικές ασκήσεις.

24-28 Φεβρουαρίου.

Η αίθουσα Α214 άλλαξε. Η νέα αίθουσα είναι η Ε204 και νομίζω ότι θα μας χωράει.

Εδώ είναι μια μικρή συλλογή ασκήσεων πάνω στην διαιρετότητα και στον μέγιστο κοινό διαιρέτη. Υποτίθεται ότι όλες λύνονται χωρίς να χρησιμοποιηθεί η έννοια του πρώτου αριθμού. Πρόσεξτε διότι μερικές ασκήσεις είναι δύσκολες. Συζητήστε τις και αν δεν μπορείτε να τις λύσετε ρωτήστε με.

Οι μέχρι τώρα διαλέξεις (πρώτης και δεύτερης εβδομάδας) είναι εδώ. Προσέξτε ότι στις διαλέξεις της πρώτης εβδομάδας, στο τέλος της ενότητας 3.1, προστέθηκε η Πρόταση 3.7. Κατά τα άλλα, οι διαλέξεις της δεύτερης εβδομάδας είναι το κεφάλαιο 4.

Εδώ θα βρείτε ασκήσεις για τους πρώτους.

3-7 Μαρτίου.

Εδώ είναι οι μέχρι τώρα διαλέξεις.

10-14 Μαρτίου.

Εδώ είναι οι μέχρι τώρα διαλέξεις. Προσέξτε ότι στο τέλος των δυο τελευταίων κεφαλαίων έχουν προστεθεί ασκήσεις από τα αντίστοιχα φυλλάδια με τις λύσεις τους. Δυστυχώς, αυτό σημαίνει ότι πρέπει να ξαναεκτυπώσετε (όσοι έχετε ήδη εκτυπώσει) τις μέχρι τώρα διαλέξεις.

17-21 Μαρτίου.

Εδώ είναι οι μέχρι τώρα διαλέξεις. Έχει προστεθεί μια άσκηση στο τέλος του τέταρτου κεφαλαίου και το πέμπτο κεφάλαιο.

24-28 Μαρτίου.

Εδώ είναι οι μέχρι τώρα διαλέξεις. Και εδώ είναι το τρίτο φυλλάδιο ασκήσεων.

Πιο πάνω πρόσθεσα μια μικρή βιβλιογραφία Θεωρίας Αριθμών προπτυχιακού επιπέδου.

31 Μαρτίου - 4 Απριλίου.

Εδώ είναι οι μέχρι τώρα διαλέξεις.

Εδώ είναι ένα φυλλάδιο ασκήσεων για αριθμοθεωρητικές συναρτήσεις.

Πρόσθεσα ένα ακόμη βιβλίο (του Vinogradov) στην βιβλιογραφία. Απορώ πώς το είχα ξεχάσει.

7-11 Απριλίου.

Εδώ είναι οι μέχρι τώρα διαλέξεις.

14-18 Απριλίου (Διακοπές Πάσχα).

Εδώ είναι οι διαλέξεις μέχρι το τέλος του εξαμήνου. Μπορεί στο τέλος να έχουμε λίγο παραπάνω χρόνο και τότε θα προσθέσω μερικά ακόμη.

Επίσης, εδώ είναι ένα φυλλάδιο ασκήσεων για ισοτιμίες και εδώ ένα φυλλάδιο ασκήσεων για τετραγωνικά υπόλοιπα.

28 Απριλίου - 2 Μαΐου.

5-9 Μαΐου.

Το δίωρο της Τετάρτης που χάνεται λόγω φοιτητικών εκλογών θα αναπληρωθεί 11-1 την Πέμπτη 8 Μαΐου στην αίθουσα Α208.

12-16 Μαΐου.

Την Τετάρτη 14 Μαΐου κατά τη διάρκεια του μαθήματος θα μοιραστούν οι κωδικοί για την αξιολόγηση του διδάσκοντα από τους φοιτητές. Επειδή με ενδιαφέρει ιδιαίτερα η αξιολόγησή μου, θα παρακαλούσα να έρθουν όσοι περισσότεροι φοιτητές μπορούν για να παραλάβουν τον κωδικό τους.

19-23 Μαΐου.

Την Πέμπτη 22 Μαΐου και την Πέμπτη 29 Μαΐου θα γίνουν αναπληρώσεις μαθημάτων 11-1 στην αίθουσα Α208.

26-30 Μαΐου.

Εδώ είναι η τελική μορφή των διαλέξεων. Πρόσθεσα μια τελευταία ενότητα θεωρίας στο τελευταίο κεφάλαιο και κάποιες λύσεις ασκήσεων στα δύο τελευταία κεφάλαια.

Στο τελικό διαγώνισμα δεν θα υπάρχουν θέματα θεωρίας (αποδείξεις προτάσεων, θεωρημάτων κλπ). Μόνο ασκήσεις.

Εδώ είναι οι τελικοί βαθμοί των φοιτητών της θεωρητικής κατεύθυνσης και εδώ οι τελικοί βαθμοί των φοιτητών της εφαρμοσμένης κατεύθυνσης του Τμήματος Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών. Εδώ είναι οι βαθμοί των φοιτητών του Τμήματος Επιστήμης Υπολογιστών.

Θέλω να συγχαρώ τους φοιτητές Ε. Ζούλια, Δ. Μανιού, Ε. Μπριλλάκη, Κ. Νικηφόρο, Ν. Πιπίνο, Ν. Πουρσαλίδη, Ε. Τσουκάνη που έλυσαν πλήρως (ή σχεδόν πλήρως) το πέμπτο θέμα του τελικού διαγωνίσματος.

Οι φοιτητές με ΑΜ 3836, 3518, 4408, 4550, 3825 της θεωρητικής κατεύθυνσης, οι φοιτητές με ΑΜ 1145, 1381, 1568, 1407, 1608, 1445, 1506, 1470, 1636, 1660, 1634, 1580, 1144, 1083, 1469, 730 της εφαρμοσμένης κατεύθυνσης του Τμήματος Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και οι φοιτητές με ΑΜ 2880, 2434, 2533, 2110, 2947 του Τμήματος Επιστήμης Υπολογιστών μηδενίζονται λόγω αντιγραφής. Οι φοιτητές αυτοί δεν θα γίνουν δεκτοί στην επαναληπτική εξέταση του Σεπτεμβρίου και εξετάζω το ενδεχόμενο να τους παραπέμψω στην πειθαρχική διαδικασία που προβλέπεται σ' αυτές τις περιπτώσεις.

Για την εξέταση του Σεπτεμβρίου, εδώ είναι οι τελικοί βαθμοί των φοιτητών της θεωρητικής κατεύθυνσης και εδώ οι τελικοί βαθμοί των φοιτητών της εφαρμοσμένης κατεύθυνσης του Τμήματος Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών. Εδώ είναι οι βαθμοί των φοιτητών του Τμήματος Επιστήμης Υπολογιστών.



Mihalis Papadimitrakis 2016-09-26