Θεωρία Πιθανοτήτων

1 Προκαταρκτικά.

1.1 Περιεχόμενο του μαθήματος.

Στοιχεία συνδυαστικής.

Χώροι πιθανότητας. Δεσμευμένη πιθανότητα.

Τυχαίες μεταβλητές: διακριτές και συνεχείς.

Συνάρτηση πιθανότητας και συνάρτηση πυκνότητας. Μέση τιμή. Ροπές και διασπορά. Ροπογεννήτρια.

Παραδείγματα διακριτών και συνεχών κατανομών.

Τυχαία διανύσματα.

Ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές. Συνδιακύμανση και συντελεστής συσχέτισης.

Συναρτήσεις διανυσματικών τυχαίων μεταβλητών.

Οριακά θεωρήματα: νόμος μεγάλων αριθμών, κεντρικό οριακό θεώρημα.

1.2 Αίθουσες, ωράριο, ώρες γραφείου.

Τα μαθήματα (θεωρία) θα γίνονται Δευτέρα και Τετάρτη 1-3 στην αίθουσα Α201. Το εργαστήριο, όπου θα λύνετε ασκήσεις εσείς με τη βοήθεια των βοηθών, θα γίνεται Παρασκευή 1-3 στην αίθουσα Ε212.

Οι ώρες γραφείου μου είναι Τρίτη και Πέμπτη 1-2.

1.3 Προαπαιτούμενα.

Ουσιαστικό προαπαιτούμενο είναι κάποια επαρκής γνώση απλών και διπλών ολοκληρωμάτων.

1.4 Βιβλιογραφία.

Δύο πολύ αξιόλογα βιβλία είναι το "Θεωρία Πιθανοτήτων και Εφαρμογές" του Χαραλαμπίδη και το "Εισαγωγή στη Θεωρία Πιθανοτήτων" των Hoel-Port-Stone.

Το μάθημα, όπως θα το κάνω, μάλλον θα είναι λίγο πιο κοντά στο βιβλίο του Χαραλαμπίδη, αν και το βιβλίο αυτό έχει αρκετά περισσότερα πράγματα (προορίζεται για μάθημα δύο εξαμήνων).

Στη μέση περίπου του εξαμήνου (Τετάρτη 28/3, 7-9) θα γίνει προαιρετική πρόοδος πάνω στην πρώτη μισή ύλη του μαθήματος. Στο τέλος του εξαμήνου θα γίνει το τελικό διαγώνισμα. Τα θέματα του τελικού διαγωνίσματος θα είναι δύο ειδών: θέματα τύπου πρώτης προόδου (πάνω στην ύλη της πρώτης προόδου) και θέματα τύπου δεύτερης προόδου (πάνω στην μετέπειτα ύλη). Ο τελικός βαθμός όσων δεν εξετάστηκαν στην πρώτη πρόοδο θα είναι, φυσικά, ο βαθμός του τελικού διαγωνίσματος. Ο τελικός βαθμός όσων εξετάστηκαν στην πρώτη πρόοδο θα είναι ο μεγαλύτερος ανάμεσα στον βαθμό σε όλα τα θέματα του τελικού διαγωνίσματος και στον μέσο όρο των βαθμών της πρώτης προόδου και των θεμάτων τύπου δεύτερης προόδου του τελικού διαγωνίσματος. Εννοείται ότι όσοι θεωρούν τον βαθμό τους στην πρώτη πρόοδο ικανοποιητικό (π.χ. 10) μπορούν στο τελικό διαγώνισμα να γράψουν μόνο τα θέματα τύπου δεύτερης προόδου.

2 Ημερολόγιο μαθήματος.

Εδώ θα αναρτώ οτιδήποτε σχετικό με το μάθημα (ασκήσεις, ανακοινώσεις αλλαγής ώρας, έκτακτα μαθήματα κλπ). Καλό θα είναι να ενημερώνεστε από αυτό το σημείο όσο συχνότερα γίνεται.

1η εβδομάδα (5-9/2).

[11/2] Το πρώτο φυλλάδιο ασκήσεων. Οι ασκήσεις είναι λίγες και απλές. Για καλή αρχή. Υπάρχουν και οι απαντήσεις.

2η εβδομάδα (12-16/2).

[19/2] Το δεύτερο φυλλάδιο ασκήσεων. Καλή διασκέδαση!

3η εβδομάδα (19-23/2).

[25/2] Οι λύσεις του πρώτου φυλλαδίου ασκήσεων και οι λύσεις του δεύτερου φυλλαδίου.

4η εβδομάδα (26/2-2/3).

[26/2] Το τρίτο φυλλάδιο ασκήσεων.

[3/3] Οι λύσεις του τρίτου φυλλαδίου ασκήσεων και το τέταρτο φυλλάδιο ασκήσεων.

5η εβδομάδα (5-9/3).

[10/3] Οι λύσεις του τέταρτου φυλλαδίου ασκήσεων.

[11/3] Το πέμπτο φυλλάδιο ασκήσεων.

6η εβδομάδα (12-16/3).

[17/3] Οι λύσεις του πέμπτου φυλλαδίου ασκήσεων.

[18/3] Ένα φυλλάδιο ασκήσεων επανάληψης. Είναι κάπως πολλές, αλλά είναι πάνω σε όλα όσα έχουμε κάνει μέχρι τώρα. Θα βγάλω κι άλλο τέτοιο φυλλάδιο.

7η εβδομάδα (19-23/3).

[24/3] Οι λύσεις του φυλλαδίου ασκήσεων επανάληψης.

Η πρώτη πρόοδος θα περιέχει ερωτήσεις ανάπτυξης.
Όπως έχουμε πει θα εξεταστείτε σε ό,τι έχουμε κάνει μέχρι και τις διακριτές τυχαίες μεταβλητές. Διαβάστε καλά από τις σημειώσεις σας: στοιχειώδεις συνδυαστικές πρακτικές, την έννοια της πιθανότητας, το θεώρημα ολικής πιθανότητας και το θεώρημα του Bayes, την έννοια της ανεξαρτησίας ενδεχομένων, την έννοια της τυχαίας μεταβλητής (π.χ. συνάρτηση κατανομής τ.μ.), τις διακριτές τ.μ. (συνάρτηση πιθανότητας, μέση τιμή, διακύμανση) και τις τρεις κυριότερες δ.τ.μ. (δυωνυμική, γεωμετρική, Poisson).
Ξανακοιτάξτε τα φυλλάδια ασκήσεων. Μην αγχωθείτε από μερικά εξεζητημένα θέματα. Ενδεικτικά αναφέρω μερικά τέτοια εξεζητημένα θέματα.
Φυλλάδιο 1: μερικές ερωτήσεις του 3.
Φυλλάδιο 2: 8(ii).
Φυλλάδιο 3: 6.
Φυλλάδιο 4: 2, 8.
Φυλλάδιο 5: 6, 8, 9.
Επαναληπτικό φυλλάδιο: 10, 14, 16.

Αύριο θα αναρτήσω το έβδομο φυλλάδιο ασκήσεων. Ίσως και μερικές ακόμη πληροφορίες για την πρόοδο.

[25/3] Το έβδομο φυλλάδιο ασκήσεων.