Μιχάλης Παπαδημητράκης

Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Κρήτης

Πανεπιστημιούπολη Βουτών, 70013 Ηράκλειο

Γραφείο: Γ 211

E-mail: mpapadim@uoc.gr, mihalis.papadimitrakis@gmail.com

Τηλέφωνο: 2810393840

Προσωπική ιστοσελίδα

Φθινόπωρο 2021-22

Πραγματική Ανάλυση (Μεταπτυχιακό)



Περιεχόμενα

1 Προκαταρκτικά.

1.1 Περιεχόμενο του μαθήματος.

Μέτρα, μετρήσιμες συναρτήσεις, ολοκλήρωμα μετρήσιμης συνάρτησης.

Μέτρο-γινόμενο.

Διάφορα είδη σύγκλισης συναρτήσεων.

Προσημασμένα και μιγαδικά μέτρα. Παραγώγιση μέτρων.

Κλασσικοί χώροι Banach.

Το θεώρημα αναπαράστασης του Riesz.

1.2 Αίθουσες, ωράριο, ώρες γραφείου.

Το μάθημα θα γίνεται (με φυσική παρουσία) 1-3 Τρίτη και Πέμπτη στην Β214.

1.3 Προαπαιτούμενα.

Πολύ καλή γνώση της προπτυχιακής ανάλυσης (π.χ. τα μαθήματα Ανάλυση Ι και ΙΙ αυτού του τμήματος). Η προπτυχιακή Πραγματική Ανάλυση συνίσταται αλλά δεν προαπαιτείται.

1.4 Βιβλιογραφία.

Στο μάθημα θα ακολουθήσω δικές μου σημειώσεις.

Τρία εξαιρετικά βιβλία για περαιτέρω διάβασμα είναι το Real Analysis του Folland, το Real and Complex Analysis του Rudin, και το Measure Theory του Cohn.

1.5 Βαθμολόγηση.

2 Ημερολόγιο μαθήματος.

Εδώ θα αναρτώ οτιδήποτε σχετικό με το μάθημα (ύλη, ανακοινώσεις αλλαγής ώρας, έκτακτα μαθήματα, ασκήσεις κ.τ.λ.).

[7/10] Οι σημειώσεις μου.

[19/10] Λύστε τις εξής ασκήσεις (από τις σημειώσεις μου):

Ενότητα 1.1: 2, 3, 6, 7, 8, 9, 13, 15, 16, 20, 21, 22.

Ενότητα 1.2: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 11, 12, 17, 18, 19.

Ενότητα 1.3: 2, 3.



Mihalis Papadimitrakis 2021-10-19