University of Crete
Department of Mathematics and Applied Mathematics
Internal Seminar
Σεμιναριο "Αλληλογνωριμιας"
| DATE | TIME | ROOM | SPEAKER | FROM | TITLE | COMMENT |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Tue, 1 Apr 2014 | 12:15 | Α 303 | Vagelis Harmandaris | Univ. of Crete | Μαθηματική και Υπολογιστική Μοντελοποίηση Μοριακών Συστημάτων (Mathematical and Computational Modelling of Molecular Systems) | |
| Στην παρούσα ομιλία θα παρουσιάσω μια βασική εισαγωγή στη μαθηματική και υπολογιστική μοντελοποίηση σύνθετων μοριακών συστημάτων. Πιο συγκεκριμένα αρχικά θα αναφέρω τα πιο σημαντικά στοιχεία των προσομοιώσεων μοριακής δυναμικής και Monte Carlo. Θα δούμε τις βασικές διαφορικές εξισώσεις που περιγράφουν το πρόβλημα και τους τρόπους επίλυσής τους σε μικροσκοπικό επίπεδο περιγραφής, καθώς και μια γενική επισκόπηση της βιβλιογραφίας. Σε δεύτερο στάδιο θα ασχοληθούμε με την εφαρμογή των παραπάνω μεθόδων σε προσομοιώσεις πολλαπλών κλιμάκων. Θα δείξουμε πως οι παραπάνω εξισώσεις μεταβάλλονται και πως απαιτούνται νέοι αναλυτικοί και αριθμητικοί τρόποι μελέτης/επίλυσης τους. Τέλος θα παρουσιάσω ενδεικτικά ανοιχτά ερωτήματα σχετικά με τη θεωρητική και υπολογιστική μελέτη των παραπάνω φαινομένων. | ||||||
| Tue, 8 Apr 2014 | 12:15 | Α 303 | Georgios Costakis | Univ. of Crete | Δυναμική Γραμμικών Τελεστών (Dynamics of Linear Operators) | |
| Tue, 29 Apr 2014 | 12:15 | Α 303 | Nikos Frantzikinakis | Univ. of Crete | Δυναμικά συστήματα και αριθμοί (Dynamics and Numbers) | |
| Περισσότερο από ένα αιώνα πριν ο Poincaré εισήγαγε την ιδέα της ποιοτικής μελέτης διαφορικών εξισώσεων οι οποίες δεν μπορούν να επιλυθούν αναλυτικά. Η θεωρία δυναμικών συστημάτων, μέρος της οποίας είναι η εργοδική θεωρία, είναι απόρροια αυτής της ιδέας και σήμερα έχει αναπτυχθεί σε μία πλούσια θεωρία η οποία αλληλεπιδρά σχεδόν με όλους τους τομείς των μαθηματικών, Τις τελευταίες δεκαετίες η εργαλειοθήκη των δυναμικών συστημάτων έχει βρει απρόσμενες "εφαρμογές" στην θεωρία αριθμών και στην συνδυαστική. Θα αναφέρω κάποια ενδεικτικά αποτελέσματα που προκάλεσαν αίσθηση όταν πρωτοεμφανίστηκαν, όπως η επίλυση της εικασίας Oppenheim (σύνολο τιμών τετραγωνικών μορφών), η μερική επίλυση της εικασίας Littlewood (ταυτόχρονη διοφαντική προσέγγιση), η εργοδική απόδειξη του θεωρήματος Szemeredi (αριθμητικές πρόοδοι σε σύνολα με θετική πυκνότητα), και το πρόσφατο θεώρημα των Green και Τao (αριθμητικές πρόοδοι στους πρώτους) η απόδειξη του οποίου χρησιμοποιεί ιδέες από εργοδική θεωρία. | ||||||
| Tue, 20 May 2014 | 12:15 | Α 303 | Nikos Tzanakis | Univ. of Crete | Ελλειπτικές Διοφαντικές εξισώσεις (Elliptic Diophantine equations) | |
| Οι ελλειπτικές Διοφαντικές εξισώσεις είναι μια πολύ γενική κατηγορία Διοφαντικών εξισώσεων, με μεγάλο ιστορικό έρεισμα (κάποιες εμφανίζονται στα "Αριθμητικά" του Διοφάντου), αλλά και με σημαντικό μαθηματικό ενδιαφέρον, αφού για την επίλυσή τους επιστρατεύονται (πέραν της κλασικής Θ. Αριθμών) εργαλεία από την κλασική θεωρία των ελλειπτικών συναρτήσεων, της νεώτερης υπερβατικής Θ. Αριθμών (transcendental Number Theory) και της θεωρίας ελλειπτικών καμπύλων. Επιπλέον, η εν τη πράξει πλήρης επίλυσή τους δεν συνίσταται σε "ωμή δύναμη" (υπολογιστική), αλλά στον συνδυασμό της ισχύος του υπολογιστή με έξυπνες υπολογιστικές τεχνικές. | ||||||
| Tue, 27 May 2014 | 12:15 | Α 303 | Chrysoula Tsogka | Univ. of Crete | Απεικόνιση σκεδαστών χρησιμοποιώντας την από κοινού συσχέτιση του θορύβου περιβάλλοντος σε παθητικούς αισθητήρες (Imaging with noise) | |
| Οι ελλειπτικές Διοφαντικές εξισώσεις είναι μια πολύ γενική κατηγορία Διοφαντικών εξισώσεων, με μεγάλο ιστορικό έρεισμα (κάποιες εμφανίζονται στα "Αριθμητικά" του Διοφάντου), αλλά και με σημαντικό μαθηματικό ενδιαφέρον, αφού για την επίλυσή τους επιστρατεύονται (πέραν της κλασικής Θ. Αριθμών) εργαλεία από την κλασική θεωρία των ελλειπτικών συναρτήσεων, της νεώτερης υπερβατικής Θ. Αριθμών (transcendental Number Theory) και της θεωρίας ελλειπτικών καμπύλων. Επιπλέον, η εν τη πράξει πλήρης επίλυσή τους δεν συνίσταται σε "ωμή δύναμη" (υπολογιστική), αλλά στον συνδυασμό της ισχύος του υπολογιστή με έξυπνες υπολογιστικές τεχνικές. | ||||||
| Tue, 3 June 2014 | 12:15 | Α 303 | Kostas Athanassopoulos | Univ. of Crete | Υπαρξη ή μη περιοδικών τροχιών σε δυναμικά συστήματα ( (Non-)Existence of periodic orbits in dynamical systems ) | |
| Η αναζήτηση περιοδικών φαινομένων αποτελεί κλασικό πρόβλημα στις φυσικές επιστήμες. Το ερώτημα της ύπαρξης περιοδικών τροχιών στα δυναμικά συτήματα απασχόλησε τους ερευνητές από τις απαρχές της θεωρίας, με πρωτοπόρο τον H. Poincaré. Στη διάλεξη θα παρουσιαστούν κάποια κομβικά αποτελέσματα από την εποχή του Poincaré μέχρι τις μέρες μας, κατά την κρίση και τα ενδιαφέροντα του ομιλητή. | ||||||
| Tue, 10 June 2014 | 12:15 | Α 303 | Nikos Tsirivas | Univ. of Crete | Κατασκευή μιγαδικών πολυωνύμων προσέγγισης. Σύνδεση με τις καθολικές σειρές Taylor και τη θεωρία Δυναμικού (Construction of complex approximating polynomials .Connections with universal Taylor series and potential theory) | |
| Let $K_1$ be the closed disc with center -7 and radius 1 and $K_2$ be the closed disc with center 7 and radius 1. We denote by $L$ the union of $K_1$ and $K_2$. We consider the function $f$ that is defined to be equal to 1 on $K_1$ and equal to 2 on $K_2$. We fix some positive number $\epsilon$ and we construct a polynomial $p$ such that $\|f-p\|<\epsilon$ on $L$ . The construction is by an algorithmic way and can be realized by a program in a computer using undergraduate complex analysis. The above can be generalized very easily for more complicated functions $f$. The above is a very simple case of Runge' s Approximation Theorem in the complex plane. However, Runge' s Theorem does not give us information about the approximating polynomials because it is an existential Theorem. Afterwards we give some connections with universal Taylor series and potential Theory. | ||||||
All seminars
Page maintained by Mihalis Kolountzakis .
Seminar organized by Phoebus Rosakis and Nikos Tzanakis.