Καθολικές σειρές Taylor με ένα κέντρο υπάρχουν σε κάθε απλά συνεκτικό τόπο του C και δεν υπάρχουν σε κανένα φραγμένο τόπο που δεν είναι απλά συνεκτικός. Σε άφρακτους μη απλά συνεκτικούς τόπους υπάρχουν θετικά αποτελέσματα από τους Κωστάκη, Βλάχου, Μελά και Bayart. Πρόσφατα η Μπαχάρογλου επεξέτεινε το αποτέλεσμα του Μελά σε τόπο με μια τρύπα, ώστε η καθολική προσέγγιση να ισχύει στο επίπεδο όλων των παραγώγων και επιπλέον η καθολική συνάρτηση να μηδενίζεται στο ∞. Ακόμη το αποτέλεσμά της είναι generic τόσο με την τοπολογική, όσο και με την αλγεβρική έννοια. Στην ομιλία αυτή ισχυροποιώ τ’ αποτελέσματα της Μπαχάρογλου ώστε να ισχύουν και σε τόπους με αυθαίρετο το πλήθος τρύπες (ακόμη και υπεραριθμήσιμο) υπό την προϋπόθεση ότι όλες οι τρύπες ικανοποιούν κάποια καλή γεωμετρία. Ακόμη, αυτά τ' αποτελέσματα επεκτείνονται από σειρές Taylor στις γενικότερες σειρές Faber.