next up previous contents
Up: Προβλήματα για το Μαθηματικό Previous: 15 Πρόβλημα 14 (24/10/01)   Contents

16 Πρόβλημα 15 (24/10/01) - Λύθηκε (1/11/2001)

Έστω $K_n$ το πλήρες γράφημα με $n$ κορυφές. (Το γράφημα αυτό έχει $n$ κορυφές και κάθε δύο από αυτές συνδέονται με μια ακμή.) Δείξτε ότι μπορούμε να χρωματίσουμε τις ακμές του γραφήματος με χρώματα κόκκινο και μπλέ με τέτοιο τρόπο ώστε το πλήθος των μονοχρωματικών τριγώνων (τριάδες κορυφών που ανά δύο συνδέονται με το ίδιο χρώμα) είναι το πολύ

\begin{displaymath}
{n(n-1)(n-2) \over 24}
\end{displaymath}

Μια λύση από τον Τ. Ζαντορόζνι



Mihalis Kolountzakis