Home of DISCRETE MATHEMATICS (M 205-HY 118) Problems with Greek fonts? Try going to http://www.csd.uch.gr/~kolount/discrete-vt420.html or even to http://www.csd.uch.gr/~kolount/discrete-latin.html

Ç óåëÝäá áõôÜ âòÝóêåôáé óôç äéåûèõíóç http://www.csd.uch.gr/~kolount/discrete.html ßñùú åñÝóçú êáé óôç äéåûèõíóç http://www.math.uiuc.edu/~kolount/discrete.html

ÌñïòåÝôå íá ôçí ñòïóñåëÚóåôå ÷òçóéìïñïéüíôáú Netscape, Mosaic, Internet Explorer (áõôÚ ÷òåéÚæïíôáé ôåòìáôéêÚ graphics) åÝôå ôï ñòßãòáììá lynx. Áõôß äåí áñáéôåÝ graphics êáé ìñïòåÝôå íá ôï ôòÛîåôå áñß ó÷åäßí ïñïéïäÜñïôå ôåòìáôéêß äÝíïíôáú ñ.÷. ôçí åíôïëÜ
lynx http://www.csd.uch.gr/~kolount/discrete.html

Óôçí ñåòÝñôùóç ñïõ äåí Û÷åôå graphics õñÚò÷åé ñåòÝñôùóç ôï ôåòìáôéêß óáú íá ìç ÷åéòÝæåôáé êáëÚ ôïõú Åëëçíéêïûú ÷áòáêôÜòåú. Èá õñÚò÷ïõí ôßôå óôçí êïòõöÜ ôçú óåëÝäáú åíáëëáêôéêÛú äéåõèûíóåéú (URL) ñïõ èá åÝíáé ñÚíôá áíáãíüóéìåú êáé áñß ôéú ïñïÝåú (áíÚëïãá ìå ôï ôÝ ôåòìáôéêß Û÷åôå) èá ìñïòåÝôå íá Û÷åôå êáíïíéêÚ ñòßóâáóç óôç óåëÝäá.

Ïé ñéï ñòßóöáôåú êáôá÷ùòÜóåéú âòÝóêïíôáé óôï ôÛëïú ôçú óåëÝäáú.

ÑáíåñéóôÜìéï ÊòÜôçú -- Ìáèçìáôéêß ÔìÜìá

ÄéáêòéôÚ ÌáèçìáôéêÚ (M 205 - ÇÕ 118)

Åáòéíß ÅîÚìçíï 1997-98

Ùòåú: Ä, Ôå 2-4 (Áìö ÂÎ)

ÄéäÚóêùí: Ìé÷Úëçú Í. ÊïëïõíôæÚêçú

ÑòïóùñéêÜ óåëÝäá
E-mail: kolount@math.uch.gr
ÃòáöåÝï: Z 303, Ùòåú ÃòáöåÝïõ: ïñïôåäÜñïôå åÝìáé åêåÝ Ü ìå òáíôåâïû.
ÂéâëÝï--óçìåéüóåéú: Èá ìïéòáóôïûí öùôïôõñÝåú áñß ôï âéâëÝï C.L. Liu, "Óôïé÷åÝá äéáêòéôüí ìáèçìáôéêüí", ñïõ èá êõêëïöïòÜóåé óûíôïìá áñß ôéú Ñáíåñ. Åêäßóåéú ÊòÜôçú. Åíäå÷ïìÛíùú èá ìïéòáóôïûí êáé Úëëåú óçìåéüóåéú.
Ôá èÛìáôá ñïõ èá êáëõöèïûí ñåòéëáìâÚíïõí (áëëÚ äåí ñåòéïòÝæïíôáé óôÚ)
  1. ÌáèçìáôéêÜ åñáãùãÜ
  2. ÌÛôòçìá (enumeration)
  3. ÃåííÜôòéåú óõíáòôÜóåéú
  4. ÁíáäòïìéêÛú ó÷Ûóåéú
  5. Áò÷Ü åãêëåéóìïû-áñïêëåéóìïû (Inclusion-Exclusion Principle)
  6. ÃòáöÜìáôá, äÝêôõá
  7. ÁñëïÝ áëãßòéèìïé óå ãòáöÜìáôá
  8. ÁóõìñôùôéêÛú åêôéìÜóåéú

ÁóêÜóåéú Êáè'ßëç ôç äéÚòêåéá ôïõ åîáìÜíïõ èá äÝíåôáé Ûíá öõëëÚäéï ìå 10-15 áóêÜóåéú/åâäïìÚäá. ÊÚèå 2ç âäïìÚäá êáé ãéá 15 ñåòÝñïõ ëåñôÚ ïé öïéôçôÛú èá ãòÚöïõí (ìå êëåéóôÛú óçìåéüóåéú) ìéá Úóêçóç ñïõ Û÷åé åñéëåãåÝ áñß ôï äéäÚóêïíôá áñß ôá ñòïçãïûìåíá 2 öõëëÚäéá (Ü ìéá ñïëû ñáòßìïéá). Ç óõììåôï÷Ü ôùí öïéôçôüí ó'áõôß åÝíáé ñòïáéòåôéêÜ áëëÚ óõíéóôÚôáé Ûíôïíá ç óõììåôï÷Ü óáú üóôå ôá äéáãùíÝóìáôá (ñòßïäïú, ôåëéêßú) íá ìçí óáú Ûòèïõí äûóêïëá.

Âáèìïëïãéêß óûóôçìá: Åóôù I ï âáèìßú ôçú åîÛôáóçú ôïõ ÉïõíÝïõ, M ï âáèìßú ôçú ñòïßäïõ êáé T ï âáèìßú ôùí áóêÜóåùí.
Ï ôåëéêßú âáèìßú ãéá ôçí ñåòÝïäï ôïõ ÉïõíÝïõ èá åÝíáé ôï ìÛãéóôï ôùí:

  1. I
  2. 0.6 I + 0.4 M
  3. 0.6 I + 0.4 T
Ãéá ôçí ñåòÝïäï ÓåñôåìâòÝïõ ï ôåëéêßú âáèìßú åÝíáé áõôßú ôçú åîÛôáóçú êáé ìßíï.

Áò÷Ü åîáìÜíïõ: Ç óåëÝäá áõôÜ èá åíçìåòüíåôáé ôáêôéêÚ ãéá èÛìáôá ñïõ áöïòïûí ôá ÄéáêòéôÚ ÌáèçìáôéêÚ (Ì 205). Åäü èá âòÝóêåôå óõíÜèùú:

  1. Ìéá ñïëû óûíôïìç ñåòéãòáöÜ ôïõ ôé åéñüèçêå êÚèå ìÛòá óôï ìÚèçìá
  2. ÑïéÛú áóêÜóåéú óõíéóôü íá ëûíåôå êáé, åíäå÷ïìÛíùú, õñïäåÝîåéú ãéá ôç ëûóç ôïõú
  3. ÑáëéÚ èÛìáôá åîåôÚóåùí
  4. ÓçìáíôéêÛú áíáêïéíüóåéú (çìåòïìçíÝåú äéáãùíéóìÚôùí, óôáôéóôéêÚ óôïé÷åÝá ãéá ôéú åñéäßóåéú óôá äéáãùíÝóìáôá, ê.ë.ñ.)
  5. ÄåÝêôåú (links) óå Úëëåú óåëÝäåú óôï Internet ìå ñáòßìïéá èÛìáôá
  6. ÄéÚöïòá éóôïòéêÚ óôïé÷åÝá ó÷åôéêÚ ìå ôï ìÚèçìá, ê.Ú.
ÄåÝôå ãéá ñáòÚäåéãìá ìéá ñáòßìïéá óåëÝäá ãéá Ûíá ìÚèçìá Óõíäõáóôéêüí Ìáèçìáôéêüí óå ñéï ñòï÷ùòçìÛíï ßìùú åñÝñåäï ßñùú êáé ôç óåëÝäá ôçú ÌéãáäéêÜú ÁíÚëõóçú áñß ôï ñòïçãïûìåíï åîÚìçíï.

ÃéáôÝ ç óåëÝäá;
Åíáú áñß ôïõú ëßãïõú ûñáòîçú áõôÜú ôçú óåëÝäáú åÝíáé óá êÝíçôòï ãéá ôçí áñßêôçóç áñß ôï öïéôçôÜ éêáíßôçôáú ÷òÜóçú ôïõ Internet. Óêïñßú åÝíáé íá ãíùòÝæåé êáíåÝú ôé åÝäïõú ñëçòïöïòÝåú ìñïòåÝ íá âòåÝ óôï äÝêôõï êáèüú êáé ôï ñüú íá ôéú áíáæçôÜóåé.
ÖõóéêÚ, ìéá êáé õñÚò÷åé êßóìïú ñïõ äåí èÛëåé íá áñïêôÜóåé ôÛôïéåú ãíüóåéú êáé äå èÛëåé íá Û÷åé åñáöÜ ìå ôïí õñïëïãéóôÜ, ç óåëÝäá áõôÜ èá ôõñüíåôáé êáé èá áíáòôÚôáé Ûîù áñß ôï ãòáöåÝï ìïõ ñåòÝñïõ ìéá öïòÚ ôç âäïìÚäá, üóôå íá ìñïòåÝ êáíåÝú íá ñÚòåé ßëç ôçí ñëçòïöïòÝá áñï åêåÝ.

ÃéáôÝ ç óåëÝäá;
Åíáú áñß ôïõú ëßãïõú ûñáòîçú áõôÜú ôçú óåëÝäáú åÝíáé óá êÝíçôòï ãéá ôçí áñßêôçóç áñß ôï öïéôçôÜ éêáíßôçôáú ÷òÜóçú ôïõ Internet. Óêïñßú åÝíáé íá ãíùòÝæåé êáíåÝú ôé åÝäïõú ñëçòïöïòÝåú ìñïòåÝ íá âòåÝ óôï äÝêôõï êáèüú êáé ôï ñüú íá ôéú áíáæçôÜóåé.
ÖõóéêÚ, ìéá êáé õñÚò÷åé êßóìïú ñïõ äåí èÛëåé íá áñïêôÜóåé ôÛôïéåú ãíüóåéú êáé äå èÛëåé íá Û÷åé åñáöÜ ìå ôïí õñïëïãéóôÜ, ç óåëÝäá áõôÜ èá ôõñüíåôáé êáé èá áíáòôÚôáé Ûîù áñß ôï ãòáöåÝï ìïõ ñåòÝñïõ ìéá öïòÚ ôç âäïìÚäá, üóôå íá ìñïòåÝ êáíåÝú íá ñÚòåé ßëç ôçí ñëçòïöïòÝá áñï åêåÝ.

Äå, 16 Öåâ: ÅéóáãùãÜ óôçí ûëç ôïõ ìáèÜìáôïú êáé áíáöïòÚ óå åíäåéêôéêÚ ñòïâëÜìáôá ñïõ èá ìáú áñáó÷ïëÜóïõí áõôß ôï åîÚìçíï.

Óôçí êëåéóôÜ óõëëïãÜ ôçú âéâëéïèÜêçú ôïñïèåôÜèçêáí ôá åîÜú âéâëÝá ñïõ óõíéóôÚôáé íá óõìâïõëåûåóôå.

  1. L.O. Katzoff and A.J. Simone, Finite Mathematics, McGraw Hill, 1965.
  2. A.W. Goodman and J.S. Ratti, Finite Mathematics with Applications, 3rd edition, Macmillan, 1979.

Ôå, 18 Öåâ: ÃòÜãïòç åñáíÚëçøç ôçú ìåèßäïõ ôçú åñáãùãÜú, ñëÜèïú õñïóõíßëùí ôïõ óõíßëïõ [n] = {1, 2, ..., n}, õñïóûíïëá ìåãÛèïõú k, ìåôáèÛóåéú, ôï ôòÝãùíï ôïõ Pascal, ôï Äéùíõìéêß Èåüòçìá êáé åöáòìïãÛú

ÌïéòÚóôçêå ôï 1ï öõëëÚäéï áóêÜóåùí.

Äå, 23 Öåâ: ÌåòéêÜ åñáíÚëçøç ïòéóìÛíùí âáóéêüí åííïéüí áñß ôï ñòçãïûìåíï ìÚèçìá, ëûóåéú ìåòéêüí áóêÜóåùí (áñß ôï âéâëÝï, öùôïôõñÝåú áñß ôï ïñïÝï èá ìïéòáóôïûí ó÷åôéêÚ óûíôïìá, åëñÝæù) ñïõ áöïòïûí ôï ìÛôòçìá ìåôáèÛóåùí Ü óõíäõáóìüí ñïõ ñëçòïûí ïòéóìÛíåú éäéßôçôåú. ÌÛôòçìá óõíäõáóìüí ìå åñáíÚèåóç: ôï èåüòçìá èá áñïäåé÷èåÝ îáíÚ óôï åñßìåíï ìÚèçìá.

Éäïû Ûíá êÝíçôòï ãéá íá ìÚèåôå (áí äå ãíùòÝæåôå Üäç) (i) ÁããëéêÚ êáé (ii) êáëÜ ÷òÜóç ôïõ Internet (êõòÝùú ïòïëïãÝá êáé ôï ñùú ãòÚöåé êáíåÝú ÌáèçìáôéêÚ óå õñïëïãéóôÜ ÷ùòÝú ãòáöéêÚ). ÁêïëïõèåÝóôå áõôß ôï äåÝêôç ñïõ èá óáú ïäçãÜóåé óå ìÝá óåëÝäá óõíäõáóôéêÜú óôï ÑáíåñéóôÜìéï Rutgers (Ç.Ñ.Á.) ßñïõ èá âòåÝôå äéÚöïòåú áóêÜóåéú (êáé ôéú ëûóåéú ôïõú!) ñáòßìïéåú ìå áõôÛú ñïõ èá ìáú áñáó÷ïëÜóïõí áõôß ôï åîÚìçíï. ÑòïóñáèåÝóôå íá ôéú ëûóåôå ßëåú (Ü ïóåú ñéï ñïëëÛú ìñïòåÝôå). (23/2/98)

Ôå, 25 Öåâ: ÄåéãìáôïëçøÝá ìå åñáíÚèåóç (îáíÚ), ìå ñßóïõú ôòßñïõú ìñïòåÝ íá ãòáöåÝ ôï k óáí Úèòïéóìá n ìç áòíçôéêüí áêåòáÝùí, áóõìñôùôéêÛú åêôéìÜóåéú (ôé óçìáÝíåé a ~ b), ï ôûñïú ôïõ Stirling, ôï ìÛãåèïú ôïõ äéùíõìéêïû óõíôåëåóôÜ C(n, k).

ÌïéòÚóôçêå ôï 2ï öõëëÚäéï áóêÜóåùí.

Ñá, 27 Öåâ: ¸ãéíå ìÝá üòá áóêÜóåùí (9-10), êõòÝùú ñÚíù óôï 2ï öõëëÚäéï áóêÜóåùí.

Ôï ñòüôï äéáãüíéóìá èá ãÝíåé óôï ôÛëïú ôçú 2çú üòáú ôçí ÔåôÚòôç 4 ÌáòôÝïõ ìå êëåéóôÛú óçìåéüóåéú êáé ãéá 20 ñåòÝñïõ ëåñôÚ.

Ôå, 4 Ìáò: ÅéóáãùãÜ óôá ãòáöÜìáôá: ÁñëÚ, êáôåõèõíßìåíá. ÑÝíáêáú óõíäåóìïëïãÝáú. ÃåÝôïíåú. ÄéìåòÜ ãòáöÜìáôá. ÕñïãòáöÜìáôá êáé åñáãßìåíá õñïãòáöÜìáôá. ÌïíïñÚôéá êáé êõêëüìáôá. ÅñÝóçú ìïíïñÚôéá êáé êõêëüìáôá Euler êáé Hamilton. Âáèìßú. ÓõíåêôéêÚ ãòáöÜìáôá, óõíåêôéêÛú óõíéóôüóåú. Áñßóôáóç (êáé ôòéãùíéêÜ áíéóßôçôá), äéÚìåôòïú. ÄÛíôòá (= óõíåêôéêÚ ãòáöÜìáôá ÷ùòÝú êûêëïõú).
¸ãéíå ôï ñòüôï 15èÜìåòï äéáãüíéóìá.

Êõ, 8 Ìáò: Ôá áñïôåëÛóìáôá ôïõ 1ïõ äéáãùíÝóìáôïú Û÷ïõí áíáòôçèåÝ Ûîù áñß ôï ãòáöåÝï ìïõ. Ôá ñëÛïí êïéíÚ ëÚèç Üôáí (á) ç Ûëëåéøç áñëïñïÝçóçú ôçú ôåëéêÜú ñáòÚóôáóçú êáé (â) ç ìç äéáÝòåóç äéá ôïõ n! ãéá íá áãíïçèåÝ ç óåéòÚ ìå ôçí ïñïÝá ñáòéóôÚíïíôáé ïé ïìÚäåú.

Äå, 9 Ìáò: ÄÛíôòï ìå n êïòõöÛú Û÷åé n-1 áêìÛú. ÄÛíôòá ñïõ ñáòÚãïõí (spanning trees), åëÚ÷éóôá äÛíôòá ñïõ ñáòÚãïõí óå ãòáöÜìáôá ìå âÚòç. Áñßäåéîç ßôé ï ìõùñéêßú áëãßòéèìïú (greedy algorithm) äÝíåé åëÚ÷éóôï äÛíôòï.

Ôå, 11 Ìáò: ÉóïìïòöÝá ãòáöçìÚôùí. Êûêëùìá êáé ìïíïñÚôé Euler. ÁíáãêáÝá êáé éêáíÜ óõíèÜêç ãéá ôçí ûñáòîç êõêëüìáôïú Euler. ÁñïóôÚóåéú óå ãòáöÜìáôá ìå âÚòç. Ï áëãßòéèìïú Floyd-Warshall ãéá ôçí åûòåóç ôùí áñïóôÚóåùí áíÚìåóá óå êÚèå æåûãïú êïòõöüí. Áñßäåéîç ôïõ ßôé äïõëåûåé. Ï áëãßòéèìïú Dijkstra ãéá ôçí åûòåóç ôùí áñïóôÚóåùí áñß Ûíá óôáèåòß êßìâï óå ßëïõú ôïõ õñßëïéñïõú. Áñßäåéîç ôïû ßôé äïõëåûåé.

Äå, 16 Ìáò: ×òùìáôéóìßú êïòõöüí êáé áêìüí, ÷òùìáôéêßú áòéèìßú ÷(G) åíßú ãòáöÜìáôïú, ãòÚöçìá ãòáììüí ôïõ G. Ôï Úíù öòÚãìá ÷(G) <= d+1, ßñïõ d ï ìÛãéóôïú âáèìßú ôïõ ãòáöÜìáôïú. ¸íá áñëß èåüòçìá ôûñïõ Ramsey (ßôé óå êÚèå ÷òùìáôéóìß áêìüí ôïõ K6 õñÚò÷åé êÚñïéï ìïíï÷òùìáôéêß ôòÝãùíï). ÓõóôÜìáôá îÛíùí áíôéñòïóüñùí (ÓÎÁ) ãéá ïéêïãÛíåéåú õñïóõíßëùí A1, A2, ..., An ôïõ óõíßëïõ X. ÅñáãùãéêÜ áñßäåéîç ôïõ èåùòÜìáôïú ôïõ ÃÚìïõ (èåüòçìá Hall).
Ñ Ò Ï Ó Ï × Ç:
Äéáôûñùóá Ûíá èåüòçìá ãéá ôï ÷òùìáôéêß áòéèìß åíßú ãòáöÜìáôïú ôï ïñïÝï åÝíáé ËÁÈÏÓ. ÅÝñá ßôé ï ÷(G) åÝíáé Úíù öòáãìÛíïú áñß t+1, ßñïõ t åÝíáé ï ìÛóïú âáèìßú ôïõ ãòáöÜìáôïú. Áõôß åÝíáé ëÚèïú! ÑòïóñáèåÝóôå íá âòåÝôå Ûíá ãòÚöçìá ìå ÷(G) áú ñïûìå Ýóï ìå 100 êáé ìå t < 3.

Ç ñòüôç ñòßïäïú èá ãÝíåé ôçí åâäïìÚäá ôçú 28çú ÌáòôÝïõ. Ç ûëç ñïõ èá åîåôáóôåÝ èá åÝíáé ï,ôé Û÷ïõìå êáëûøåé ìÛ÷òé êáé ôçí ñòïçãïûìåíç åâäïìÚäá áñß áõôÜ.

ÌÝá óåëÝäá óå Postscript ãéá ôï èåüòçìá ôïõ ÃÚìïõ.

Ç ñòßïäïú èá ãÝíåé ôçí ÑÛìñôç, 2 ÁñòéëÝïõ, 8-10ìì, óôá ôòÝá áìöéèÛáôòá êáé óôéú áÝèïõóåú È201 êáé È207.

Ôå, 18 Ìáò: ÅñáíáëÜöèçêå ç áñßäåéîç ôïõ èåùòÜìáôïú ôïõ Hall ãéá óõóôÜìáôá îÛíùí áíôéñòïóüñùí. ÓõóôÜìáôá îÛíùí áíôéñòïóüñùí ãéá êáíïíéêÚ óõóôÜìáôá óõíßëùí. Éóïäûíáìá, äåÝîáìå ßôé óå êÚèå êáíïíéêß äéìåòÛú ãòÚöçìá õñÚò÷åé Ûíá ôáÝòéáóìá ôùí áòéóôåòüí êïòõöüí 1-1 ìå ôéú äåîéÛú. ÅñÝóçú áó÷ïëçèÜêáìå ìå ôï ÷òùìáôéêß áòéèìß ôïõ ãòáöÜìáôïú Cn (êûêëïú ìå n êïòõöÛú).
¸ãéíå ôï äåûôåòï 15èÜìåòï äéáãüíéóìá.

Äå, 23 Ìáò: Äåí Ûãéíå ìÚèçìá ëßãù áóèÛíåéáú ôïõ äéäÚóêïíôá.

Ôå, 25 Ìáò: ÁòãÝá.

¸êôáêôï ìÚèçìá: ÑáòáóêåõÜ, 27 ÌáòôÝïõ, 6-8ìì, Áìö. ÂÎ. Èá ãÝíïõí êõòÝùú áóêÜóåéú.

Óçìåéüóåéú: Ìéá ñïëû óûíôïìç åéóáãùãÜ óôç èåùòÝá ÃòáöçìÚôùí (Postscript).
Å÷ù äüóåé áíôÝãòáöá óôï êõëéêåÝï ãéá öùôïôûñçóç.

Ç ñòßïäïú èá ãÝíåé ôçí ÑÛìñôç, 2 ÁñòéëÝïõ, 8-10ìì, óôá ôòÝá áìöéèÛáôòá êáé óôéú áÝèïõóåú È201 êáé È207.
Á Í Ï É × Ô Å Ó Ó Ç Ì Å É Ù Ó Å É Ò.

Äå, 30 Ìáò: ÌéëÜóáìå ãéá åñÝñåäá ãòáöÜìáôá. ÁñïäåÝîáìå ôï èåüòçìá ôïõ Euler (V+F = E+2) êáé ôÛëïú ôï èåüòçìá ôùí 5 ÷òùìÚôùí ("êÚèå åñÝñåäïú ÷Úòôçú ìñïòåÝ íá ÷òùìáôéóôåÝ ìå 5 ÷òüìáôá üóôå ÷üòåú ñïõ ãåéôïíåûïõí íá Û÷ïõí äéáöïòåôéêÚ ÷òüìáôá").

Ùòåú áóêÜóåùí: ÔòÝôç, 31 ÌáòôÝïõ, 8-10ìì, Áìö ÂÎ.

Êõ, 5 Áñò: Ïé âáèìïÝ óáú óôçí ñòßïäï âòÝóêïíôáé åäü ßñùú êáé ôï éóôßãòáììá ßëùí ôùí âáèìüí.

Äå, 6 Áñò., êáé Ôå, 8 Áñò.: ÃåííÜôòéåú óõíáòôÜóåéú áêïëïõèéüí. Ñüú ñÚìå áñß ôçí áêïëïõèÝá óôç ãåííÜôòéá óõíÚòôçóç êáé áíôÝóôòïöá. Ñüú ÷òçóéìïñïéïûíôáé ïé ãåííÜôòéåú óõíáòôÜóåéú ãéá ôçí åûòåóç êëåéóôïû ôûñïõ ãéá áêïëïõèÝåú ìÛóù åûòåóçú êëåéóôïû ôûñïõ ãéá ôéú ãåííÜôòéåú óõíáòôÜóåéú ôïõú êáé åöáòìïãÜ ôçú ìåèßäïõ êõòÝùú óå áíáäòïìéêÚ ïòéæßìåíåú áêïëïõèÝåú.
ÌåãÚëç Ûìöáóç äÝíåôáé óôçí éêáíßôçôá íá âòÝóêåé êáíåÝú Ûíá êëåéóôß ôûñï ãéá ãåííÜôòéá óõíÚòôçóç ìéáú áêïëïõèÝáú êáô'åõèåÝáí áñß ôç óõíäõáóôéêÜ ñåòéãòáöÜ ôçú áêïëïõèÝáú.

Ôçí ÔåôÚòôç, 29 ÁñòéëÝïõ, èá ãÝíåé ôï åñßìåíï äéáãüíéóìá ñÚíù óôçí 5ç êáé 6ç ïìÚäá áóêÜóåùí.

Äå, 27 Áñò., êáé Ôå, 29 Áñò.: ÅéóáãùãÜ óôç ÄéáêòéôÜ Ñéèáíßôçôá. Ï Äåéãìáôéêßú ×üòïú Ù êáé ç ñéèáíßôçôá åíßú åíäå÷ïìÛíïõ (õñïóõíßëïõ ôïõ Ù). ÑáòáäåÝãìáôá. ÌïéòÚóôçêå ç 7ç ïìÚäá áóêÜóåùí.

Êõ, 3 Ìáúïõ: Ïé âáèìïÝ óáú ãéá ôï 3ï äéáãüíéóìá âòÝóêïíôáé åäü.

Ñòïú ôçí áò÷Ü ôçú óåëÝäáú.