Μιχάλης Παπαδημητράκης

Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Κρήτης

Πανεπιστημιούπολη Βουτών, 70013 Ηράκλειο

Γραφείο: Γ 211

E-mail: mpapadim@uoc.gr, mihalis.papadimitrakis@gmail.com

Τηλέφωνο: 2810393840

Προσωπική ιστοσελίδα

Φθινόπωρο 2020-21

Πραγματική Ανάλυση (Μεταπτυχιακό)



Περιεχόμενα

1 Προκαταρκτικά.

1.1 Περιεχόμενο του μαθήματος.

Μέτρα, μετρήσιμες συναρτήσεις, ολοκλήρωμα μετρήσιμης συνάρτησης.

Μέτρο-γινόμενο.

Διάφορα είδη σύγκλισης συναρτήσεων.

Προσημασμένα και μιγαδικά μέτρα. Παραγώγιση μέτρων.

Κλασσικοί χώροι Banach.

Το θεώρημα αναπαράστασης του Riesz.

1.2 Αίθουσες, ωράριο, ώρες γραφείου.

Λόγω των υγειονομικών περιορισμών, και επειδή είναι πιθανόν να κλείσουμε κάποια στιγμή, σκοπεύω να μην κάνω το μάθημα σε αίθουσα, αλλά να ανεβάζω τις διαλέξεις μου βιντεοσκοπημένες στο youtube. Σ' αυτήν την ιστοσελίδα θα ανεβάζω τακτικά φυλλάδια ασκήσεων, τα οποία δεν θα επιστρέφετε λυμένα. Για ερωτήσεις επί της θεωρίας ή των ασκήσεων μπορείτε να έρχεστε στο γραφείο μου 1-3 κάθε Πέμπτη (ή οποιαδήποτε άλλη ώρα μετά από συνεννόηση).

Αλλαγή: το μάθημα θα γίνεται, με φυσική παρουσία, 3-5 κάθε Τρίτη και Πέμπτη, στην Ε204. Θα ξεκινήσουμε την Πέμπτη, 1 Οκτωβρίου. Συγγνώμη για την αλλαγή, αλλά και οι κανόνες αλλάζουν ανεξέλεγκτα.

1.3 Προαπαιτούμενα.

Πολύ καλή γνώση της προπτυχιακής ανάλυσης (π.χ. τα μαθήματα Ανάλυση Ι και ΙΙ αυτού του τμήματος). Η προπτυχιακή Πραγματική Ανάλυση συνίσταται αλλά δεν προαπαιτείται.

1.4 Βιβλιογραφία.

Στο μάθημα θα ακολουθήσω δικές μου σημειώσεις.

Δύο εξαιρετικά βιβλία για περαιτέρω διάβασμα είναι το Real Analysis του Folland και το Real and Complex Analysis του Rudin.

1.5 Βαθμολόγηση.

Ο βαθμός στο μάθημα θα προκύψει από το τελικό διαγώνισμα.

2 Ημερολόγιο μαθήματος.

Εδώ θα αναρτώ οτιδήποτε σχετικό με το μάθημα (ύλη, ανακοινώσεις αλλαγής ώρας, έκτακτα μαθήματα, ασκήσεις κ.τ.λ.).

[19/10] Συγγνώμη αν αυτό προξενήσει ταλαιπωρία, αλλά πρέπει να ξανακατεβάσετε τις σημειώσεις μου. Είναι ίδιες με αυτές που ήδη έχετε, εκτός από τον χωρισμό σε κεφάλαια και άλλες μικρολεπτομέρειες.

Τώρα λύστε τις ασκήσεις:

Ενότητα 1.6: 2, 3, 5, 7, 8, 11, 12 (δύσκολη).

Ενότητα 2.6: 1, 2, 4, 6, 7, 8, 10, 16, 17, 19.

Ενότητα 3.3: 2, 3, 5, 10, 11, 12.

Θα παρακαλούσα, για δικό σας καλό, να μην ψάχνετε τις λύσεις στο διαδίκτυο. Προσπαθήστε μόνοι σας. Αν αισθάνεστε ότι χρειάζεστε κάποια υπόδειξη, ρωτήστε εμένα.



Mihalis Papadimitrakis 2020-10-19