Next: 10 Πρόβλημα 9 (21/9/2001) Up: Προβλήματα για το Μαθηματικό Previous: 8 Πρόβλημα 7 (24/8/2001) Contents

2001)

Έχουμε μια ορθογώνια σοκολάτα που αποτελείται από τετραγωνάκια τοποθετημένα σε γραμμές και στήλες. Το τετραγωνάκι όμως της πάνω αριστερά γωνίας (και μόνο αυτό) είναι φτιαγμένο από σαπούνι αντί για σοκολάτα. Δύο παίκτες παίζουν το ακόλουθο παιχνίδι. Όταν έρθει η σειρά κάποιου παίκτη αυτός κόβει ένα κομμάτι σοκολάτα και το τρώει. Η $m\times n$ σοκολάτα μπορεί να κοπεί είτε οριζόντια είτε κάθετα αλλά πλήρως, δηλ. αν η σοκολάτα κοπεί οριζόντια τότε αυτή χωρίζεται σε δύο ορθογώνιες σοκολάτες, μια $k\times n$ και μια $(m-k)\times n$ , και ο παίκτης διαλέγει και τρώει ένα από τα δύο ορθογώνια κομμάτια. Ομοίως, αν η σοκολάτα κοπεί κάθετα τότε χωρίζεται σε δυο κομμάτια, ένα $m\times k$ και ένα $m\times (n-k)$ . Χάνει ο παίκτης που αναγκάζεται να φάει το τετραγωνάκι με το σαπούνι. Θα θέλατε να παίζατε πρώτος ή δεύτερος? Η απάντηση εξαρτάται από τα και .

Λύση από Βάϊο Λάσχο

Mihalis Kolountzakis