Next: 12 Πρόβλημα 11 (25/9/2001) Up: Προβλήματα για το Μαθηματικό Previous: 10 Πρόβλημα 9 (21/9/2001) Contents

2001)

Υπάρχει ή όχι άπειρη ακολουθία $a_n \in {\mathbf C}\setminus{\left\{{0}\right\}}$ τέτοια ώστε για κάθε $i \neq j$ ισχύει ${\left\vert{a_i - a_j}\right\vert} \ge 1$ και $\sum_{n=1}^\infty {\left\vert{a_n}\right\vert}^{-3} = +\infty$ ;

Παραπάνω, ${\mathbf C}$ είναι το σύνολο των μιγαδικών αριθμών και για ένα μιγαδικό , $i=\sqrt{-1}$ , $x, y \in {\mathbf R}$ , συμβολίζουμε με ${\left\vert{z}\right\vert} = \sqrt{x^2+y^2}$ την απόλυτη τιμή του (αλλιώς, το μέτρο του).

Mihalis Kolountzakis