Ένα «ομοιομορφικό οχτάρι» είναι μια συνεχής καμπύλη στο επίπεδο που αυτοτέμνεται ακριβώς μια φορά. (Αλλιώς, μπορείτε να το σκέφτεστε σαν ένα σχήμα που μπορεί να πάρει κανείς αν παραμορφώσει ένα οχτάρι ζωγραφισμένο στο επίπεδο, χωρίς όμως να χαλάσει τις τοπολογικές του ιδότητες.) Δίδεται μια οικογένεια ξένων ανά δύο ομοιμορφικών οχταριών στο επίπεδο. Δείξτε ότι η οικογένεια είναι αριθμήσιμη. (Προσοχή: δεν υποθέτουμε ότι τα ((εσωτερικά)) των οχταριών είναι ξένα.)
Λύση (Τιμόθεος Ζαντορόζνι)
Για να δείξουμε ότι ένα σύνολο είναι αριθμήσιμο αρκεί να φτιάξουμε
μια ένα προς ένα απεικόνιση από αυτό μέσα σε ένα σύνολο για το οποίο ήδη
ξέρουμε ότι είναι αριθμήσιμο.
Στην συγκεκριμένη περίπτωση επιλέγουμε ως τέτοιο το σύνολο 
(τετράδες ρητών αριθμών).
Σε κάθε οχτάρι αντιστοιχίζουμε δύο σημεία του επιπέδου με όλες
τις συντεταγμένες τους ρητές (αυτά φυσικά αποτελούν μια τετράδα
ρητών αριθμών) ως εξής: κάθε οχτάρι χωρίζει το επίπεδο σε τρία κομμάτια
έκ των οποίων τα δύο είναι φραγμένα. Επιλέγουμε οποιοδήποτε ρητό σημείο
στο εσωτερικό του φραγμένου κομματιού κι άλλο ένα ρητό σημείο στο
εσωτερικό του άλλου. Είναι σχεδόν προφανές τώρα ότι δύο διαφορετικά (και
άρα ξένα) οχτάρια δεν μπορούν να περιέχουν στις "θηλειές" τους το ίδιο
ζεύγος σημείων, άρα η απεικόνιση είναι όντως ένα προς ένα.