Μιχάλης Παπαδημητράκης

Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών,     Πανεπιστήμιο Κρήτης,

Πανεπιστημιούπολη Βουτών, 70013 Ηράκλειο,

Γραφείο: Γ211,

E-mail: papadim AT math.uoc.gr,    Τηλέφωνο: 2810393840

Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις


Άνοιξη 2015-16


Περιεχόμενα

Αίθουσες, ωράριο, ώρες γραφείου.

Τα μαθήματα γίνονται Τρίτη και Πέμπτη 5-7 στο αμφιθέατρο Α201.

Το γραφείο μου είναι στο Γ211 και οι ώρες γραφείου μου είναι Τετάρτη και Πέμπτη 1-3. Αν δεν μπορείτε να έρθετε στις ώρες γραφείου μου, επικοινωνήστε μαζί μου για να κανονίσουμε συνάντηση κάποια άλλη ώρα.

Βιβλιογραφία.

Το βασικό σύγγραμμα είναι το

Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις των Αλικάκου και Ακρίβη.

Ένα ακόμη πολύ καλό βιβλίο είναι το

Partial Differential Equations του W. Strauss.

Περιεχόμενο του μαθήματος.

Μερικές διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης, η κυματική εξίσωση, η εξίσωση διάχυσης και η εξίσωση Laplace. Σειρές Fourier και πιθανόν μετασχηματισμός Fourier.

Βαθμολόγηση.

Θα γίνει μόνο ένα τελικό διαγώνισμα.

Ημερολόγιο μαθήματος.

Εδώ θα αναρτώ διάφορες πληροφορίες σχετικές με το μάθημα: ασκήσεις, αλλαγές προγράμματος, μαθήματα αναπλήρωσης κλπ.

28 Φεβρουαρίου 2016.

Οι πρόχειρες σημειώσεις των πρώτων πέντε δίωρων (μέχρι και την περασμένη Τρίτη) είναι εδώ. Θα συνεχίσω να αναρτώ εδώ τις σημειώσεις που κρατάνε κάποιοι φοιτητές από τις παραδόσεις αφού τις επεξεργαστώ.

29 Φεβρουαρίου 2016.

Πρώτο φυλλάδιο ασκήσεων εδώ.

6 Μαρτίου 2016.

Οι πρόχειρες σημειώσεις είναι εδώ. Περιλαμβάνουν ό,τι έχουμε κάνει για εξισώσεις πρώτης τάξης.

Επίσης, το δεύτερο φυλλάδιο ασκήσεων εδώ.

20 Μαρτίου 2016.

Οι σημειώσεις είναι εδώ. Περιέχουν ό,τι έχουμε κάνει μέχρι τώρα.

23 Μαρτίου 2016.

Το τρίτο φυλλάδιο ασκήσεων είναι εδώ.

26 Μαρτίου 2016.

Οι σημειώσεις είναι εδώ. Περιέχουν ό,τι έχουμε κάνει μέχρι τώρα. Έχουμε τελειώσει με την κυματική εξίσωση και αρχίσαμε να μιλάμε για σειρές Fourier.

Όσοι έχετε ήδη κατεβάσει τις σημειώσεις που ανάρτησα στις 20 Μαρτίου, προσέξτε διότι οι νέες σημειώσεις περιέχουν, επιπλέον, ένα παράδειγμα στην υποενότητα 3.1.5 και ένα παράδειγμα στην υποενότητα 3.1.6.

5 Απριλίου 2016.

Από αύριο και κάθε Τετάρτη θα κάνουμε ένα επιπλέον δίωρο μόνο με ασκήσεις. Συγκεκριμένα:

6 Απριλίου, 11-1 στην Α214,
13 Απριλίου, 11-1 στην Α214,
20 Απριλίου, 11-1 στην Α214,
11 Μαΐου, 11-1 στην Α214,
18 Μαΐου, 11-1 στην Α214.

25 Απριλίου 2016.

Οι σημειώσεις είναι εδώ. Περιέχουν ό,τι έχουμε κάνει (συν κάτι ακόμη) για σειρές Fourier καθώς και συμπληρώματα για την κυματική εξίσωση. Έχουμε ήδη αρχίσει την εξίσωση της διάχυσης.

Το δίωρο ασκήσεων που έχει προγραμματιστεί για 18 Μαΐου δεν θα γίνει λόγω φοιτητικών εκλογών. Θα αναπληρωθεί μαζί με κάποια επιπλέον δίωρα την εβδομάδα 23-27 Μαΐου.

9 Μαΐου 2016.

Το δίωρο ασκήσεων 11-1 στις 11 Μαΐου θα γίνει κανονικά. Το δίωρο 11-1 στις 18 Μαΐου, όπως είπαμε, δεν θα γίνει λόγω φοιτητικών εκλογών. Όμως, αντ' αυτού θα γίνουν τρία δίωρα: 11-1 στις 23, 24 και 26 Μαΐου στην αίθουσα Α214.

15 Μαΐου 2016.

Το τέταρτο φυλλάδιο ασκήσεων είναι εδώ.

22 Μαΐου 2016.

Το πέμπτο φυλλάδιο ασκήσεων είναι εδώ. Επίσης, οι νέες σημειώσεις είναι εδώ. Συμπληρώθηκαν με ό,τι έχουμε κάνει για την εξίσωση της διάχυσης. Απομένει (σε λίγες ημέρες) η εξίσωση Laplace.

Τελικά το δίωρο 11-1 της Τρίτης ακυρώνεται λόγω συνέλευσης του Τμήματος η οποία προέκυψε τελευταία στιγμή και επειδή σκέφτηκα ότι είναι καλύτερα όσοι γράφουν την Τετάρτη την δεύτερη πρόοδο στο άλλο μάθημα, τις Διαφορικές Εξισώσεις, να αφιερώσουν ολόκληρη την Τρίτη στο διάβασμα για την πρόοδο.

Άρα θα γίνει το αυριανό δίωρο 11-1 και το δίωρο της Πέμπτης 11-1.

3 Ιουνίου 2016.

Εδώ είναι οι σημειώσεις με ό,τι έχω κάνει στο μάθημα. Περιέχεται και η εξίσωση Laplace σε ορθογώνιο και σε λίγες ημέρες θα ανεβάσω και την εξίσωση Laplace σε δίσκο.

Ακολουθεί λίστα με αυτά που δεν χρειάζεται να διαβάσετε για το διαγώνισμα:

Από την ενότητα 2.1 τη μέθοδο των ισοσταθμικών καμπυλών.

Την ενότητα 2.3.

Την υποενότητα 3.1.4.

Την υποενότητα 3.2.1.

Από την υποενότητα 3.2.2 το Θεώρημα 3.2, το Λήμμα 3.1 και το Θεώρημα 3.3.

Την υποενότητα 3.5.6.

Την υποενότητα 3.5.7 (που θα αναρτήσω σύντομα).

Καλό θα είναι να θυμάστε τον τύπο του d' Alembert για τη λύση της κυματικής εξίσωσης. Επίσης τον τύπο που εξισώνει μια συνάρτηση με τη σειρά Fourier της στο [0,π] ή στο [-π,π]. Ειδικά τον τύπο που εξισώνει μια συνάρτηση με σειρά ημιτόνων στο [0,π]. Να θυμάστε τον τύπο (με το ολοκλήρωμα) των συντελεστών. Τέλος, προσπαθήστε να θυμάστε τον τύπο της λύσης της κυματικής εξίσωσης και της εξίσωσης της διάχυσης σε κατακόρυφη ζώνη.

4 Ιουνίου 2016.

Εδώ είναι οι τελικές σημειώσεις με ό,τι έχω κάνει στο μάθημα. Περιέχεται και η εξίσωση Laplace σε δίσκο.

10 Σεπτεμβρίου 2016.

Εδώ είναι οι βαθμοί του διαγωνίσματος Σεπτεμβρίου.

Μπορείτε να δείτε το γραπτό σας 11-1 την ερχόμενη Τετάρτη και Πέμπτη στο γραφείο μου Γ211.



Mihalis Papadimitrakis 2016-09-26