Μιχάλης Παπαδημητράκης

Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Κρήτης

Πανεπιστημιούπολη Βουτών, 70013 Ηράκλειο

Γραφείο: Γ 211

E-mail: mpapadim@uoc.gr, mihalis.papadimitrakis@gmail.com

Τηλέφωνο: 2810393840

Προσωπική ιστοσελίδα

Φθινόπωρο 2020-21

Μιγαδική Ανάλυση (ΜΕΜ-213)



Περιεχόμενα

1 Προκαταρκτικά.

1.1 Περιεχόμενο του μαθήματος.

Τα θέματα που θα μελετήσουμε είναι χοντρικά τα εξής:

Μιγαδικοί αριθμοί, όρισμα, δυνάμεις, ρίζες.

Στοιχεία τοπολογίας μιγαδικού επιπέδου. Ειδικώτερα, συμπάγεια και συνεκτικότητα.

Όρια και συνέχεια.

Αναλυτικές συναρτήσεις. Εκθετική συνάρτηση, τριγωνομετρικές συναρτήσεις. Αναλυτικοί κλάδοι λογαριθμικής συνάρτησης και ριζών.

Επικαμπύλια ολοκληρώματα.

Τοπικό θεώρημα Cauchy. Δείκτης στροφής καμπύλης ως προς σημείο και τύποι Cauchy.

Περιγραφή της έννοιας της απλής συνεκτικότητας και το γενικό θεώρημα Cauchy (χωρίς αποδείξεις).

Αρχή μεγίστου, θεμελιώδες θεώρημα της Άλγεβρας και θεωρήματα Liouville και Morera.

Δυναμοσειρές. Σειρές Taylor και Laurent. Μεμονωμένες ανωμαλίες: αιρόμενες ανωμαλίες, πόλοι, ουσιώδεις ανωμαλίες. Ολοκληρωτικά υπόλοιπα.

Θεώρημα ολοκληρωτικών υπολοίπων και υπολογισμοί ολοκληρωμάτων. Αρχή ορίσματος, θεώρημα Rouchè και θεώρημα ανοικτής απεικόνισης.

Σύμμορφες απεικονίσεις. Παραδείγματα με δίσκους, ημιεπίπεδα κλπ. Θεώρημα Riemann (χωρίς απόδειξη).

1.2 Αίθουσες, ωράριο, ώρες γραφείου.

Επειδή, λόγω της υγειονομικής κατάστασης, δεν μπορεί να γίνει μάθημα με φυσική παρουσία, θα ανεβάζω βιντεοσκοπημένες διαλέξεις μου στο youtube. Για ερωτήσεις θα με βρίσκετε 1-3 κάθε Τρίτη στο γραφείο μου.

1.3 Προαπαιτούμενα.

Τυπικά προαπαιτούμενα δεν υπάρχουν. Ουσιαστικά προαπαιτούμενα είναι οι Αναλύσεις 1 και 2 και οι τρείς Απειροστικοί Λογισμοί.

1.4 Βιβλιογραφία.

Θα ακολουθήσω τις σημειώσεις μου, τις οποίες θα ανεβάζω σταδιακά κατά τη διάρκεια του εξαμήνου.

Μερικά πολύ αξιόλογα βιβλία στο επίπεδο του μαθήματος είναι το Complex Variables των Ash, Novinger, το Functions of One Complex Variable του Conway, το Complex Variables του Fisher, και το Μιγαδικές Συναρτήσεις και Εφαρμογές των Churchill, Brown.

1.5 Βαθμολόγηση.

Ο βαθμός στο μάθημα θα προκύψει από το τελικό διαγώνισμα.

1.6 Ασκήσεις.

Κάθε εβδομάδα θα αναρτώ ασκήσεις και ερωτήσεις, με τις απαντήσεις τους ή/και υποδείξεις για την λύση τους.

2 Ημερολόγιο μαθήματος.

Εδώ θα αναρτώ ο,τιδήποτε σχετικό με το μάθημα (ύλη που παραλείπω από τις σημειώσεις, ανακοινώσεις αλλαγής ώρας, έκτακτα μαθήματα, ασκήσεις κλπ). Καλό θα είναι να ενημερώνεστε από αυτό το σημείο όσο συχνότερα γίνεται.

[9/10] Ζητώ συγγνώμη που δεν έχω αρχίσει ακόμη την ανάρτηση βίντεο. Αυτό οφείλεται σε κάποιο τεχνικό πρόβλημα, το οποίο θα λυθεί άμεσα.

[10/10] Έχουν αναρτηθεί τα πρώτα πέντε βίντεο:

1. https://www.youtube.com/watch?v=qobejnMtSrY

2. https://www.youtube.com/watch?v=Q89YJJhrTj8

3. https://www.youtube.com/watch?v=xLBYmdykUg8

4. https://www.youtube.com/watch?v=ghFsVvpmXFw

5. https://www.youtube.com/watch?v=f3r3rYJx3ZU

Τα βίντεο θα αναφέρονται ως complex analysis 1, complex analysis 2, κ.τ.λ. μέχρι το τέλος του εξαμήνου.

[11/10] Άλλα τρία βίντεο:

6. https://www.youtube.com/watch?v=xbavtMcXn3s

7. https://www.youtube.com/watch?v=424RE5j_1s8

8. https://www.youtube.com/watch?v=NcuGxAwp49Y

Τα βίντεο ανεβαίνουν κάπως γρήγορα διότι έχω καθυστερήσει. Μετά από την επόμενη εβδομάδα τα βίντεο θα ανεβαίνουν με αργότερο ρυθμό.

[17/10] Άλλα έξι βίντεο:

9. https://www.youtube.com/watch?v=aFzPVCROqQU

10. https://www.youtube.com/watch?v=SI6es0afcNY

11. https://www.youtube.com/watch?v=Z6pqhVyHKFE

12. https://www.youtube.com/watch?v=E5HP2-hFEYk

13. https://www.youtube.com/watch?v=ZioTfx-jdII

14. https://www.youtube.com/watch?v=rzQD977ICc0

Αν τυχόν έχετε παλαιότερες σημειώσεις μου, αγνοήστε τις. Να οι νέες σημειώσεις. Σιγά-σιγά θα προσθέτω νέα κεφάλαια σ' αυτές.

[18/10] Το πρώτο φυλλάδιο ασκήσεων. Οι ασκήσεις είναι πολλές, αλλά οι περισσότερες είναι υπολογιστικές.

Τα επόμενα δύο βίντεο:

15. https://www.youtube.com/watch?v=5GFzYBPEBV4

16. https://www.youtube.com/watch?v=mX83fFD7rvg

[20/10] Στο πρώτο φυλλάδιο ασκήσεων έχω προσθέσει υποδείξεις/απαντήσεις για σχεδόν όλες τις ασκήσεις.

[24/10] Οι σημειώσεις με ένα νέο κεφάλαιο (ανοικτά σύνολα, κλειστά σύνολα, ακολουθίες, συμπαγή σύνολα, συνεκτικά σύνολα).

[26/10] Οι σημειώσεις με ένα νέο κεφάλαιο (όρια, συνέχεια, κ.τ.λ.). Στο προηγούμενο κεφάλαιο, στην ενότητα για το άπειρο, προστέθηκε μια μικρή παράγραφος για το άπειρο ως οριακό σημείο συνόλων.

[28/10] Τα επόμενα εννέα βίντεο:

17. https://www.youtube.com/watch?v=s3ebXuiNvZs

18. https://www.youtube.com/watch?v=Ph_fboGr2Pw

19. https://www.youtube.com/watch?v=OOKrxCdpBMI

20. https://www.youtube.com/watch?v=vdJu-PPeA3o

21. https://www.youtube.com/watch?v=Bwm0mnYjeQs

22. https://www.youtube.com/watch?v=djVkgOCVzdE

23. https://www.youtube.com/watch?v=VzKK28-lm9M

24. https://www.youtube.com/watch?v=B00Ytfvy-tA

25. https://www.youtube.com/watch?v=h5KO9naFmGc

[5/11] Το δεύτερο φυλλάδιο ασκήσεων, με σχετικά αναλυτικές υποδείξεις/απαντήσεις. Γρήγορα θα έρθει και το τρίτο φυλλάδιο.

[6/11] Το τρίτο φυλλάδιο ασκήσεων.

Επίσης, οι σημειώσεις με δύο νέες ενότητες στο τρίτο κεφάλαιο (για συνεχείς κλάδους λογαρίθμου και ριζών), και ένα νέο κεφάλαιο, το τέταρτο, για επικαμπύλια ολοκληρώματα.

[9/11] Οι σημειώσεις με κάποιες αλλαγές στα ήδη υπάρχοντα, και ένα νέο κεφάλαιο, το πέμπτο, για παράγωγο και αναλυτικές συναρτήσεις. Δεν θα αργήσω να ανεβάσω νέα βίντεο.

[13/11] Τα επόμενα δώδεκα βίντεο, για συνεχείς κλάδους του λογαρίθμου και των ριζών, και για καμπύλες:

26. https://www.youtube.com/watch?v=0ipXvzchGpg

27. https://www.youtube.com/watch?v=4ROL-K7lVKI

28. https://www.youtube.com/watch?v=o4dQUP3T5fY

29. https://www.youtube.com/watch?v=8nDKZO9psCg

30. https://www.youtube.com/watch?v=fTxPN8zm8c8

31. https://www.youtube.com/watch?v=Irhobp6hQvg

32. https://www.youtube.com/watch?v=1JVBUrk-qLY

33. https://www.youtube.com/watch?v=5VcedRZ1hTE

34. https://www.youtube.com/watch?v=OrYCTP6AVmM

35. https://www.youtube.com/watch?v=sSyHu_D7tL4

36. https://www.youtube.com/watch?v=t4LQWPYtbuA

37. https://www.youtube.com/watch?v=thq75qu9IMg

[19/11] Το τέταρτο φυλλάδιο ασκήσεων.

[21/11] Οι σημειώσεις με κάποιες αλλαγές. Μία τέτοια αλλαγή είναι η προσθήκη χρώματος σε τύπους και σε προτάσεις. Το βασικό που λείπει ακόμη είναι σχέδια και εικόνες. Ζητώ συγγνώμη, αλλά δεν ξέρω αν θα βρω τον χρόνο για κάτι τέτοιο.

Υπάρχουν και τέσσερα νέα βίντεο, για το ολοκλήρωμα μιγαδικής συνάρτησης σε διάστημα και για το επικαμπύλιο ολοκλήρωμα μιγαδικής συνάρτησης:

38. https://www.youtube.com/watch?v=vVGJU1AIuxE

39. https://www.youtube.com/watch?v=XqI-Ha8waNs

40. https://www.youtube.com/watch?v=dk8-w6Lehqs

41. https://www.youtube.com/watch?v=ZzpWASImMX8

Γνωρίζω ότι τα βίντεο που ανεβάζω δεν έχουν την απαιτούμενη ποιότητα, και μάλλον είναι κουραστική η παρακολούθησή τους, αλλά δεν έχω τα μέσα για κάτι καλύτερο.

[22/11] Μια διόρθωση: στις ασκήσεις 3.5.1 και 3.5.2, πρέπει να είναι z=4πi (όχι 4π) για w=1.

[23/11] Προσέξτε μην μπλέξετε τα βίντεο του μαθήματος με τα βίντεο του άλλου μαθήματός μου (μεταπτυχιακό, real analysis). Θα δω μήπως καταφέρω να τα ξεχωρίσω με κάποιο τρόπο.

[24/11] Οι σημειώσεις με νέες αλλαγές.

[26/11] Τρία νέα βίντεο, για την παραγωγισιμότητα και την αναλυτικότητα μιγαδικής συνάρτησης:

42. https://www.youtube.com/watch?v=VXInqcuAKNg

43. https://www.youtube.com/watch?v=jgDrQbHlWp0

44. https://www.youtube.com/watch?v=ckKA0F7LXbk

Οφείλω να πώ κάποια πράγματα για το τελικό διαγώνισμα (αν και ίσως είναι νωρίς ακόμη).
Αν κάτι τέτοιο επιτραπεί, το διαγώνισμα θα γίνει με φυσική παρουσία.
Αν, λόγω των υγειονομικών συνθηκών, δεν επιτραπεί διαγώνισμα με φυσική παρουσία, τότε το διαγώνισμα θα γίνει διαδικτυακά και θα αποτελείται από δύο μέρη. Το πρώτο μέρος θα είναι γραπτό (μέσω moodle ή με αποστολή σκαναρισμένων απαντήσεων ή τελοσπάντων με κάποιον τρόπο τον οποίο θα ανακοινώσω σύντομα). Το δεύτερο μέρος θα είναι προφορικό και θα συμμετάσχουν μόνο όσοι πέρασαν το πρώτο μέρος. Το προφορικό μέρος θα είναι μια σύντομη αλλά πολύ αυστηρή εξέταση πάνω στα θέματα του πρώτου μέρους αλλά και σε παραπλήσια θέματα. Αποτυχία στο προφορικό δεύτερο μέρος σημαίνει αποτυχία στο μάθημα.

[27/11] Ακόμη έξι βίντεο:

45. https://www.youtube.com/watch?v=e8BAA2r7bJ0

46. https://www.youtube.com/watch?v=gO2uvX1h6kQ

47. https://www.youtube.com/watch?v=zF6Le3EzMO0

48. https://www.youtube.com/watch?v=mhF_ZMtK-XM

49. https://www.youtube.com/watch?v=KU9-Yr_e1jQ

50. https://www.youtube.com/watch?v=98s81zHsYFM

Με αυτά τελειώνει η παρουσίαση του κεφαλαίου 5. Για το μάθημα δεν χρειάζεται να διαβάσετε τις ενότητες 5.4 και 5.6 (αν και δεν θα πάθει τίποτα αν τις διαβάσει όποιος ενδιαφέρεται παραπάνω).

[28/11] Κάντε σας παρακαλώ τον κόπο να ξανακατεβάσετε τις σημειώσεις.

Το πέμπτο φυλλάδιο ασκήσεων.

Και τώρα θα υποστείτε την πολυλογία μου.
Καταλαβαίνω ότι σας φαίνονται πολλά τα βίντεο που ανεβάζω κάθε τόσο. Αυτό ισχύει, αλλά μέχρι κάποιο βαθμό. Εξηγούμαι.
Έχουμε χάσει μιάμιση εβδομάδα από την αρχή του εξαμήνου, όπως όλα σχεδόν τα μαθήματα, και γι αυτό τρέχω λίγο ώστε να αναπληρώσω.
Επίσης, ανεβάζω μεν πολλά βίντεο κάθε φορά, αλλά δεν τα ανεβάζω τόσο πολύ συχνά. Για παράδειγμα από 28 Οκτωβρίου μέχρι 13 Νοεμβρίου (διάστημα δύο εβδομάδων) δεν ανέβασα κανένα βίντεο (διότι χάλασε το ταμπλετ που χρησιμοποιώ, και υπό τις παρούσες συνθήκες τέτοιου τύπου επιδιορθώσεις παίρνουν χρόνο).
Επίσης, προσπαθώ να φτιάξω τα βίντεο ώστε να είναι πιο αναλυτικά και επεξηγηματικά από τις κλασικές διαλέξεις σε αίθουσα με φυσική παρουσία, και αυτό συνεπάγεται μεγαλύτερη χρονική διάρκεια. Αυτό δεν θέλω να το αλλάξω.
Δεν είναι ανάγκη και να παρακολουθείτε τα βίντεο και να διαβάζετε τις σημειώσεις. Οι σημειώσεις από μόνες τους είναι, θεωρώ, πολύ αναλυτικά γραμμένες. Και τα βίντεο είναι, θεωρώ, επίσης αναλυτικά. Επομένως μπορείτε να βασιστείτε μόνο στα βίντεο ή μόνο στις σημειώσεις. Αν έχετε χρόνο βλέπετε και τα δύο.
Αυτό που θα προσπαθήσω να κάνω στο εξής είναι να γράφω αναλυτικότερες υποδείξεις στα φυλλάδια των ασκήσεων. Αυτό θα το δείτε στο πέμπτο φυλλάδιο που μόλις ανέβασα.

[4/12] Οι σημειώσεις με ένα νέο κεφάλαιο, το έκτο.

Και ακόμη πέντε βίντεο:

51. https://www.youtube.com/watch?v=dK7U33Q5Hms

52. https://www.youtube.com/watch?v=BdLIhOsKgnc

53. https://www.youtube.com/watch?v=Ppdz9pxHnUo

54. https://www.youtube.com/watch?v=rlSr8RQv_TE

55. https://www.youtube.com/watch?v=Hun-XTNkURM

[5/12] Με τα τέσσερα βίντεο που ακολουθούν ολοκληρώνεται η ύλη του έκτου κεφαλαίου. Δεν χρειάζεται να διαβάσετε την τελευταία ενότητα (το θεώρημα Morera).

56. https://www.youtube.com/watch?v=iAw4Bi5fjng

57. https://www.youtube.com/watch?v=Nazf7eNh7Mo

58. https://www.youtube.com/watch?v=CFqR9BmT1Nk

59. https://www.youtube.com/watch?v=ll5rJzxQ2Qc

Να επισημάνω ότι η συνολική ύλη περιλαμβάνει ακόμη δύο κεφάλαια, το έβδομο και το όγδοο.

[6/12] Ξανακατεβάστε τις σημειώσεις. Υπάρχουν μικρές αλλαγές σε δύο ασκήσεις.

Το έκτο φυλλάδιο ασκήσεων. Προσπαθώ να είναι λεπτομερείς οι υποδείξεις.

[12/12] Ακόμη έξι βίντεο. Είναι για το έβδομο κεφάλαιο. Οι σχετικές σημειώσεις δεν θα αργήσουν.

60. https://www.youtube.com/watch?v=JkthVlg20jQ

61. https://www.youtube.com/watch?v=K--B0Iq58nk

62. https://www.youtube.com/watch?v=Ca6oDjKiajM

63. https://www.youtube.com/watch?v=SELDI7nq_XM

64. https://www.youtube.com/watch?v=oIWIKExea_8

65. https://www.youtube.com/watch?v=k4hB8uyDD1Q

Ανέβηκαν οι σημειώσεις με το έβδομο κεφάλαιο.

[14/12] Στην σελίδα 86 των σημειώσεων διορθώστε τις παραγώγους των cos z και sin z : είναι - sin z και cos z. (Έχω ήδη διορθώσει τις σημειώσεις.) Ευχαριστώ την φοιτήτρια που μου επισήμανε το λάθος.

[15/12] Άλλα δύο βίντεο:

66. https://www.youtube.com/watch?v=RKA91aOHTMc

67. https://www.youtube.com/watch?v=33bnAx4oodA

[20/12] Εννέα βίντεο. (Δεν ξέρω αν είναι για εσάς πιο επικίνδυνος ο κορωνοϊός ή η ποσότητα των βίντεο που ανεβάζω.)

68. https://www.youtube.com/watch?v=W0GAoWFFL5U

69. https://www.youtube.com/watch?v=2gCjDzhldOM

70. https://www.youtube.com/watch?v=II5eIQuPMNU

71. https://www.youtube.com/watch?v=du99ogb-DXY

72. https://www.youtube.com/watch?v=UZHEglJDsIM

73. https://www.youtube.com/watch?v=DhYGvSDO1oE

74. https://www.youtube.com/watch?v=JmyrXm1xbG8

75. https://www.youtube.com/watch?v=08YPtrkzVCA

76. https://www.youtube.com/watch?v=n8tSaZwXzJA

Θα ακολουθήσουν αρκετά βίντεο ακόμη πάνω στην θεωρία, που θα ολοκληρωθούν μέσα στην ερχόμενη εβδομάδα. Μόλις τελειώσω με αυτά, θα φτιάξω βίντεο με λύση ασκήσεων πάνω σε ολόκληρη την θεωρία. Να σας πω κιόλας ότι η πρώτη εβδομάδα μετά τις διακοπές των Χριστουγέννων θα είναι κενή (για συμπλήρωση μαθημάτων που χάθηκαν στην αρχή του εξαμήνου).

[26/12] Ακόμη έξι βίντεο, για να τελειώσουμε το έβδομο κεφάλαιο. Απομένει ένα μόνο κεφάλαιο, το όγδοο.

77. https://www.youtube.com/watch?v=A51lY40Dbe4

78. https://www.youtube.com/watch?v=1M_HGnwCYrE

79. https://www.youtube.com/watch?v=RM0qEHY6joE

80. https://www.youtube.com/watch?v=XT_KOxrGT3k

81. https://www.youtube.com/watch?v=CpJpaK9-p9o

82. https://www.youtube.com/watch?v=2WOB1lZm460

Και το έβδομο φυλλάδιο ασκήσεων.

[7/1/2020] Αυτά είναι τα τελευταία βίντεο πάνω στη θεωρία:

83. https://www.youtube.com/watch?v=wjVUeGwJ7iE

84. https://www.youtube.com/watch?v=BhtRwkzyQxw

85. https://www.youtube.com/watch?v=pIYYJXy2Bsw

86. https://www.youtube.com/watch?v=M2ZPqHgyx_E

87. https://www.youtube.com/watch?v=nQom_b8yHK0

88. https://www.youtube.com/watch?v=3ClxCdW2V1E

89. https://www.youtube.com/watch?v=rxxuSTIeST8

Μέχρι αύριο θα ανεβάσω και το όγδοο κεφάλαιο των σημειώσεων και ένα τελευταίο φυλλάδιο ασκήσεων. Επίσης θα προσπαθήσω να φτιάξω μερικά ακόμη βίντεο με ασκήσεις.

[10/1] Οι σημειώσεις με το όγδοο κεφάλαιο. Διαβάστε τις ενότητες 8.1, 8.3, 8.4 (όχι την ανάλυση ρητής συνάρτησης σε απλά κλάσματα). Από την ενότητα 8.5 διαβάστε μόνο τα παραδείγματα 8.5.1 και 8.5.7. Δεν χρειάζεται να διαβάσετε τις ενότητες 8.2 και 8.6.

[16/1] Το όγδοο φυλλάδιο ασκήσεων. Αυτό είναι το τελευταίο φυλλάδιο.

[26/1] Το πρώτο μέρος, το γραπτό, της εξέτασης του μαθήματος θα γίνει στις 17:00 την Δευτέρα 1 Φεβρουαρίου. Θα είναι quiz πολλαπλής επιλογής στην πλατφόρμα του moodle, όπου κάθε ερώτηση θα έχει ακριβώς μία σωστή απάντηση και κάθε λανθασμένη απάντηση θα έχει αρνητική βαθμολογία. Παραπάνω λεπτομέρειες θα ανακοινώσω τις επόμενες μέρες.

[30/1] Για το γραπτό μέρος της εξέτασης πηγαίνετε στην ιστοσελίδα, κάντε login χρησιμοποιώντας το username (mathXXXX ή temXXXX, όπου XXXX ο αριθμός μητρώου σας) και το password που σας έχει δώσει το Πανεπιστήμιο για το email σας, μετά επιλέξτε το "Εξετάσεις Μιγαδικής Ανάλυσης", και κάντε εγγραφή (enrol) στο μάθημα αυτό.

Σας προτρέπω να κάνετε το quiz "Πειραματική εξέταση", για να δούμε ότι όλα πάνε καλά. Αυτό θα είναι ανοικτό από σήμερα στις 10 το πρωί μέχρι αύριο στις 12 το βράδυ. Από τη στιγμή που θα το αρχίσετε διαρκεί 20 λεπτά, και αποτελείται από δύο (απλές) ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με τέσσερις απαντήσεις για καθεμία ερώτηση. Ακριβώς μία απάντηση είναι σωστή, και οι λάθος απαντήσεις έχουν αρνητική βαθμολογία. Αν τυχόν το quiz δεν σας εμφανίζεται καλά, μάλλον αυτό οφείλεται στον browser σας (ίσως έχουν εγκατασταθεί μερικά plugin που κάνουν να μην εμφανίζονται σωστά κάποια πράγματα), οπότε δοκιμάστε έναν διαφορετικό browser.

Για την κανονική εξέταση θα ακολουθήσει άλλη ανακοίνωση.

[1/2] Οδηγίες για το σημερινό quiz.

Στις 5:30μμ ανοίγει το quiz "Εξέταση Μιγαδικής Ανάλυσης" και κλείνει στις 6:45μμ. Από τη στιγμή που θα ξεκινήσετε έχετε ακριβώς 65 λεπτά για να τελειώσετε και να στείλετε τις απαντήσεις σας. (Το quiz μένει ανοικτό για 75 λεπτά για όσους αρχίσουν ενδεχομένως με μικρή καθυστέρηση.)

Το quiz αποτελείται από είκοσι τρεις (23) ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Σε κάθε ερώτηση αντιστοιχεί ακριβώς μία σωστή απάντηση και τρεις λανθασμένες. Οι λανθασμένες απαντήσεις έχουν αρνητική βαθμολογία οπότε, αν δεν είστε σχετικά βέβαιοι για την σωστή απάντηση, μην επιλέξετε στην τύχη.

Όταν ανοίξετε το quiz θα πατήσετε start attempt. Θα δείτε την Ερώτηση 1. Επιλέγετε απάντηση. Αν θέλετε να αλλάξετε, επιλέγετε άλλη απάντηση. Αν έχετε επιλέξει απάντηση και θέλετε να μην επιλέξετε καμία απάντηση, πατάτε το clear my choice. Μετά από αυτά, πατάτε το next page και βλέπετε την Ερώτηση 2. Κάνετε τα ίδια. Μετά είτε πατάτε το next page για να πάτε στην Ερώτηση 3 είτε πατάτε το previous page για να ξαναπάτε στην προηγούμενη ερώτηση. Και ούτω καθεξής. Όταν τελειώσετε και με την Ερώτηση 23, πατάτε το finish attempt για να τελειώσετε (ή το previous page, όπως σε κάθε στάδιο της μέχρι τώρα διαδικασίας για να ξαναπάτε σε προηγούμενη ερώτηση). Τότε βλέπετε ποιές επιλογές έχετε κάνει στις είκοσι τρεις ερωτήσεις (σε κάθε μία: answered saved ή not answered). Φαίνεται και ο χρόνος που απομένει. Μετά πατάτε το submit all and finish, για να σταλούν οι απαντήσεις σας. Βγαίνει κι ένα παράθυρο επιβεβαίωσης (confirmation) και ξαναπατάτε το submit all and finish.

Τέλος, προσεύχεστε στον θεό (ή στην θεά) της αρεσκείας σας.

[4/2] Η πρώτη προφορική εξέταση αφορά τους ΑΜ: tem1780, tem2347, tem1700, math5600, math5816, math4729, math5162, math5586, math5345, math5508. Η εξέταση θα γίνει με το zoom, το οποίο πρέπει να έχετε εγκαταστήσει. Αύριο, Παρασκευή 5 Φεβρουαρίου, από 10:00 μέχρι 13:00 θα πάτε στη διεύθυνση

https://us02web.zoom.us/j/85723083607?pwd=SkxFRXpGTk1SSWpuVldXOXBSNUxrZz09

(αν ζητηθεί θα δώσετε το passcode 969192) και θα περιμένετε στο waiting room μέχρι να σας δεχτώ. Θα πρέπει να ανοίξετε το video και το audio του υπολογιστή σας. Και να έχετε τη φοιτητική σας ταυτότητα, χαρτί και στυλό.

Η δεύτερη προφορική εξέταση αφορά τους ΑΜ: tem1700, math5816, math5345, math5508 (που δεν μπορούν να έρθουν στην πρώτη εξέταση), tem2286, tem2476, tem1732, math5682, math4890, math5020, math5606, math3881, math5675. Η εξέταση (πάλι με το zoom) θα γίνει, αύριο, Παρασκευή, από 15:00 μέχρι 19:00 στην ίδια διεύθυνση. Κατά τα λοιπά ισχύουν οι ίδιες οδηγίες.

[9/2] Δεν θα γίνουν άλλες προφορικές εξετάσεις. Θα περάσω την βαθμολογία στο studentsweb αύριο βράδυ.



Mihalis Papadimitrakis 2021-02-09