Μιχάλης Παπαδημητράκης

Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Κρήτης

Πανεπιστημιούπολη Βουτών, 70013 Ηράκλειο

Γραφείο: Γ 211

E-mail: mpapadim@uoc.gr, mihalis.papadimitrakis@gmail.com

Τηλέφωνο: 2810393840

Προσωπική ιστοσελίδα

Φθινόπωρο 2019-20

Απειροστικός Λογισμός Ι



Περιεχόμενα

1 Προκαταρκτικά.

1.1 Περιεχόμενο του μαθήματος.

Όρια ακολουθιών (ιδιότητες, μονότονες ακολουθίες).

Όρια συναρτήσεων (ιδιότητες, όρια συναρτήσεων και ακολουθίες, όρια ρητών συναρτήσεων, όρια δυνάμεων, όρια εκθετικών, λογαριθμικών και τριγωνομετρικών συναρτήσεων, όρια μονότονων συναρτήσεων).

Συνεχείς συναρτήσεις (ιδιότητες, είδη ασυνεχειών, συνέχεια και ακολουθίες, τα θεωρήματα φραγμένης συνάρτησης, μέγιστης-ελάχιστης τιμής και ενδιάμεσης τιμής, σύνολο τιμών συνεχούς συνάρτησης, συνέχεια αντίστροφης συνάρτησης).

Παράγωγοι (ιδιότητες, εφαπτόμενες ευθείες, παράγωγος δύναμης, παράγωγοι εκθετικής και λογαριθμικής συνάρτησης, θωρήματα του Fermat και του Rolle, θεωρήματα μέσης τιμής, παράγωγος και μονοτονία, παράγωγος και μέγιστα-ελάχιστα, παράγωγοι ανώτερης τάξης, δεύτερη παράγωγος και κυρτότητα, υπολογισμός απροσδιόριστων μορφών).

Ολοκληρώματα Riemann (ιδιότητες, εμβαδά, ολοκληρωσιμότητα συνεχών και μονότονων συναρτήσεων, αντιπαράγωγοι και αόριστα ολοκληρώματα, το θεμελιώδες θεώρημα, ολοκλήρωση κατά μέρη και ολοκλήρωση με αλλαγή μεταβλητής, ολοκληρώματα ρητών, τριγωνομετρικών, εκθετικών, λογαριθμικών και αλγεβρικών συναρτήσεων).

Σειρές (ιδιότητες, σειρές μη αρνητικών όρων, κριτήρια σύγκλισης, δυναμοσειρές, σειρές Taylor).

Γενικευμένα ολοκληρώματα (ιδιότητες, γενικευμένα ολοκληρώματα μη αρνητικών συναρτήσεων, κριτήρια σύγκλισης).

1.2 Αίθουσες, ωράριο, ώρες γραφείου.

Τα μαθήματα (θεωρία) γίνονται Τρίτη και Τετάρτη 1-3 στην αίθουσα Α201. Επίσης, γίνεται ένα δίωρο ασκήσεων Δευτέρα 1-3 στην αίθουσα Α201.

Οι ώρες γραφείου μου είναι Τετάρτη 11-12 και Πέμπτη 11-12.

1.3 Προαπαιτούμενα.

Συνιστώ να κάνετε μία επανάληψη κάποιων προαπαιτούμενων γνώσεων οι οποίες πρέπει να σας είναι οικείες από το λύκειο ώστε να προχωρήσετε πιο άνετα σ' αυτό το μάθημα. Όλα αυτά τα θέματα (και μερικά ακόμη) περιέχονται αρκετά αναλυτικά στο πρώτο και στο τρίτο κεφάλαιο των σημειώσεών μου.

Προσέξτε: Δεν χρειάζεται να γνωρίζετε τίποτα για όρια συναρτήσεων, συνέχεια συναρτήσεων, παραγώγους και ολοκληρώματα.

1.4 Βιβλιογραφία.

Θα χρησιμοποιήσω τις σημειώσεις μου.

1.5 Βαθμολόγηση.

Την έβδομη εβδομάδα του εξαμήνου (Σάββατο 9 Νοεμβρίου, 10-12) θα γίνει υποχρεωτική πρόοδος πάνω στο πρώτο ένα τρίτο της ύλης του μαθήματος. Στο τέλος του εξαμήνου (μέσα στην εξεταστική περίοδο Ιανουαρίου) θα γίνει δεύτερη υποχρεωτική πρόοδος πάνω στην υπόλοιπη ύλη. Ο τελικός βαθμός θα προκύψει κατά 30% από τον βαθμό της πρώτης προόδου και κατά 70% από τον βαθμό της δεύτερης προόδου.

2 Ημερολόγιο μαθήματος.

Εδώ θα αναρτώ ο,τιδήποτε σχετικό με το μάθημα (ασκήσεις, ανακοινώσεις αλλαγής ώρας, έκτακτα μαθήματα κ.τ.λ.). Καλό θα είναι να ενημερώνεστε από αυτό το σημείο όσο συχνότερα γίνεται.

1η εβδομάδα (23-27/9).

Το μάθημα θα ξεκινήσει κανονικά 1-3 την Δευτέρα 23/9 στην Α201.

[29/9] Προτείνω να διαβάσετε προσεκτικά τα εξής από τις σημειώσεις μου: Από το πρώτο κεφάλαιο, τις ενότητες 1.1 (Α, Β, Γ, Δ, όχι τα Ε, ΣΤ, Ζ), 1.2, 1.3, 1.4 (Α, όχι το Β) και από το τρίτο κεφάλαιο, τις ενότητες 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6, 3.7, 3.8, 3.9 (Α, όχι το Β). Τα περισσότερα από αυτά τα γνωρίζετε από το λύκειο. Το φυλλάδιο ασκήσεων έχει μερικές σχετικές ασκήσεις.

Το πρώτο φυλλάδιο ασκήσεων. Θα λύσω παρόμοιες ασκήσεις αύριο.

2η εβδομάδα (30/9-4/10).

[6/10] Το δεύτερο φυλλάδιο ασκήσεων.

3η εβδομάδα (7-11/10).

[12/10] Το τρίτο φυλλάδιο ασκήσεων.

4η εβδομάδα (14-18/10).

[19/10] Το τέταρτο φυλλάδιο ασκήσεων.



Mihalis Papadimitrakis 2019-10-19