Μιχάλης Παπαδημητράκης
Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών,
Πανεπιστήμιο Κρήτης
Πανεπιστημιούπολη Βουτών, 70013 Ηράκλειο
Γραφείο: Γ 211
E-mail: mpapadim@uoc.gr, mihalis.papadimitrakis@gmail.com
Τηλέφωνο: 2810393840
Όρια ακολουθιών (ιδιότητες, μονότονες ακολουθίες).
Όρια συναρτήσεων (ιδιότητες, όρια συναρτήσεων και ακολουθίες, όρια ρητών συναρτήσεων, όρια δυνάμεων,
όρια εκθετικών, λογαριθμικών και τριγωνομετρικών συναρτήσεων, όρια μονότονων συναρτήσεων).
Συνεχείς συναρτήσεις (ιδιότητες, είδη ασυνεχειών, συνέχεια και ακολουθίες, τα θεωρήματα φραγμένης συνάρτησης,
μέγιστης-ελάχιστης τιμής και ενδιάμεσης τιμής, σύνολο τιμών συνεχούς συνάρτησης, συνέχεια αντίστροφης συνάρτησης).
Παράγωγοι (ιδιότητες, εφαπτόμενες ευθείες, παράγωγος δύναμης, παράγωγοι εκθετικής και λογαριθμικής συνάρτησης,
θωρήματα του Fermat και του Rolle, θεωρήματα μέσης τιμής, παράγωγος και μονοτονία, παράγωγος και μέγιστα-ελάχιστα,
παράγωγοι ανώτερης τάξης, δεύτερη παράγωγος και κυρτότητα, υπολογισμός απροσδιόριστων μορφών).
Ολοκληρώματα Riemann (ιδιότητες, εμβαδά, ολοκληρωσιμότητα συνεχών και μονότονων συναρτήσεων,
αντιπαράγωγοι και αόριστα ολοκληρώματα, το θεμελιώδες θεώρημα, ολοκλήρωση κατά μέρη και ολοκλήρωση με αλλαγή μεταβλητής,
ολοκληρώματα ρητών, τριγωνομετρικών, εκθετικών, λογαριθμικών και αλγεβρικών συναρτήσεων).
Σειρές (ιδιότητες, σειρές μη αρνητικών όρων, κριτήρια σύγκλισης, δυναμοσειρές, σειρές Taylor).
Γενικευμένα ολοκληρώματα (ιδιότητες, γενικευμένα ολοκληρώματα μη αρνητικών συναρτήσεων, κριτήρια σύγκλισης).
Τα μαθήματα (θεωρία) γίνονται Τρίτη και Τετάρτη 1-3 στην αίθουσα Α201. Επίσης, γίνεται ένα δίωρο ασκήσεων Δευτέρα 1-3 στην αίθουσα Α201.
Οι ώρες γραφείου μου είναι Τετάρτη 11-12 και Πέμπτη 11-12.
Συνιστώ να κάνετε μία επανάληψη
κάποιων προαπαιτούμενων γνώσεων οι οποίες
πρέπει να σας είναι οικείες από το λύκειο ώστε να προχωρήσετε πιο άνετα σ' αυτό το μάθημα. Όλα αυτά τα θέματα (και μερικά ακόμη)
περιέχονται αρκετά αναλυτικά στο πρώτο και στο τρίτο κεφάλαιο των σημειώσεών μου.
Προσέξτε: Δεν χρειάζεται να γνωρίζετε τίποτα για όρια συναρτήσεων, συνέχεια συναρτήσεων, παραγώγους και ολοκληρώματα.
Θα χρησιμοποιήσω τις σημειώσεις μου.
Την έβδομη εβδομάδα του εξαμήνου (Σάββατο 9 Νοεμβρίου, 10-12) θα γίνει υποχρεωτική πρόοδος πάνω στο πρώτο ένα τρίτο της ύλης του μαθήματος. Στο τέλος του εξαμήνου (μέσα στην εξεταστική περίοδο Ιανουαρίου) θα γίνει δεύτερη υποχρεωτική πρόοδος πάνω στην υπόλοιπη ύλη. Ο τελικός βαθμός θα προκύψει κατά 30% από τον βαθμό της πρώτης προόδου και κατά 70% από τον βαθμό της δεύτερης προόδου.
Εδώ θα αναρτώ ο,τιδήποτε σχετικό με το μάθημα (ασκήσεις, ανακοινώσεις αλλαγής ώρας, έκτακτα μαθήματα κ.τ.λ.). Καλό θα είναι να ενημερώνεστε από αυτό το σημείο όσο συχνότερα γίνεται.
Το μάθημα θα ξεκινήσει κανονικά 1-3 την Δευτέρα 23/9 στην Α201.
[29/9] Προτείνω να διαβάσετε προσεκτικά τα εξής από τις σημειώσεις μου: Από το πρώτο κεφάλαιο, τις ενότητες 1.1 (Α, Β, Γ, Δ, όχι τα Ε, ΣΤ, Ζ),
1.2, 1.3, 1.4 (Α, όχι το Β) και από το τρίτο κεφάλαιο, τις ενότητες 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6, 3.7, 3.8, 3.9 (Α, όχι το Β).
Τα περισσότερα από αυτά τα γνωρίζετε από το λύκειο. Το φυλλάδιο ασκήσεων
έχει μερικές
σχετικές ασκήσεις.
Το πρώτο φυλλάδιο ασκήσεων. Θα λύσω παρόμοιες ασκήσεις αύριο.
[6/10] Το δεύτερο φυλλάδιο ασκήσεων.
[12/10] Το τρίτο φυλλάδιο ασκήσεων.
[19/10] Το τέταρτο φυλλάδιο ασκήσεων.
[26/10] Το πέμπτο φυλλάδιο ασκήσεων.
Στην πρώτη πρόοδο θα εξεταστείτε σε ό,τι θα έχουμε κάνει για ακολουθίες, όρια συναρτήσεων και συνέχεια συναρτήσεων.
[27/10] Δείτε μερικές παλιότερες λυμένες ασκήσεις. Είναι παρόμοιες -αν όχι ίδιες- με πολλές από τις ασκήσεις των φετινών φυλλαδίων. Συμβουλή: μην διαβάσετε τις λύσεις πριν προσπαθήσετε σοβαρά και επίμονα μόνοι σας. Επίσης, το επιχείρημα "θέλουμε να δούμε τις λύσεις διότι δεν είμαστε σίγουροι ότι λύσαμε σωστά τις ασκήσεις" δεν πολυστέκει. Πρέπει να είστε σίγουροι για τις λύσεις σας: οι λύσεις των μαθηματικών προβλημάτων στηρίζονται στην ΛΟΓΙΚΗ και όχι σε αισθητικά ή ιδιοσυγκρασιακά κριτήρια.
[3/11] Το έκτο φυλλάδιο ασκήσεων.
[11/11] Το έβδομο φυλλάδιο ασκήσεων.
[16/11] Το όγδοο φυλλάδιο ασκήσεων.
[21/11] Τα αποτελέσματα
της πρώτης προόδου! (Μπορείτε να δείτε το γραπτό σας στις ώρες
γραφείου μου.)
[22/11] Ο λόγος που είχα ορίσει ως υποχρεωτική την πρώτη πρόοδο ήταν για να πιεστείτε να διαβάσετε από την αρχή του εξαμήνου, ώστε να μην αφήσετε το διάβασμα για το τέλος με καταστροφικό για εσάς αποτέλεσμα. Δυστυχώς, όπως φάνηκε από την επίδοσή σας στην πρόοδο, ο στόχος μου δεν επετεύχθη: περίπου το 8 τοις εκατό (!!!) έπιασε την βάση (το πέντε). Γι αυτό, στο τέλος θα εξεταστείτε πάνω σε όλη την ύλη του μαθήματος. Η πρώτη πρόοδος δεν θα μετρήσει (εκτός αν βοηθήσει να ανέβει ο βαθμός του τελικού διαγωνίσματος).
[23/11] Το ένατο φυλλάδιο ασκήσεων.
Μέχρι στιγμής έχουμε καλύψει (ή γνωρίζατε από το λύκειο) τα εξής από τις σημειώσεις μου:
Κεφάλαιο 1, ενότητες 1.1 (Α, Β, Γ, Δ, ΣΤ, όχι Ε, όχι Ζ), 1.2, 1.3, 1.4.
Κεφάλαιο 2, ενότητες 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 (Α, Β, όχι Γ).
Κεφάλαιο 3, ενότητες 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6, 3.7, 3.8, 3.9.
Κεφάλαιο 4, ενότητες 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7 (όχι τα σχετικά με υπερβολικές συναρτήσεις), 4.8, 4.9.
Κεφάλαιο 5, ενότητες 5.1, 5.2, 5.4, 5.5, 5.6 (όχι την πρόταση 5.8), 5.7 (όχι τα σχετικά με υπερβολικές συναρτήσεις).
Κεφάλαιο 6, ενότητες 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7, 6.8, 6.9 (Α, Β, Γ, Ε, ΣΤ, όχι Δ, όχι Ζ), 6.10.
Όσο προχωράμε θα ενημερώνω σχετικά.
[1/12] Το δέκατο φυλλάδιο ασκήσεων.
[8/12] Το ενδέκατο φυλλάδιο ασκήσεων.
Όσον αφορά στην θεωρία, έχουμε προχωρήσει στα εξής:
Κεφάλαιο 7, ενότητες 7.1 (Α, όχι Β), 7.2 (από τα παραδείγματα, κάναμε μόνο το ολοκλήρωμα σταθερής συνάρτησης), 7.3 (Α, Β, Γ, Δ, όχι Ε).
Κεφάλαιο 8, ενότητες 8.1, 8.2, 8.3 (Α, Β, Γ, όχι Δ, όχι Ε, όχι ΣΤ), 8.4.
[15/12] Το δωδέκατο φυλλάδιο ασκήσεων.
Νομίζω ότι είναι προφανές ότι δεν γίνεται σωστή δουλειά αν απλά διαβάζετε τις λύσεις των ασκήσεων των φυλλαδίων. Πρέπει να προσπαθήσετε
πρώτα να τις λύσετε χωρίς βοήθεια και, μόνο αν δεν μπορείτε να προχωρήσετε, τότε συμβουλεύεστε τις λύσεις.
Στην θεωρία, έχουμε κάνει τα:
Κεφάλαιο 9, ενότητες 9.1, 9.2 (όχι το κριτήριο συμπύκνωσης του Cauchy και όχι το Β).
[25/12] Το δέκατο τρίτο φυλλάδιο ασκήσεων.
Στην θεωρία, έχουμε κάνει τα:
Κεφάλαιο 9, ενότητες 9.3, 9.4 (Από τα παραδείγματα, είδαμε την εκθετική και την λογαριθμική δυναμοσειρά και τις δυναμοσειρές του συνημιτόνου, του ημιτόνου και της τόξο εφαπτομένης, αλλά με λίγο διαφορετικό τρόπο απ' ότι στις σημειώσεις).
[30/1] Τα τελικά αποτελέσματα.
Και το τελικό διαγώνισμα.
[3/2] Για να δείτε το γραπτό σας ελάτε 11-1 την ερχόμενη Τρίτη στο γραφείο μου.
[31/8] Η αυριανή εξέταση αναβάλλεται. Δείτε σχετική ανακοίνωση του τμήματος.
[19/9] Η κατανομή σε αίθουσες για την εξέταση στις 23/9 φαίνεται εδώ. Οι ΑΜ tem1917, tem2377, math5831, math6051 ας πάνε στην Α208 στο δεύτερο τμήμα 12-2.
[6/10] Τα αποτελέσματα της εξέτασης Σεπτεμβρίου. (Μπορείτε να δείτε το γραπτό σας την Παρασκευή 9 Οκτωβρίου στις 12 στο γραφείο μου.)