Άλγεβρα 1 , Εαρινό 2017
Μαρία Λουκάκη
Τμήμα Μαθηματικών
Πανεπιστήμιο Κρήτης
E-mail: loukaki@gmail.com

Βασικές πληροφορίες για το μάθημα

Ώρες Μαθημάτων: Δευτέρα-Πέμπτη 11-1
Ασκήσεις: Θα ανακοινώνονται εμβομαδιαία φυλλάδια ασκήσεων που πρέπει να παραδίνετε μέσα σε μια εβδομάδα. Κάποιες θα παρουσιάζονται από εσάς. Οι ασκήσεις μετράνε 25% του βαθμού σας.
Βαθμολογικό Σύστημα - Εξετάσεις: Θα γίνουν 2-3 πρόοδοι

Περιεχόμενο μαθήματος
Ομάδες
Θεωρήματα ισομορφισμών. Δράσεις ομάδων σε σύνολα. Θεωρήματα Sylow. Βασικές ιδιότητες $p$-ομάδων. Nilpotent ομάδες. Επιλύσιμες ομάδες. Θεωρημα Jordan-Holder

Δακτύλιοι
Δακτύλιοι, υποδακτύλιοι, ιδεώδη (βασικές ιδιότητες), πρώτα, μέγιστα ιδεώδη. Συνεταιρικά, πρώτα και ανάγωγα στοιχεία δακτυλίου. Noetherian, Artinian δακτύλιοι. PID, UFD, Ευκλείδιες περιοχές και οι σχέσεις τους. Σώμα πηλίκων, Δακτύλιοι πολ/μων, Hilbert Basis Theorem, Θεώρημα Gauss

Modules
modules, ομομορφισμοί και ακριβείς ακολουθίες.
Ελεύθερα, βασικές ιδιότητες. Projective modules και split ακριβεις ακολουθίες. Τανυστικά γινόμενα
Modules over PID, Βασικό Θεώρημα (Invariant factor form, Elementary divisor form, Εφαρμογή σε πίνακες Rational canonical Form, Jordan Form

Structure of rings
Simple, primitive δακτύλιοι. Jacobson radical Semisimple rings, Wedderburn Theorem

Βιβλιογραφία
1) Algebra, Hungerford
2) Abstract Algebra, Dummit and Foote
3) Algebra (A Graduate Course), I.M.Isaacs
4) Algebra, M.Artin
5) Algebra, S. Lang

Ασκήσεις Ημερομηνία παράδοσης
Φυλλάδιο 1 Σύντομες Λύσεις
Φυλλάδιο 2 Σύντομες Λύσεις
Φυλλάδιο 3 Σύντομες Λύσεις
Φυλλάδιο 4+5 Σύντομες Λύσεις
ΠΡΟΟΔΟΣ 1 14/3/2017
Φυλλάδιο 6 Σύντομες Λύσεις
Φυλλάδιο 7 Σύντομες Λύσεις
Φυλλάδιο 8 Σύντομες Λύσεις
Φυλλάδιο 9 Λύσεις μοιράστηκαν στην τάξη. Επιπλέον αυτών δείτε λύσεις από Ιωσήφ και Γιούλη
ΠΡΟΟΔΟΣ 2 3/5/2017
Φυλλάδιο 10 Σύντομες Λύσεις
Φυλλάδιο 11 Σύντομες Λύσεις
Φυλλάδιο 12 Σύντομες Λύσεις
Φυλλάδιο 13 2/6/17
ΠΡΟΟΔΟΣ 3 2/6/2017



Maria Loukaki 2017-05-26