Μιχάλης Παπαδημητράκης

Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Κρήτης

Πανεπιστημιούπολη Βουτών, 70013 Ηράκλειο

Γραφείο: Γ 211

E-mail: mpapadim@uoc.gr, mihalis.papadimitrakis@gmail.com

Τηλέφωνο: 2810393840

Προσωπική ιστοσελίδα

Φθινόπωρο 2018-19

Απειροστικός Λογισμός Ι



Περιεχόμενα

1 Προκαταρκτικά.

1.1 Περιεχόμενο του μαθήματος.

Όρια ακολουθιών (ιδιότητες, μονότονες ακολουθίες).

Όρια συναρτήσεων (ιδιότητες, όρια συναρτήσεων και ακολουθίες, όρια ρητών συναρτήσεων, όρια δυνάμεων, όρια εκθετικών, λογαριθμικών και τριγωνομετρικών συναρτήσεων, όρια μονότονων συναρτήσεων).

Συνεχείς συναρτήσεις (ιδιότητες, είδη ασυνεχειών, συνέχεια και ακολουθίες, τα θεωρήματα φραγμένης συνάρτησης, μέγιστης-ελάχιστης τιμής και ενδιάμεσης τιμής, σύνολο τιμών συνεχούς συνάρτησης, συνέχεια αντίστροφης συνάρτησης).

Παράγωγοι (ιδιότητες, εφαπτόμενες ευθείες, παράγωγος δύναμης, παράγωγοι εκθετικής και λογαριθμικής συνάρτησης, θωρήματα του Fermat και του Rolle, θεωρήματα μέσης τιμής, παράγωγος και μονοτονία, παράγωγος και μέγιστα-ελάχιστα, παράγωγοι ανώτερης τάξης, δεύτερη παράγωγος και κυρτότητα, υπολογισμός απροσδιόριστων μορφών).

Ολοκληρώματα Riemann (ιδιότητες, εμβαδά, ολοκληρωσιμότητα συνεχών και μονότονων συναρτήσεων, αντιπαράγωγοι και αόριστα ολοκληρώματα, το θεμελιώδες θεώρημα, ολοκλήρωση κατά μέρη και ολοκλήρωση με αλλαγή μεταβλητής, ολοκληρώματα ρητών, τριγωνομετρικών, εκθετικών, λογαριθμικών και αλγεβρικών συναρτήσεων).

Σειρές (ιδιότητες, σειρές μη αρνητικών όρων, κριτήρια σύγκλισης, δυναμοσειρές, σειρές Taylor).

Γενικευμένα ολοκληρώματα (ιδιότητες, γενικευμένα ολοκληρώματα μη αρνητικών συναρτήσεων, κριτήρια σύγκλισης).

1.2 Αίθουσες, ωράριο, ώρες γραφείου.

Τα μαθήματα (θεωρία) θα γίνονται Τρίτη και Πέμπτη 3-5 στην αίθουσα Α201. Επίσης, θα γίνεται ένα δίωρο ασκήσεων Δευτέρα 1-3 στην αίθουσα Α201. Το εργαστήριο, όπου θα λύνετε ασκήσεις εσείς με την επίβλεψη των βοηθών, θα γίνεται Τετάρτη 11-1 στην αίθουσα Ε212.

Οι ώρες γραφείου μου είναι Τετάρτη 9-1 (11-1 θα με βρίσκετε στην Ε212) και Πέμπτη 1-3.

1.3 Προαπαιτούμενα.

Συνιστώ να κάνετε μία επανάληψη κάποιων προαπαιτούμενων γνώσεων οι οποίες πρέπει να σας είναι οικείες από το λύκειο ώστε να προχωρήσετε πιο άνετα σ' αυτό το μάθημα. Όλα αυτά τα θέματα (και μερικά ακόμη) περιέχονται αρκετά αναλυτικά στο πρώτο και στο τρίτο κεφάλαιο των σημειώσεών μου.

Προσέξτε: Δεν χρειάζεται να γνωρίζετε τίποτα για όρια συναρτήσεων, συνέχεια συναρτήσεων, παραγώγους και ολοκληρώματα.

1.4 Βιβλιογραφία.

Θα χρησιμοποιήσω τις σημειώσεις μου.

1.5 Βαθμολόγηση.

Την όγδοη εβδομάδα του εξαμήνου (Δευτέρα 12 Νοεμβρίου, 5-7) θα γίνει υποχρεωτική πρόοδος πάνω στην πρώτη μισή ύλη του μαθήματος. Στο τέλος του εξαμήνου (μέσα στην εξεταστική περίοδο Ιανουαρίου) θα γίνει δεύτερη υποχρεωτική πρόοδος πάνω στην υπόλοιπη ύλη. Ο τελικός βαθμός θα είναι ο μέσος όρος των βαθμών των δύο προόδων.

Δείτε στην ένατη εβδομάδα για την αλλαγή στον τρόπο βαθμολόγησης.

2 Ημερολόγιο μαθήματος.

Εδώ θα αναρτώ ο,τιδήποτε σχετικό με το μάθημα (ασκήσεις, ανακοινώσεις αλλαγής ώρας, έκτακτα μαθήματα κ.τ.λ.). Καλό θα είναι να ενημερώνεστε από αυτό το σημείο όσο συχνότερα γίνεται.

1η εβδομάδα (24-28/9).

[25/9] Μετά από το πρώτο μάθημα προτείνω να διαβάσετε προσεκτικά τα εξής από τις σημειώσεις μου: Από το πρώτο κεφάλαιο, τις ενότητες 1.1 (Α, Β, Γ, Δ, όχι τα Ε, ΣΤ, Ζ), 1.2, 1.3, 1.4 (Α, όχι το Β) και από το τρίτο κεφάλαιο, τις ενότητες 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6, 3.7, 3.8, 3.9 (Α, όχι το Β). Τα περισσότερα από αυτά τα γνωρίζετε από το λύκειο.

[30/9] Το πρώτο φυλλάδιο ασκήσεων. Σε αυτό το φυλλάδιο θα βασιστεί το πρώτο εργαστήριο. Προσπαθήστε να λύσετε τις ασκήσεις πριν από το εργαστήριο. Για όσες έχετε αμφιβολία για την λύση σας ή για όσες δεν μπορείτε να λύσετε θα έχετε καθοδήγηση από τους βοηθούς στο εργαστήριο.

Επίσης, εδώ είναι επιπλέον προτεινόμενες ασκήσεις από τα κεφάλαια 1 και 3 των σημειώσεών μου.

Δεν έχω ενημερωθεί ακόμη για το πότε θα γίνει το πρώτο εργαστήριο. Μόλις μάθω κάτι θα το ανακοινώσω εδώ.

Τέλος, πρέπει να τονίσω, ειδικά στους παλαιότερους φοιτητές οι οποίοι πιθανόν να έχουν παλαιότερη εκδοχή των σημειώσεών μου, ότι η νέα εκδοχή που έχω αναρτήσει εδώ είναι πολύ διαφορετική από κάθε προηγούμενη.

2η εβδομάδα (1-5/10).

[6/10] Μετά από την δεύτερη εβδομάδα προτείνω να διαβάσετε προσεκτικά τα εξής από τις σημειώσεις μου: Από το πρώτο κεφάλαιο τις ενότητες 1.1 (τα Ε, ΣΤ, Ζ), 1.4 (το Β), από το τρίτο κεφάλαιο την ενότητα 3.9 (το Β) και από το δεύτερο κεφάλαιο τις ενότητες 2.1, 2.2.

Πέρα από τις διαλέξεις με την θεωρία (Τρίτη και Πέμπτη), θα γίνεται ένα δίωρο ασκήσεων Τετάρτη 9-11 στην αίθουσα Ε204. Εκεί θα λύνω εγώ ασκήσεις παραπλήσιες με τις ασκήσεις των φυλλαδίων. Το εργαστήριο, όπου θα λύνετε εσείς τις ασκήσεις των φυλλαδίων με την επίβλεψη των βοηθών, θα γίνεται Τετάρτη 11-1 στην αίθουσα Ε212.

Το δεύτερο φυλλάδιο ασκήσεων. Στα δύο πρώτα φυλλάδια θα βασιστεί το πρώτο εργαστήριο που θα γίνει την ερχόμενη Τετάρτη. Προσπαθήστε να λύσετε τις ασκήσεις πριν από το εργαστήριο. Για όσες έχετε αμφιβολία για την λύση σας ή για όσες δεν μπορείτε να λύσετε θα έχετε καθοδήγηση από τους βοηθούς στο εργαστήριο.

Επίσης, εδώ είναι επιπλέον προτεινόμενες ασκήσεις από τις σημειώσεις μου.

3η εβδομάδα (8-12/10).

[11/10] Το πρόγραμμα διαμορφώνεται ως εξής. Δίωρο ασκήσεων: Δευτέρα 1-3 Α201, Εργαστήριο: Τετάρτη 11-1 Ε212. Τα δίωρα θεωρίας παραμένουν όπως μέχρι τώρα.

[14/10] Το τρίτο φυλλάδιο ασκήσεων.

Διαβάστε από τις σημειώσεις μου τις ενότητες 2.3 και 2.4 (τα Α, Β, Γ).

4η εβδομάδα (15-19/10).

[19/10] Το τέταρτο φυλλάδιο ασκήσεων.

Διαβάστε από τις σημειώσεις τις ενότητες 2.4 και 2.5 (τα Α, Β).

5η εβδομάδα (22-26/10).

[27/10] Διαβάστε από τις σημειώσεις τις ενότητες 4.1, 4.2, 4.3 (όχι το Γ), 4.5, 4.6 και 4.7.

Το πέμπτο φυλλάδιο ασκήσεων.

Επίσης, εδώ είναι επιπλέον προτεινόμενες ασκήσεις από τις σημειώσεις μου.

Κατανοώ ότι το πλήθος των ασκήσεων των φυλλαδίων και των επιπλέον προτεινόμενων ασκήσεων είναι μεγάλο και ότι είναι πολύ πιθανόν να δυσανασχετείτε. "Δυστυχώς" δεν γίνεται αλλιώς. Ο μόνος τρόπος να κατανοήσετε και να σας γίνουν κτήμα οι έννοιες είναι να λύσετε πολλές ασκήσεις. Μόνον έτσι θα αποκτήσετε ευχέρεια στον χειρισμό των εννοιών. Αλλιώς, αργότερα που θα προχωρήσετε σε πιο δύσκολα μαθήματα και σε πιο δύσκολες ασκήσεις θα καθυστερείτε με τα απλά.

6η εβδομάδα (29/10-2/11).

[4/11] Διαβάστε από τις σημειώσεις τις ενότητες 4.3 (το Γ), 4.4, 4.8, 4.9, 5.1, 5.2, 5.3 και 5.4.

Το έκτο φυλλάδιο ασκήσεων.

7η εβδομάδα (5-9/11).

Επειδή την ερχόμενη Δευτέρα θα γίνει η πρώτη πρόοδος, το δίωρο ασκήσεων εκείνης της ημέρας θα το κάνουμε την Παρασκευή αυτής της εβδομάδας, δηλαδή 1-3 την Παρασκευή 9/11 στην αίθουσα Α214. Έτσι το σαββατοκύριακο θα προετοιμαστείτε καλύτερα για την πρόοδο.

Στην πρώτη πρόοδο θα εξεταστείτε σε όρια ακολουθιών, όρια συναρτήσεων και συνέχεια συναρτήσεων.

Υπενθυμίζω ότι η πρώτη πρόοδος είναι υποχρεωτική (όπως και η δεύτερη) και αποτελεί το μισό του βαθμού του μαθήματος.

Το έβδομο φυλλάδιο ασκήσεων. Διαβάστε από τις σημειώσεις τις ενότητες 5.5, 5.6 και 5.7.

8η εβδομάδα (12-16/11).

[13/11] Τα αποτελέσματα της πρώτης προόδου (πρώτη στήλη: σειριακός αριθμός, δεύτερη στήλη: αριθμός μητρώου, τρίτη στήλη: απαντήσεις, τέταρτη στήλη: σωστές απαντήσεις, πέμπτη στήλη: σωστά-λάθος, έκτη στήλη: βαθμός (στα 10)). Επίσης, τα θέματα.

[17/11] Διαβάστε από τις σημειώσεις τις ενότητες 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5 και 6.6. Το όγδοο φυλλάδιο ασκήσεων.

9η εβδομάδα (19-23/11).

[19/11] Μετά από τα αποτελέσματα της πρώτης προόδου αλλάζει ο τρόπος βαθμολόγησης ώστε η πρώτη πρόοδος να έχει προαιρετικό χαρακτήρα. Πιο συγκεκριμένα, το τελικό διαγώνισμα θα είναι εφ' όλης της ύλης και θα έχει δύο μέρη: το μέρος Α θα είναι πάνω στην ύλη που εξετάστηκε με την πρώτη πρόοδο και το μέρος Β θα είναι πάνω στην μετέπειτα ύλη. Ο τελικός βαθμός θα είναι κατά 50 τοις εκατό το μέγιστο του βαθμού στην πρώτη πρόοδο και του βαθμού στο μέρος Α του τελικού διαγωνίσματος και κατά 50 τοις εκατό ο βαθμός στο μέρος Β του τελικού διαγωνίσματος.

Η κακή απόδοση στην πρώτη πρόοδο και η αλλαγή που έκανα στον τρόπο βαθμολόγησης ελπίζω να σας πείσουν να αφιερώσετε περισσότερο χρόνο για το μάθημα. Από μεριάς μου, για να συμβάλλω στην προσπάθεια, θα αρχίσω να αναρτώ τις λύσεις των φυλλαδίων.

[25/11] Διαβάστε από τις σημειώσεις τις ενότητες 6.7, 6.8, 6.9 (όχι τα Δ, Ε, Ζ), 6.10. Το ένατο φυλλάδιο ασκήσεων.

10η εβδομάδα (26-30/11).

[28/11] Όπως υποσχέθηκα, οι λύσεις του πρώτου φυλλαδίου ασκήσεων. Σιγά-σιγά θα αναρτώ τις λύσεις όλων των φυλλαδίων.

[29/11] Οι λύσεις του δεύτερου, οι λύσεις του τρίτου και οι λύσεις του τέταρτου φυλλαδίου ασκήσεων.

[30/11] Οι λύσεις του πέμπτου, οι λύσεις του έκτου, οι λύσεις του έβδομου, οι λύσεις του όγδοου και οι λύσεις του ένατου φυλλαδίου ασκήσεων.

(Μερικά σχήματα έχουν βγει λίγο "κυματιστά" στις άκρες τους. Μάλλον φταίει το scanner μου. Έστειλα γράμμα στον Αη Βασίλη να μου φέρει καινούργιο ...)

[2/12] Το δέκατο φυλλάδιο ασκήσεων. Διαβάστε ολόκληρο το κεφάλαιο 7.

11η εβδομάδα (3-7/12).

[6/12] Πριν λίγες μέρες πήρατε κωδικούς με τους οποίους μπορείτε να αξιολογήσετε το μάθημα και την διδασκαλία του από εμένα. Σας προτρέπω να το κάνετε, όπως επίσης να κάνετε το ίδιο σε κάθε μάθημα που παρακολουθείτε, όλα τα χρόνια της φοίτησής σας. Η αξιολόγηση είναι πάρα πολύ σημαντική για την εκπαιδευτική λειτουργία του τμήματος, ασχέτως του ότι μπορεί να μην βλέπετε άμεσα και απτά αποτελέσματα. Οι πιο σημαντικοί θεσμοί είναι εκείνοι οι οποίοι επιδρούν διακριτικά και μακροπρόθεσμα.

Τελείως ανεξάρτητα από την διαδικασία αξιολόγησης η οποία συντονίζεται από το τμήμα, σας καλώ να αξιολογήσετε την διδασκαλία μου σε οποιοδήποτε μάθημά μου παρακολουθείτε ή έχετε παρακολουθήσει ή πρόκειται να παρακολουθήσετε, με τον εξής απλούστατο τρόπο. Στην ιστοσελίδα μου, στο teaching (η μητρική σελίδα αυτής εδώ της σελίδας), πάνω-πάνω υπάρχει ένα κόκκινο link με το όνομα EVALUATION. Το πατάτε και συμπληρώνετε την φόρμα. Οι οδηγίες είναι ελάχιστες.

[7/12] Οι λύσεις του δέκατου φυλλαδίου ασκήσεων.

[8/12] Το ενδέκατο φυλλάδιο ασκήσεων. Διαβάστε ολόκληρο το κεφάλαιο 8. Το φυλλάδιο ζητά υπολογισμό πάρα πολλών ολοκληρωμάτων. Ως συνήθως, θα κάνω παραδείγματα την Δευτέρα.

12η εβδομάδα (10-14/12).

[12/12] Οι λύσεις του ενδέκατου φυλλαδίου ασκήσεων.

Αύριο και την επόμενη (και τελευταία) εβδομάδα θα ασχοληθούμε με τις λεγόμενες σειρές αριθμών, ένα πολύ σημαντικό κεφάλαιο.



Mihalis Papadimitrakis 2018-12-12